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ESAMI DI STATO 2011/ Maturità, Scientifico: quesiti di matematica, la soluzione alle tracce ufficiali

Pubblicazione: - Ultimo aggiornamento:

Quesito 10

La risposta corretta è la D).
Per ciascuna coppia di funzioni, occorre confrontare il segno dell'una con il crescere e decrescere dell'altra. Il grafico III presenta un massimo e un minimo in corrispondenza delle ascisse dei punti dove il grafico II interseca l'asse delle x; più precisamente, dove la funzione rappresentata dal grafico III cresce si ha che i valori della funzione rappresentata dal grafico II sono positivi, e viceversa dove la funzione rappresentata dal grafico III decresce si ha che i valori della funzione rappresentata dal grafico II sono negativi. Questo è compatibile con la possibilità che la funzione rappresentata dal grafico II sia la derivata della funzione rappresentata dal grafico III.
La stessa osservazione si può fare relativamente ai grafici II e I. La funzione rappresentata dal grafico II è decrescente sul semiasse negativo delle ascisse, ha un minimo in x = 0 ed è crescente sul semiasse positivo della ascisse, e parimenti la funzione rappresentata dal grafico I è negativa sul semiasse negativo delle ascisse, si annulla in x=0 ed è positiva sul semiasse positivo della ascisse. Questo è compatibile con la possibilità che la funzione rappresentata dal grafico I sia la derivata della funzione rappresentata dal grafico II. Per escludere le altre risposte, basta osservare che la funzione rappresentata dal grafico I è sempre crescente, ma le funzioni rappresentate dai grafici II e III non sono sempre positive, dunque la funzione rappresentata dal grafico I non può che essere la derivata seconda, il che restringe il campo alle possibilità C) e D). Per escludere C), vediamo che la funzione rappresentata dal grafico III è non decrescente sul semiasse negativo delle ascisse, mentre la funzione rappresentata dal grafico I è ivi negativa; dunque la funzione rappresentata dal grafico I non può essere la derivata della funzione rappresentata dal grafico III.



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COMMENTI
24/06/2011 - soluzione scientifico (beatrice marchelli)

La soluzione primo quesito è incompleta non è stata fatta razionalizzazione il grafico andava fatto da -6 a 6 come richiesto, il punto di flesso della funzione del secondo problema è errato, l'integrale per trovare il volume del primo problema andava svolto sfruttando il primo integrale.

RISPOSTA:

Per quanto riguarda il primo problema: il grafico che compare nella soluzione corrisponde pienamente a tutte le richieste del testo ministeriale. La questione dei punti a tangente orizzontale, quasi offensiva data la semplicità della funzione, non richiedeva una rappresentazione grafica. Riguardo all’ultimo integrale, non si capisce come possa essere “sfruttato” l’integrale precedente. Questo tipo di integrale di volume, che non è di rotazione, compare da qualche anno nelle prove di esame, ed è difficile da reperire nei testi liceali. Esiste un bene preciso metodo di soluzione, quello usato dall’autore dello svolgimento, che è analogo a quello usato negli scorsi anni, come si può controllare nei testi, cartacei o su web, che riportano le soluzioni dei problemi della prova di esame.