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IDEE/ Da Godel a Benedetto XVI, così la logica smonta il relativismo

Pubblicazione:

Raffaello, La scuola di Atene  Raffaello, La scuola di Atene

 

Sono rimasto particolarmente colpito, nello scoprire in un volume dell’Opera omnia di Kurt Gödel (1906-1978), uno dei più grandi logici matematici del XX secolo, un intervento in cui egli ha affermato la necessità inevitabile di una “fondazione non convenizionalistica” della matematica. In una conferenza del 1951 all’American Mathematical Society così si esprimeva: «L’indagine sui fondamenti della matematica negli ultimi decenni ha fornito alcuni risultati che sono a mio giudizio interessanti non solo di per sé, ma anche in considerazione delle conseguenze che hanno sui tradizionali problemi filosofici che concernono la natura della matematica.

 

Nella sua forma più semplice incontriamo questo fatto quando si applica il metodo assiomatico non a sistemi ipotetico-deduttivi come la geometria (dove i matematici possono affermare soltanto la verità condizionale dei teoremi), ma alla matematica in senso stretto (mathematics proper), cioè a quel nucleo di proposizioni matematiche che sono valide in senso assoluto, senza alcuna ipotesi ulteriore. Proposizioni cosiffatte devono esistere, perché altrimenti non esisterebbero neppure i teoremi ipotetici.

 

Naturalmente il compito di assiomatizzare la matematica in senso stretto differisce dalla concezione ordinaria della assiomatica in quanto gli assiomi non sono arbitrari, ma devono essere proposizioni matematiche corrette, nonché evidenti senza dimostrazione. Non c’è via di fuga dall’obbligo di assumere certi assiomi o certe regole di inferenza come evidenti senza dimostrazione» (“Alcuni teoremi basilari sui fondamenti della matematica e loro implicazioni fìlosofiche” [1951], in K. Gödel, Opere, vol. 3, Bollati Boringhieri, Torino 2006, pp. 268-286).

 

Da un personaggio che ha dimostrato l’incompletezza e l’impossibilità di dedurre la coerenza di un sistema assiomatico sufficientemente strutturato - cosa che secondo i più ha ridotto anche la matematica e con essa tutta la scienza a pura arbitrarietà e convenzione - non ci si sarebbe mai aspettata una simile dichiarazione di fiducia nella possibilità di fondare un sapere oggettivo, che vada al di là di quel “relativismo” che oggi domina la cultura.

 

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