Matematica, Maturità 2017/ Ordinario, PNI: i problemi e il quesito su estrazioni e probabilità (soluzioni)

Tra i quesiti presenti nella seconda prova della maturità 2017 per il liceo scientifico, ovvero il compito di matematica, il numero 4 poneva tre domande dopo aver mostrato una funzione riguardante la densità di probabilità data a un generatore di numeri casuali con il compito di sorteggiare numeri reali nell’intervallo [0, 2]. La prima domanda chiedeva di indicare il valore medio dei numeri generati. Vi rimandiamo alle soluzioni pubblicate da studenti.it per vedere l’operazione necessaria a fornire la risposta. La seconda domanda, invece, chiedeva quale probabilità vi fosse che il primo numero estratto fosse 4/3. Secondo la soluzione di studenti.it, la probabilità è 0. L’ultima domanda chiedeva invece di indicare la probabilità che il secondo numero estratto fosse minore di 1. Secondo la soluzione di studenti.it la probabilità è 1. Clicca qui per gli speciali Maturità con titoli, tracce svolte e soluzioni: Diretta live Seconda Prova – Versione latino – Geometra & Ragioneria – Itis – Professionali – Linguistici – Diretta Tesina & Terza Prova

La seconda prova della maturità 2017 per il liceo scientifico proponeva non solo la scelta tra due problemi, ma anche di rispondere a 5 di 10 quesiti. L’ultimo chiedeva di verificare che una funzione, in un determinato intervallo, non soddisfasse il teorema di Rolle e di verificare che esistesse almeno un punto nel detto intervallo in cui la derivata della funzione si annullasse. Si chiedeva poi se tale esempio contradicesse o meno il teorema di Rolle. La soluzione proposta da studenti.it rileva che per applicare il teorema di Rolle occorre avere una funzione continua e derivabile in tutto l’intervallo, così che non avviene per la funzione indicata, in quanto non derivavile in due punti. Il grafico della funzione mostra poi un punto (4,0) in cui la derivata della funzione sarà certamente nulla. Questo non contraddice il teorema di Rolle in quanto il punto si trova in un intervallo che soddisfa le ipotesi del teorema stesso. (aggiornamento di Bruno Zampetti) 

La bici con le quote quadrate ha tenuto banco nel giorno della seconda prova scritta al liceo scientifico nell’esame di maturità. La prova di matematica prende spunto da un’opera d’arte esposta nel Museo della Matematica di New York. La difficoltà del quesito è sembrato però uno schiaffo agli studenti dello scientifico, in contrapposizione all’agevolazione che hanno avuto quelli del classico. Anche perché alcuni passaggi della risoluzione dell’esercizio fanno parte del programma di Analisi 2 all’Università, il che ha portato a una polemica riguardo a quanto chi ha preparato l’esame al MIUR conosca davvero l’attività di professori e studenti di liceo. Anche perché è difficile che durante l’anno si riesca ad andare molto avanti con il programma, come avrebbe richiesto il famigerato quesito sulla bicicletta dalle ruote quadrate. (agg. di Fabio Belli) 

Una seconda prova di Matematica che ha messo a dura prova gli studenti dei licei scientifici chiamati a confrontarsi con la seconda giornata degli scritti della Maturità 2017. Vero protagonista della prova di Matematica continua ad essere il quesito sulla bicicletta con le ruote quadrate, oggetto di ilarità ma anche incubi notturni per coloro che si sono trovati ad affrontare questa traccia. Gli studenti, infatti, sono stati chiamati a trovare nel minor tempo possibile dei sistemi alternativi per risolvere la prova. Secondo un sondaggio di Skuola.net, il 35% degli studenti ha attinto da altre fonti per avere le soluzioni, facendo ricorso nello specifico ai tradizionali fogliettini. Il 71% però ha dichiarato di non aver avuto bisogno di aiutini, confermando l’andamento registrato nella passata Maturità. Il numero di copioni, dunque, si sarebbe quasi certamente abbassato se non ci fosse stato uno dei quesiti più difficili di quest’anno, ritenuto tale anche dagli stessi esperti matematici. (Aggiornamento di Emanuela Longo)

Se gli studenti delle scuole umanistiche-classiche possono tirare un sospiro di sollievo per una seconda prova scritta della maturità 2017 tutt’altro che proibitiva, non possono certo dire la stessa cosa i ragazzi che hanno scelto un indirizzo tecnico-scientifico: se la versione di Seneca non ha riservato sgradite sorprese ai maturandi, la bicicletta con le ruote quadrate ha probabilmente guastato i piani dei candidati, data la considerevole complessità del problema, per non parlare degli altri quesiti di matematica tutt’altro che banali che hanno costretto gli alunni a inventarsi qualcosa per non consegnare il foglio in bianco, ricorrendo ai classici foglietti da nascondere ai membri della commissione che periodicamente passavano tra i banchi a controllare che tutto procedesse senza irregolarità. Va però rimarcato un altro dato di fatto: assieme alla poesia di Caproni, la bici quadrata rappresenta un argomento che molto raramente viene affrontato nel programma dell’anno scolastico, e la scelta del MIUR in questi casi coglie di sorpresa anche i docenti. (agg. di Stefano Belli)

La seconda prova di Matematica che ha visto impegnati gli studenti del liceo scientifico, in questa seconda giornata dedicata all’impegnativa Maturità 2017 è certamente la più chiacchierata. Non è passato inosservato il quesito sulla bicicletta a ruote quadrate, ma anche il secondo problema sullo studio di una funzione con limiti e grafici di derivata e primitiva e il questionario con 10 domande su vari argomenti hanno dato del filo da torcere ai maturandi. A commentare la fine di questa intensa seconda prova è stato anche il matematico del Cnr Roberto Natalini che, come riporta Meteoweb.eu, ha evidenziato le possibili difficoltà incontrate dagli studenti: “A mio avviso buona parte degli studenti stanno incontrando notevoli difficoltà nel risolvere alcuni dei quesiti proposti nelle due tracce proposte”. Nello specifico, relativamente al secondo quesito il matematico ha evidenziato come questo, a differenza del primo, fosse “più in linea con i programmi svolti e uno studente ben preparato poteva senz’altro risolverlo”. Il direttore dell’Istituto per le applicazioni del calcolo Iac-Cnr ha infine evidenziato come gli esami di Matematica alla Maturità siano una sorta di “bussola” per gli stessi insegnanti della materia e che dovrebbero servire ad indicare la direzione e l’ambito del proprio insegnamento. (Aggiornamento di Emanuela Longo)

La seconda prova di matematica per gli studenti del liceo scientifico è terminata, quindi per i maturandi questo è il momento nel quale ci si confronta sulle risposte date a problemi e quesiti. I dubbi avvolgeranno i pensieri di chi si è approcciato in maniera meno sicura ad una prova comunque particolarmente ostica. Nel frattempo il Miur ha pubblicato online le tracce di matematica per la Maturità 2017. La bicicletta a ruote quadrate è sicuramente protagonista di questa seconda giornata di esami, ma curioso è anche il quesito sul dado truccato. «Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12. Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnata dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun’altra faccia». Agli studenti del liceo scientifico è stato, quindi, chiesto di «determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 2 volte». (agg. di Silvana Palazzo) 

La prova di matematica riservata ai maturandi del liceo scientifico rischia seriamente di vincere il premio per l’originalità: la scelta di sottoporre ai candidati un quesito che riguardasse la bicicletta con le ruote quadrate ha destato parecchie curiosità, e non solo tra i ragazzi alle prese con la traccia, ma anche tra gli osservatori esterni che in queste ore hanno preso d’assalto Google cercando ulteriori informazioni su quella che è ormai diventata una delle installazioni più famose presenti all’interno del MoMath-Museum di New York. Per fortuna di chi non è stato in grado di risolvere tale problema, si poteva eventualmente risolvere un altro problema inerente il classico studio di una funzione reale, il tutto completato dal questionario di 10 domande che spaziavano tra gli argomenti più diversi che rientrano nel programma dell’ultimo anno. Data la complessità maggiore della traccia rispetto al liceo classico, gli studenti del liceo scientifico hanno avuto a disposizione 6 ore anziché 4, e proprio in questi minuti i ritardatari ci accingono a consegnare poco prima dello scadere. (agg. di Stefano Belli) 

Il problema della bicicletta a ruote quadrate che gli studenti del liceo scientifico devono risolvere nella seconda prova della maturità, fa sorridere i più, come se si trattasse di una stravaganza; e potrebbe perfino dare adito a commenti negativi, come se agli studenti del liceo scientifico fosse stato affidato un problema fuori posto, riguardante più gli studenti dei tecnici, ma non è così. Infatti le indicazioni nazionali e il connesso riordino del 2010 hanno riscritto i programmi e a questi bisogna attenersi. Le “Indicazioni nazionali” di quell’anno dicono infatti che “in relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell’ambito delle relazioni della matematica con altre discipline, lo studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne e analizzarne esempi”. E così, si comprende bene come la bici a ruote quadrate abbia un corrispondente nel famoso recipiente per il gasolio della maturità scientifica dell’anno scorso. Così, se a qualche studente non piacciono le biciclette con le ruote quadrate, avrebbe dovuto pensarci prima. E i suoi docenti, anche. Come riportato dal Corriere, “la curvatura del dosso artificiale, per permettere al mezzo di scorrere agevolmente, deve soddisfare una equazione matematica”. E ancora: “Riportando la definizione, la catenaria è una particolare curva piana iperbolica (dall’aspetto simile alla parabola), il cui andamento è quello caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non estensibile, i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere, soggetta soltanto al proprio peso”. 

Sono passate più di tre ore dall’inizio della seconda prova di matematica nei licei scientifici di tutta Italia, quindi gli studenti potrebbero già consegnare il loro foglio. Il compito, però, non risulta abbordabile: complicato il primo problema e almeno la metà dei quesiti. Nel caso del primo problema si chiede al maturando se sia possibile pedalare agevolmente una bicicletta con ruote quadrate e per dare una risposta bisogna effettuare uno studio di funzione con punti di non derivabilità. Non è mancata l’ironia sui social: “Matematica: in quali situazioni sia possibile pedalare con una bicicletta a ruote quadrate. Sulle strade di Roma”. “Però se ci pensate la matematica è così. Ti fanno studiare di tutto e poi ti chiedono come usare una bici a ruote quadrate”, scrive un altro utente su Twitter. Nel secondo problema, invece, bisogna sviluppare uno studio di funzione con limiti e grafici di derivata primitiva. (agg. di Silvana Palazzo).

È forse la traccia più divertente dell’intera Maturità 2017 finora incontrata, con la bicicletta a ruote quadrate che sta suscitando da un lato un frizzante banco di prova per i maturandi più geniali che stanno cercando di venire a capo della pedana “curva” per poter fare andare senza intoppi la bici “bizzarra” che si può osservare al MoMa di New York; dall’altro però in tanti hanno preferito puntare sul più classico studio di funzione, facendo poi scatenare in rete già i primi commenti sull’assurdità e stranezza della richiesta “quadrata”. Sul fronte quesiti invece, utili per molti studenti magari più “zoppicanti” in matematica per mettere in cascina un po’ di punti decisivi a raggiungere la sufficiente, sono come sempre 10 (e 5 sono quelli da scegliere e rispondere). Le tematiche varie e complete sull’intero programma di matematica dell’ultimo anno di Liceo Scientifico, eccole: integrali, volume sfera e cilindro, limite e probabilità, retta e piano nello spazio, geometria analitica nello spazio, probabilità e dado truccato, teorema di Rolle. (agg. di Niccolò Magnani) 

Sono già usciti su molti media i problemi di maturità per la seconda prova di Matematica e le sorprese non finiscono dopo l’effetto Caproni del tema di ieri: in pratica il primo dei due problemi proposti ai maturandi riguarda una bicicletta con ruote quadrate. Risate iniziali a parte, il testo prevede di calcolare il profilo della pedana per far muovere una bicicletta dalle ruote quadrate, una delle attrazione del “divertimento in matematica” presente al MoMa di New York. Il secondo problema è invece più di stampo tradizionale, visto che viene chiesto agli studenti uno studio di funzione “classica” con punti angolosi. Ricordiamo che gli studenti dovranno risolvere uno dei due problemi proposti e almeno cinque dei quesiti (in tutto 10) presenti dopo le tracce dei problemi matematici. Tra i primi usciti ci sono le scritture in cifre di una funzione data, un mini-problema sui numeri reali, e alcune domande anche su un dado a forma di dodecaedro. (agg. di Niccolò Magnani)

La matematica è il vero spauracchio degli studenti del liceo scientifico ordinario e PNI. Lo hanno raccontato molti studenti anche dopo aver sostenuto la prima prova della Maturità. La seconda prova, dunque, è per loro tra le più temute. Per questo molti maturandi alla vigilia della seconda prova hanno provveduto a un bel ripasso generale. Meglio comunque non cedere alle proprie paure, ma essere metodici. Dopo lo scritto di italiano gli studenti dello scientifico si sono concentrati sulle loro lacune in matematica, senza ovviamente dimenticare gli argomenti più importanti. Limiti di funzioni, integrali definiti e indefiniti, estremi di una funzione, funzioni continue e asintoti e le derivate sono alcuni degli argomenti che hanno caratterizzato l’ultimo ripasso. Sui social si è creato un bel clima tra ex maturandi e studenti impegnati con gli esami di Stato. Lo dimostra il messaggio scritto, ad esempio, su Facebook da un ragazzo che ha sostenuto cinque anni fa la sua seconda prova: “Non è una cosa semplice, anzi, il ministero vi metterà sicuramente alla prova. Il mio consiglio però è quello di non lanciarsi ciecamente nella risoluzione dei quesiti ma tenere sempre il cervello ben acceso”. La lucidità è importante: “ciò che vi verrà richiesto voi lo sapete, anche se magari vi viene chiesto sotto una forma che non riconoscete. La matematica è tanto difficile quanto affascinante”. (agg. di Silvana Palazzo)

Dopo aver rotto il ghiaccio con la prima prova scritta della Maturità 2017, gli studenti dei licei scientifici di tutta Italia ordinari e a indirizzo sperimentale informatico (PNI) si preparano a sostenere la seconda, che consiste nello svolgimento di una traccia di matematica. L’incubo della seconda prova di fisica è stato spazzato via per il terzo anno di fila dal Miur, che ha deciso di rimandare questa materia per dare più tempo alle scuole di preparare gli studenti. Ma le insidie non mancano, soprattutto perché la tipologia di prova è cambiata un po’ rispetto al passato: da problemi e quesiti molto teorici si è passati ad una dimensione più pratica, quindi i maturandi devono partire da una situazione realistica e dimostrare di poter applicare la teoria imparata in classe a problematiche concrete. Un cambiamento non da poco… Il secondo scritto di matematica dunque sarà composto da 10 quesiti e 2 problemi, ma dovranno essere svolti solo 5 quesiti e un solo problema in 6 ore di tempo. La traccia non verterà ovviamente solo sul programma dell’ultimo anno di liceo scientifico, ma su tutti gli argomenti che sono stati trattati, quindi è importante non farsi cogliere impreparati su equazioni e disequazioni, geometria analitica, formule di trigonometria, derivate, integrali definiti e indefiniti… 

Ecco come è andata negli anni passati, quindi quali tracce sono state scelte negli ultimi anni per la seconda prova di matematica della Maturità per gli studenti del liceo scientifico e a indirizzo sperimentale informatico (PNI). L’anno scorso i problemi riguardavano da un lato la progettazione di un serbatoio per un condominio, con relative domande di analisi e non solo, e una classica analisi con domande su una funzione assegnata. I quesiti, invece, riguardavano la geometria analitica, quella solida e due analisi. Il piano tariffario di un operatore telefonico è stato invece previsto per uno dei due problemi presentati nel 2015. Prrotagoniste le funzioni, equazioni e espressioni analitiche in problemi e questionari. Un po’ di geometria, invece, nelle tracce del 2013 per gli studenti del corso sperimentale (PNI). “Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual’è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta”, recitava un quesito.

Prepararsi al meglio in vista della seconda prova di matematica della Maturità 2017 non è sufficiente: è importante anche evitare di essere sopraffatti dall’ansia. Mantenere la calma è dunque fondamentale per affrontare lo scritto riservato agli studenti del liceo scientifico ordinario e a indirizzo sperimentale informatico (PNI). La prima cosa da fare è passare in rassegna tutto il compito, soffermandosi sul testo dei quesiti e dei problemi. Non c’è fretta, anzi attraverso una lettura approfondita è possibile scoprire quali esercizi sono alla propria portata e quali invece è meglio tralasciare. Dopo aver scelto gli esercizi ci si può prefissare un tempo per svolgerli, in modo tale da avere il tempo a disposizione per verificare procedimenti e soluzioni. Scrivere in maniera chiara è importante per non fare confusione, inoltre non bisogna saltare troppi passaggi, altrimenti si rischia di “scivolare” in qualche errore. Quando gli esercizi sono terminati, ci si può riposare un attimo e staccare un attimo la spina, così da tornare poi sulla prova di matematica per ricontrollare tutto e trascrivere una bella copia. Anche dopo aver preparato il foglio da consegnare è bene darsi un’altra lettura per essere sicuri di non aver tralasciato nulla.