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PROTAGONISTI/ Nelson: la mia matematica dell'infinito che lotta contro l'ignoto

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È un paradosso ed è naturale che lo sia. Le cose semplici sono le più difficili da capire: le cose complesse infatti si basano su un insieme di cose conosciute mentre le realtà basilari non hanno nulla a cui riferirsi, su cui fondarsi, in quanto dovrebbero esse stesse costituire i fondamenti. Io credo ad esempio che ci siano ancora problemi fondamentali da risolvere in aritmetica, che è la teoria più semplice che possiamo trovare in matematica.

Non sono convinto che questa teoria sia consistente (come invece è consistente, ad esempio, la classica geometria euclidea); e se un sistema non è consistente si può dire tutto e il contrario di tutto: quindi perde di interesse. Ma mi rendo conto di essere in minoranza su una simile valutazione.

 

Come mai i matematici non hanno paura ad utilizzare aggettivi estremi: infinito, illimitato, perfetto, aureo… È presunzione, gusto del paradosso, ironia?

Inizierò col rispondere rilanciando la palla ai miei colleghi fisici: mi sembra che anche i fisici facciano così, cioè abbiano la tendenza a ricorrere a una terminologia estrema. Comunque, se per termini come aureo o perfetto si può parlare di gusto del paradossale, quanto all’infinito bisogna dire che ha un senso molto preciso in matematica: l’infinito ha un suo ruolo determinante e una sua specificità, non c’è sinonimo adeguato che lo possa sostituire.

Del resto gli stessi matematici di fine ottocento sono rimasti tutti sorpresi dalla teoria degli insiemi di Cantor che permetteva di parlare di insiemi infiniti. Peraltro, anche sulla consistenza della teoria di Cantor ho le mie perplessità.



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