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ESAMI DI STATO 2011/ Maturità, Scientifico: quesiti di matematica, le soluzioni dal web su tracce non ufficiali

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Quesito 7 - Soluzione

F(x) = x^2011 + 2011x +12 Poiché f(x) è continua e derivabile in R si ha che: f(-1) = (-1)^2011 + 2011(-1) +12 = -2000 f(0) = 12 Calcolo della derivata prima: f'(x)=2011*x^2010 + 2011

Poiché la derivata è positiva la funzione è crescente sempre. Quando F(-1) assume un valore negativo e F(0) uno positivo si ha che f(x) avrà una sola radice fra -1 e 0 essendo sempre crescente.

Quesito 8 - Soluzione

La quadratura del cerchio è uno dei problemi classici della geometria greca. Lo scopo è costruire con un compasso e una riga, un quadrato che abbiamo una stessa area di un cerchio dato. Trovare la soluzione richiederebbe la costruzione del numero "radice quadrata di p greco". Ma "p greco" è trascendente e quindi questo non è possibile con riga e compasso.

Quesito 10 - Soluzione

Dalla figura si nota che la funzione I è crescente per x non uguale a 0 quindi la sua derivata dovrebbe essere positiva (o nulla) nessuna delle altre due funzioni lo sono quindi f" = I da qui si nota che II è decrescente per x<0 e crescente per x>0. Per i motivi di cui sopra la sua derivata deve essere minore di 0 per x<0 e maggiore di 0 per x>0 => f'=II => f=III Risposta: D



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