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IL PUNTO/ Archimede, 2300 anni portati con eleganza

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Anzitutto, l’eleganza del risultato. Il che sembra un po’ un controsenso perché, dopo tutto, il risultato si scopre, perciò è quello che è, elegante o non elegante non per merito dell’autore. Ma c’è modo e modo di vederlo e di esprimerlo. Ad esempio, ne La sfera e il cilindro scrive che il cilindro circoscritto a una sfera ha volume che è la metà in più (cioè: è 3/2) di quello della sfera, e superficie che è la metà in più di quella della sfera. Una perfetta coincidenza, si potrebbe dire. Ma in effetti, si può osservare che se la superficie totale del cilindro è 3/2 della superficie della sfera (con simboli attuali: vale 6πr2), allora la superficie laterale del cilindro è uguale a quella della sfera (cioè vale 4πr2), un risultato che, in senso assoluto, può essere pure considerato elegante; ma volendo esprimere simultaneamente il risultato sul volume e quello sulla superficie, la scelta di Archimede è quella di maggior effetto: lo stesso rapporto tra le aree e tra i volumi. Per una teoria della misura tutta basata su rapporti e proporzioni, com’era quella greca, questo dev’essere sembrato un risultato bellissimo. Questo è il risultato che lo scienziato volle raffigurato sulla propria tomba.

Ancora, nel libro La misura del cerchio, Archimede dimostra che il rapporto tra la circonferenza e il diametro (cioè il numero che chiamiamo π, e che già da Euclide si sapeva essere un rapporto costante per tutti i cerchi) è compreso tra 3+10/71 e 3+1/7. Di nuovo, si potrebbe dire: beh, se questo è quello che ha trovato, questo ha scritto. Ma in realtà questo non è quello che ha trovato. Perché in effetti Archimede, confrontando la lunghezza della circonferenza con quella del perimetro dei poligoni regolari di 96 lati inscritti e circoscritti, trova che il numero π è minore di 14688/4673,5 e maggiore di 6336/2017,25. Numeri brutti, però, privi di qualunque eleganza, che spingono Archimede a buttar via un pizzico di informazione pur di esprimere la sua stima per mezzo di due numeri più facilmente visualizzabili, memorizzabili, e simili tra loro: perché 1/7 è anche 10/70, quindi Archimede scrive che 3+10/71<π<3+10/70, un risultato che è vero anche se meno preciso di quello ottenuto in prima battuta, ma in compenso è molto più elegante.

La ricerca dell’eleganza nell’esprimere il risultato trovato non cancella la consapevolezza di avere scoperto qualcosa che è vero non grazie a noi, ma “oggettivamente”. Leggiamo ancora nell’introduzione de La sfera e il cilindro dove, dopo aver riportato con ammirazione i risultati di Eudosso sul volume della piramide e del cono, Archimede commenta: «Sebbene queste proprietà fossero sempre state naturalmente inerenti alle figure, tuttavia esse rimasero in effetti sconosciute a tutti i numerosi abili geometri che vissero prima di Eudosso, e non erano state osservate da nessuno di loro». Come a dire: la verità è nell’oggettività delle cose, c’è chi non la vede e chi la vede e la porta alla luce per tutti. Ma al tempo stesso, quella ricerca di eleganza che costantemente vediamo all’opera in Archimede ci ricorda che anche se una verità è la stessa per tutti, il modo di gioirne e apprezzarla è assolutamente personale.

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