SCIENZAINATTO/ Conoscenza matematica tra regole e libertà

È vero che il libro della natura è scritto in caratteri matematici come sosteneva Galileo?
La prima parte dell’articolo analizza questa possibile corrispondenza fra la matematica e la realtà. La seconda è dedicata al rapporto tra ciò che «si scopre» e ciò che «si inventa» nella ricerca matematica.

Un’affermazione di Richard Feynman (1918-1988) riprende un ben noto giudizio di Galileo (1564-1642), cioè che non si può apprezzare la natura, percepire la sua più profonda bellezza, se non si comprende «il linguaggio con cui essa ci parla»: «To those who do not know mathematics, it is difficult to get across a real feeling as to the beauty, the deepest beauty, of nature. If you want to learn about nature, to appreciate nature, it is necessary to understand the language that she speaks in».
Tuttavia non possiamo interpretare la frase citata nel senso letterale, cioè che la natura «parli» all'uomo, si comunichi a lui in forme matematiche. Tale immagine è oggi non soltanto non-realistica, ma direi proprio infantile. Ma cosa ha scritto Galileo?
«Io veramente stimo il libro della filosofia esser quello che perpetuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi; ma perché è scritto in caratteri diversi da quelli del nostro alfabeto, non può esser da tutti letto: e sono i caratteri di tal libro triangoli, quadrati, cerchi, sfere, coni, piramidi ed altre figure matematiche, attissime per tal lettura» [G. Galilei, Il Saggiatore].
Galileo afferma quindi che il libro della natura è scritto con «caratteri» matematici, ovvero che i fenomeni naturali hanno una «dimensione» matematica. Sembra la stessa cosa, ma non è così, come cercherò di spiegare in questa prima parte.

Uomo, natura, conoscenza critica

La natura non «ci parla», perché non è dotata di una propria soggettività che si comunica attraverso la scelta di un linguaggio particolare. La realtà naturale ha caratteristiche oggettive: è quello che chiamiamo abitualmente il «dato» dell’esperienza. Di tale realtà oggettiva l’uomo stesso fa parte, pur costituendo un livello speciale di essa: è quel livello della natura che ha coscienza di sé. L'uomo è consapevole di ciò che è, si rende conto del proprio agire e del proprio rapporto con ciò che lo circonda. Si pone quindi domande sul senso della realtà, sui nessi che legano aspetti differenti di essa. In altre parole, cerca di farsi una «ragione» del mondo che lo circonda. Cioè, cerca di farsene una rappresentazione razionale che sia ultimamente capace di cogliere i nessi tra tutti i fattori in gioco.
L’uomo ha sete di conoscenza: non si accontenta di registrare fatti, immagini o sensazioni, ma cerca di darsene una spiegazione. Questa ricerca dei «perché?» è detta «conoscenza critica» e si sviluppa come coscienza consapevole dell'esperienza del reale. L’uomo ha un formidabile strumento a propria disposizione in questa ricerca: la sua intelligenza.
«L’uomo è grande per la sua intelligenza, mediante la quale conosce se stesso, gli altri, il mondo e Dio» [Giovanni Paolo II, Discorso ai partecipanti al III Meeting per l’amicizia tra i popoli, Rimini, 29 agosto 1982].
La matematica fa parte del modo con cui l’uomo ha coscienza di ciò che lo circonda. Essa costituisce un aspetto della sua intelligenza, ovvero della sua capacità di leggere la realtà. Il numero 1033 è primo, sarà sempre primo, e lo è anche per gli extraterrestri. È una verità indipendente dall’uomo. Un triangolo o un qualunque poligono regolare hanno proprietà «oggettive», indipendenti dall’intelligenza che li esamina. Ma nello stesso tempo sia il numero, sia il poligono regolare non esistono in natura: sono il frutto di una «astrazione», cioè di un’operazione dell’intelligenza umana. La Matematica quindi ha una duplice natura: è una produzione totalmente umana, strumento umano del suo rendersi consapevole della natura, ma nello stesso tempo è assolutamente oggettiva, i suoi teoremi sono verità incontrovertibili e i suoi metodi razionali sono rigorosi, non modificabili dal soggetto che li usa.

Il domandare, motore dell’intelligenza umana

Se, da un lato, la conoscenza critica si sviluppa come coscienza consapevole dell'esperienza del reale, di ogni aspetto del reale, dall’altro «non si fa esperienza senza porre domande» [H.G. Gadamer, Verità e Metodo, Bompiani, 1983].
Quindi, la conoscenza critica di una qualsiasi disciplina, matematica compresa, si può sviluppare solo se il soggetto pone domande su di essa. Ma quali domande? E per ottenere che cosa?
«Il domandare è il motore dell’intelligenza, è l’inevitabile portatore della questione della verità [...] Il fatto stesso di domandare implica che, di principio, una qualche risposta sia possibile, altrimenti il domandare sarebbe un atto intrinsecamente insensato; ed essendo il domandare principio del sapere, conseguirebbe che tutto il sapere sarebbe un’impresa insensata. Il domandare umano implica una previa e costitutiva fiducia della ragione nell’intelligibilità della realtà [...]. L’università - l’uso dell’intelligenza in qualche modo - nasce dalla fiducia nella capacità dell’uomo di leggere la realtà». [F. Botturi, Unità della persona e unità del sapere. Relazione al convegno Le nuove responsabilità dei docenti universitari di fronte al cambiamento, Napoli 19-20 Aprile 2008].
L’obiettivo di ogni domanda è ottenere una risposta, e ogni risposta è un pezzetto di verità. Ogni domanda, quindi, è inevitabilmente una domanda di verità. Possiamo porre ora la questione: da dove nascono le domande sulla matematica? Esattamente da dove nascono le domande sulla fisica, sulla storia, su tutto ciò che circonda l’uomo e che chiamiamo «realtà», comprese le domande ultime sull’esistenza dell’uomo. Nascono dal desiderio di conoscere la verità, ciò che dà senso alle cose. La ricerca della verità in matematica ha la stessa «molla» della ricerca della verità di sé, della verità di tutto. Cambia il metodo, non lo strumento, «perchè la ragione è la stessa; con tanti metodi per tanti oggetti, ma la stessa» [E. Rigotti, Conoscenza e significato, Mondadori, 2009].

Matematica e verità

Diversamente dalle altre scienze, la struttura del sapere matematico continua a essere costruita sulle stesse fondamenta gettate dai Greci e dagli Arabi. Nulla è mai stato buttato via nella sua storia (il comico Cevoli direbbe che «è come il maiale»). La matematica, più di ogni altra scienza, è portatrice della questione della verità, in quanto si fonda su due certezze: la prima, che la verità esiste, indipendentemente da chi la cerca; la seconda, che la verità è attingibile, cioè può essere svelata all’intelligenza umana, può essere riconosciuta e compresa.
È talmente sorprendente che una pura creazione della mente umana possa svelare i segreti della natura, che Albert Einstein (1879-1955) così descriveva a Maurice Solovine (1875-1958) il suo stupore: «Non ho mai trovato un’espressione migliore di “religioso” per questa fiducia nella natura razionale della realtà e della sua particolare accessibilità alla mente umana. Dove manca tale fiducia la scienza degenera in un processo senza ispirazione. Non importa se i preti ne traggono vantaggio, non esiste rimedio a ciò». [Lettres à Maurice Solovine, Parigi, Gauthier-Villars 1956, p. 102]. «Anche se gli assiomi della teoria sono imposti dall’uomo, il successo di una tale costruzione presuppone un alto grado di ordine del mondo oggettivo, e cioè un qualcosa che a priori non si è per nulla autorizzati ad attendersi. È questo il miracolo che vieppiù si rafforza con lo sviluppo delle nostre conoscenze» [Einstein, Opere scelte, pp. 740-41].
Questa fiducia «religiosa» nella capacità di leggere la realtà è stata ribadita recentemente anche dal Papa: «La matematica come tale è una creazione della nostra intelligenza: la corrispondenza tra le sue strutture e le strutture reali dell’universo - che è il presupposto di tutti i moderni sviluppi scientifici e tecnologici - suscita la nostra ammirazione e pone una grande domanda. Implica infatti che l’Universo stesso sia strutturato in maniera intelligente, in modo che esista una corrispondenza profonda tra la nostra ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura. Diventa allora inevitabile chiedersi se non debba esservi un’unica intelligenza originaria, che sia la comune fonte dell’una e dell’altra» [Benedetto XVI, Discorso al IV Convegno della Chiesa Italiana, Verona, 19.10.2006].
Per la mirabile corrispondenza tra le sue strutture (creazioni dell'intelligenza) e le strutture della realtà naturale, possiamo dire con Galileo che il libro della natura «è scritto in caratteri diversi da quelli del nostro alfabeto» e «non può esser da tutti letto»: ma per fortuna è scritto con caratteri matematici, quindi è intelligibile. Se non ci fosse questa fiducia nell’esistenza della verità, che dà un senso della realtà, e nella capacità umana di comprendere tale senso, se non esistesse questa facoltà umana di costruire strutture (i modelli matematici) capaci di rappresentare il reale in modo efficace (cioè ultimamente capace di cogliere i nessi tra tutti i fattori in gioco), allora non esisterebbe la ricerca scientifica: tutto sarebbe dominato dalla pura casualità e/o dal puro utilitarismo.

Mirabili teoremi e stringenti dimostrazioni, ovvero «regole e libertà»