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SECONDA PROVA/ Matematica, le tracce della maturità 2010 per lo scientifico

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QUESITO n.1


Un polinomio di grado n può essere scritto nella forma:
pn(x) = an * xn + an-1 * xn-1 + … + a2 * x2 + a1 * x + a0
Per derivare il polinomio, poiché l’azione di derivazione è lineare, è sufficiente allinearla ad ogni addendo ai * xi. Osservando il primo termine an * xn, avremo:
p’ n(x) = n * an * xn-1
La derivata seconda sarà:
p’’ n(x) = n(n-1) * an * xn-2
E così via. Osserviamo che il coefficiente an viene moltiplicato per il fattore n * (n-1) * (n-2) * … Ma questa è proprio l’espressione del fattoriale: n!

 

QUESITO n.2:
 

“Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B . Si dimostri ke i tre triangoli PAB,PBC,PCA sono triangoli rettangoli.”
Soluzione quesito n.2:
Dimostro che i 3 triangoli sono rettangoli con la definizione della retta r.
La retta giace perpendicolare al piano del triangolo ABC,è evidente che l’angolo formato dalla retta medesima con qualsiasi segmento giacente nel piano ABC sarà di 90°. Avremo quindi il triangolo PAB rettangolo in B e PBC rettangolo in B. Il triangolo PCA sarà rettangolo in A, infatti è ottenuto dal triangolo ABC mediante omotetia lungo l’asse AB.
 

 

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