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LOGICA/ Dio esiste? Anche la matematica dice di sì...

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Pubblichiamo il seguito di un precedente articolo di Alberto Strumia, Da Godel a Benedetto XVI, così la logica smonta il relativismo, dedicato al tema della ricerca di un fondamento oggettivo del sapere matematico, compiuta da uno dei più grandi logici di tutti i tempi, Kurt Gödel (1906-1978).

 

Ai nostri giorni occorre mettere a punto una razionalità capace di elaborare una “teoria dei fondamenti” e una “teoria della conoscenza” che dia spessore alla verità oggettiva, interrogandosi sul «se e come la verità possa tornare ad essere “scientifica”» (J. Ratzinger, Fede, Verità, Tolleranza, Cantagalli, Siena 2005, p. 201). Non è più un problema da teologi e da filosofi, ma da scienziati.

 

Vale la pena almeno accennare a come internamente al percorso storico e logico della matematica stessa sia venuta maturando questa esigenza di ricerca di un suo fondamento oggettivo universale, motivato da una “irrinunciabilità logica”. Si tratta di un percorso compiuto dalla matematica nell’arco di circa venticinque secoli: un percorso che va dall’“esperienza” del mondo “reale” al mondo “mentale”, ad una “logica” espressa con un formalismo totalmente distaccato dalla realtà; accompagnato da uno staccarsi da ogni “equivocità” e “analogia”, proprie del linguaggio comune, per tendere alla più totale e rigorosa “univocità” del linguaggio simbolico formalizzato.

 

Sommariamente possiamo dire che la matematica nasce dalle esperienze, in certo modo elementari, del contare (che ha condotto all’aritmetica con i suoi sviluppi) e del misurare (con la geometria, a partire dalla misura dei terreni come suggerisce l’etimologia della parola stessa); si distacca progressivamente dall’esperienza del mondo fisico reale spostandosi sempre più sul piano della logica, nel mondo mentale, coinvolgendo via via anche la creatività di quanti l’hanno elaborata. Agli assiomi e quindi all’intero sistema assiomatico non si richiede di essere “veri”, di fornire una teoria rispondente alla realtà “fisica”, ma semplicemente di essere non contraddittori, cioè “coerenti”.

 

Tutto prosegue senza seri problemi in questo progressivo viaggio di andata dal mondo reale a quello mentale, dall’esperienza alla logica, fino a quando non si giunge alla teoria degli insiemi di Cantor e all’ambizioso quanto conseguente “programma” di Hilbert (1862-1943) di dimostrare la completezza e la coerenza dell’intero sistema assiomatico che regge la matematica. Dove “completezza” significa che ogni enunciato che può essere formulato, rispettando le regole, con il linguaggio simbolico del sistema assiomatico deve poter essere dimostrato (cioè dedotto dagli assiomi), oppure deve essere dimostrato il suo contraddittorio.

 

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