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ESAMI DI STATO/ Maturità 2013, seconda prova di matematica allo scientifico: come scegliere i problemi e le soluzioni

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In ogni caso, non sarebbe ragionevole prendere dalla cassetta diversi attrezzi per trovare quello giusto, ovvero prendere le tenaglie o il cacciavite per provare a piantare il chiodo e rendersi conto, solo alla fine, che l’unico in grado di piantare adeguatamente il chiodo è proprio il martello! Sottolineo l’avverbio “adeguatamente” perché a volte si riesce a piantare un chiodo anche con un cacciavite, ma non viene dritto come con il martello! “Pensare in matematica’’ vuol dire riconoscere già nella richiesta del problema l’“attrezzo giusto’’ per risolverlo! Ciò è possibile solo quando uno è consapevole dei contenuti dell’anno e dei molti collegamenti presenti tra essi. 

Naturalmente non si può prescindere dalla conoscenza/competenza dello svolgimento di uno studio di funzione completo. È dunque necessaria una visione d’insieme degli “ingredienti” essenziali per la realizzazione di un grafico di una funzione: il dominio o insieme di definizione (o ancora campo di esistenza), le eventuali simmetrie, le intersezioni con gli assi, lo studio del segno della funzione, gli eventuali asintoti e il comportamento agli estremi, la crescenza e la decrescenza della funzione e gli eventuali punti di massimo e di minimo (studio del segno della derivata prima), la concavità e la convessità e gli eventuali punti di flesso (studio del segno della derivata seconda).

Non dimenticate il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto:  ƒ'(X0)  corrisponde al coefficiente angolare o pendenza della retta tangente alla curva  ƒ(X)  nel punto di ascissa  X = X.

Inoltre, è molto importante che sappiate calcolare l’integrale indefinito (e definito) di una qualsiasi funzione, calcolo che richiede naturalmente una conoscenza delle derivate fondamentali e del calcolo derivazionale, perché − come sono solito dire ai miei studenti − l’integrale  ∫ƒ(X)dX  si pone sempre come una domanda “qual è quella funzione  F(X)  che ha come derivata  ƒ(X) ?”.

Non dimenticate la formula dell’integrale di rotazione e i vari metodi di integrazione: per parti, per sostituzione e per decomposizione in somma. Vi ricordo che, quest’ultima, spesso chiamata anche scomposizione, si usa quando si ha una funzione fratta e si cercano i valori di A e B tali che:

 

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Ripassate bene tutti i teoremi relativi ai limiti, alle funzioni continue e a quelle derivabili. 

Sottolineo che, dovendo fare solo cinque dei dieci quesiti, se nei compiti d’esame degli anni passati siete in grado di svolgerne almeno sei su dieci, non studiate “inutilmente” argomenti mai affrontati in classe come i solidi platonici o simili. Infatti, chi è in possesso di una buona preparazione, riuscirà a fare sempre più dei cinque quesiti richiesti e potrà scegliere i cinque più facili.



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