MATEMATICA/ Nelson: ecco su cosa si appoggiano le nostre certezze

“Papà sei arrabbiato o stai facendo Matematica?”, così Edward Nelson ricorda una domanda di sua figlia che lo vedeva immobile e assorto da più di un quarto d’ora sul divano. Vengono in mente tutti i racconti di matematici un po’ svagati e, almeno apparentemente, distratti rispetto a quello che accade intorno.

Eppure Nelson (docente al Department of Mathematics della Princeton University, membro della National Academy of Sciences, Membro dell’American Academy of Arts and Sciences) ha attraversato l’oceano su invito di alcuni studenti universitari milanesi del CUMA (un associazione che si occupa di Cultura Matematica) per discutere delle domande che più gli stanno a cuore riguardo ai fondamenti della matematica e alla “natura”, per così dire, degli oggetti matematici: per nulla scontata questa disponibilità e non frequente l’argomento.

Infatti Nelson non parla, se non con brevi cenni, dei suoi lavori in Calcolo delle Probabilità e processi stocastici o in Fisica Matematica (per i quali ha ricevuto il prestigioso Steele Prize) e in Analisi non standard; piuttosto ripete la domanda su cui riflette da anni sulle basi su cui si costruiscono le teorie matematiche.

A molti sarà capitato di utilizzare l’espressione “è matematico” nel senso di qualcosa di certo, granitico, indiscutibile. Ma su cosa si poggia questa struttura granitica che è la matematica? Nelson parte ammettendo il suo tifo per una posizione “formalista” in Matematica e spiega come si possa partire dai simboli (variabili, funzioni, simboli come +,x,-) e dalla sintassi che si occupa della concatenazione di questi simboli. Una teoria matematica può essere ricondotta alla manipolazione logico-formale dei simboli, basata su assiomi predefiniti.

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