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IDEE/ "Non si può dedurre tutto": così il calcolo sfida la ragione

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Henri Poincaré (1854-1912) (Foto: lexpress.fr)  Henri Poincaré (1854-1912) (Foto: lexpress.fr)

Nel 1900 si tenne a Parigi il secondo Congresso internazionale dei matematici. Fu un evento di importanza epocale perché in un periodo delicatissimo per la scienza – in cui l’edificio del riduzionismo classico mostrava le prime evidenti crepe – si confrontarono due visioni della matematica molto diverse, espresse da due scienziati tra i massimi del periodo: il francese Henri Poincaré e il tedesco David Hilbert. Il discorso del secondo, dal titolo “I problemi della matematica”, era proiettato nel futuro. Non a caso iniziava con queste domande: «Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro cui si nasconde il futuro; di gettare uno sguardo ai prossimi sviluppi della nostra scienza e ai segreti del suo sviluppo nei secoli a venire? Quali saranno le mete verso cui tenderà lo spirito delle future generazioni di matematici? Quali metodi, quali fatti nuovi schiuderà il nuovo secolo nel vasto e ricco campo del pensiero matematico?».

La mira ambiziosa di Hilbert era proprio di dare una risposta a queste domande, ed egli lo fece elencando 23 problemi che avrebbero dato materia per la ricerca matematica per almeno un secolo. In realtà, l’obiettivo ambizioso nascondeva una preoccupazione. Hilbert era fautore radicale del metodo assiomatico in matematica. Di più: egli mirava a un programma di riduzione della matematica alla logica deduttiva. Tale programma passava attraverso la dimostrazione che il pilastro di tutta la matematica, ovvero l’aritmetica, poteva essere enunciato a partire da un sistema di assiomi in modo tale da essere internamente coerente (“autoconsistente”). Il cosiddetto programma formalista di Hilbert mirava a dimostrare tale coerenza interna che avrebbe ridotto l’intera matematica a un sistema logico-deduttivo senza alcuno spazio per l’intuizione, se non come un corredo accessorio ma non indispensabile.

Ma Hilbert era consapevole del fatto che lo svuotamento di contenuto della matematica – la sua riduzione alla logica formale comportava il rischio enorme di legittimare sviluppi privi di valore empirico e persino di senso, procedendo per via deduttiva in modo meccanico a partire da un qualsiasi sistema di assiomi arbitrario. Per questo, egli ebbe cura di enunciare 23 grandi problemi di importanza centrale e derivanti da questioni centrali per la ricerca scientifica, su cui i matematici avrebbero dovuto impegnarsi nel futuro invece di disperdersi in rivoli insignificanti.

Il suo “antagonista” era Henri Poincaré, grandissimo matematico e scienziato universale oltre che futuro autore di libri di cultura scientifica “popolare” di qualità e chiarezza insuperabile, come La scienza e l’ipotesi, Scienza e metodo, Il valore della scienza. Poincaré era uno scienziato di stile ottocentesco, più legato alla tradizione, molto attento a conciliare le novità con il tessuto esplicativo complessivo della scienza classica. La sua visione è bene espressa da questa frase contenuta in un articolo del 1912: «Le teorie antiche poggiano su un gran numero di coincidenze numeriche che non possono essere attribuite al caso; noi non possiamo separare quello che esse hanno unito; non possiamo più rompere i quadri, dobbiamo cercare di piegarli».



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