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Maturità 2014/ Svolgimento Elettrotecnica e Automazione, seconda prova ITP: di Attilo Zuccarello e i commenti (Esami di Stato, oggi 19 giugno 2014)

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Tema di: ELETTROTECNICA

RISPOSTA AL 1° QUESITO:

Essendo nota la corrente assorbita dalla linea, la tensione di alimentazione ed il

fattore di potenza cosf posso determinare la potenza assorbita dal motore:

Pa = 1,732*400*35*0,9 = 21.823 [W]

Dal dato della resistenza di una fase statorica, alla temperatura di regime,posso

ricavare la potenza persa per effetto Joule Pj1:

Pj1 = 3*0,15*352 = 551,25 [W]

Dalle misure derivanti dalla prova a vuoto determino la potenza assorbita a vuoto dal

motore:

Po = 1,732*400*10*0,15 = 1.039,2 [W]

Quindi determino le perdite nel ferro come differenza fra la potenza assorbita a vuoto

e le perdite meccaniche, trascurando le perdite per effetto joule a vuoto, in quanto si

presume venga effettuata alla temperatura ambiente per cui la resistenza

dell’avvolgimento statorico risulterà minore rispetto al dato fornito di 0,15 O.

Pfe = Po – Pm = 1.039,2 – 300 = 739,2 [W]

Adesso possiamo procedere al calcolo della potenza trasmessa dallo statore al rotore

ed al calcolo delle perdite per effetto Joule nel rotore, delle perdite addizionali e

dello scorrimento s:

Padd = 0,5% Pa = 0,5 * 21.823/100 = 109,11 [W]

Pt = P1 – (Pfe + Pj1 + Padd ) = 20.423,44 [W]

s = (n1 – n)/n1 = (1000 – 970)/1000 = 0,03;

dove n1 = 60*f/p = 60*50/3 =1000 [rpm]

Pj2 = s * Pt = 0,03 * 20.423,44 = 612,7 [W]

Per calcolare il rendimento si procede alla determinazione della

potenza persa e di quella resa:

Pp = Pj1+ Pfe + Padd + Pj2 + Pm = 2.312,26 [W]

Pr = P1 – Pp = 19.510,74 [W]

? = Pr/P= 0,894

C= P/ ? = 19.510,74/101,53 = 192,167 [N*m]

Dove: ? = (2 * p * n)/60 = 101,53 [rad/s]

 

RISPOSTA AL 2° QUESITO:

Viene richiesto il sistema di regolazione e il suo dimensionamento al fine di ridurre la

velocità del motore a pieno carico del 10%.

a) Regolando il sistema mediante la variazione della sola tensione adottando, per

es., un autotrasformatore si ottiene:

Calcolo la velocità ridotta e lo scorrimento relativo:

n’ = n – 0,1 * n = 970 – 0,1*970 = 873 [rpm]

s’ = (n1 – n’)/n1 = (1000 – 873)/1000 = 0,127

Considerando rettilineo il primo tratto della caratteristica meccanica, a parità di

coppia lo scorrimento è inversamente proporzionale al quadrate della tensione

applicata. Si calcola in tal modo la tensione da applicare:

V’2/Vn

2 = s/s’ da cui V’ = Vn * (s/s’)1/2 = 194,4 [V]

Si nota che la tensione applicata dovrà essere meno della metà di quella nominale. Si

otterrà una coppia massima uguale ad 1/4 di quella ottenibile a tensione nominale.

Mediamente considerando che il motore in esame, con applicata la tensione nominale

ha una coppia massima pari a 2,5 volte quella nominale. Si deduce che la regolazione

proposta non è in grado di assicurare al motore l’erogazione della coppia a pieno

carico quando è alimentato alla tensione ridotta di 194,4 [V].

b) Si procede adesso a considerare l’adozione del sistema di regolazione con la

variazione di frequenza e tensione all’unisono, per es., con un inverter trifase

ad onda sinusoidale.

Ipotizzo un tipo di motore con rotore a gabbia di scoiattolo.

Con la regolazione di velocità a coppia costante mediante variazione di tensione e

frequenza con il loro rapporto costante, la caratteristica meccanica si modifica

traslando rigidamente verso sinistra al diminuire della frequenza. Può dirsi che la

differenza tra la velocità del campo rotante e la velocità del rotore è, a parità di

coppia, costante al variare della frequenza. Questa differenza Dè calcolabile in

funzione della frequenza di 50 [Hz]:

Dn = n1 – n2 = 1000 – 970 = 30 [Hz]

Siccome la regolazione richiede una velocità ridotta pari a n’ = 873 [rpm], la velocità

n1’ che dovrà avere il campo rotante alla nuova frequenza varrà:

n1’ = n’ + Dn = 873 + 30 = 903 [rpm]

Essendo p=3 le coppie di poli, la frequenza f1’ alla quale dovrà essere alimentato il

motore varrà:

f1’ = (n1’ * p)/60 = 45,15 [Hz]

La tensione V’ alla quale alimentare il motore dovrà variare in misura proporzionale

alla variazione di frequenza (solo così si mantiene costante il flusso per polo):

V’/Vn = f1’/fn da cui V’ = Vn * (f1’/fn ) = 361,2 [V]

Valore compatibile nell’ottica delle considerazioni illustrate al punto a).

 

RISPOSTA AL 3° QUESITO:

Il tema richiede che l’avviamento avvenga con una coppia resistente pari a Cr’ = 78,5

N·m, Prendo in considerazione l’uso di un autotrasformatore trifase. Tale macchina,

interposta tra la linea ed il motore, alimentato alla tensione Vn=400 V fornirà al

motore la tensione di avviamento ridotta V’ che permetterà di realizzare il valore di

Cr’ = 78,5 N·m.

Si determina subito il valore di corrente di spunto a pieno carico:

Iavv = 5,8 * I1 = 203 [A]

Visto che la coppia varia col quadrato della tensione, si ottiene:

Cr’/Cr = V’2/Vn

2 da cui V’ = Vn * (Cr’/Cr)1/2 = 255,65 [V]

Si può calcolare anche il rapporto di trasformazione dell’autotrasformatore:

K = Vn/V’ = 1,56

Visto che la corrente assorbita dal motore all’avviamento varia proporzionalmente

alla tensione applicata, la nuova corrente di avviamento I’avv sarà:

I’avv = Iavv *( V’/Vn) = 129,7 [A]

La potenza nominale dell’autotrasformatore dovrà essere quella commerciale

immediatamente maggiore di:

SAUT = 0,3 * 1,732 * 255,65 * 129,7 = 17.230 [kVA]

Dove 0,3 è un coefficiente riduttivo applicato quando l’autotrasformatore è usato per

un servizio di durata limitata.



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