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ANNIVERSARI/ Quattro secoli di logaritmi (e di eleganza)

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Una conchiglia  Una conchiglia

Il termine logaritmo è entrato nell’universo delle matematiche quattro secoli fa e da allora non ha smesso di trovare applicazioni e utilizzi nei campi più disparati, suscitando curiosità e spesso sorprendendo gli stessi studiosi. La parola è la fusione dei vocaboli greci lògos, cioè discorso, ragione, e arithmos, cioè numero, quindi sembrerebbe avere un significato molto impegnativo come “numero della ragione” o qualcosa del genere; in effetti l’etimologia non aiuta molto a comprenderne il significato che risulta invece molto chiaro dalla ben nota definizione: “Il logaritmo di un numero in una certa base è l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere il numero”. Ad introdurlo è stato nel 1614 il matematico e teologo scozzese John Napier (italianizzato in Giovanni Nepero), che stava studiando i numeri e si stava occupando di trovare soluzioni che facilitassero i calcoli più complessi. Che cosa ha spinto Nepero a inventare i logaritmi?

 

L’idea centrale deriva dalla possibilità di poter trasformare un prodotto in una somma; una possibilità già presente in qualche caso ben conosciuto dai matematici dell’epoca e che chiunque può ritrovare nei ricordi delle scuole medie: basta ripensare al prodotto di due potenze, che si ottiene sommando gli esponenti. Al tempo di Nepero era soprattutto la trigonometria che stava mostrando questa possibilità, sfornando formule e dimostrazioni dove somme e sottrazioni si alternano alle moltiplicazioni. Il matematico scozzese era rimasto colpito da alcune di queste formule e aveva rielaborato quei concetti arrivando alla costruzione dei logaritmi descritti in un testo intitolato Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descrizione della regola meravigliosa dei logaritmi). Ma anche il logaritmo, come molte invenzioni, non ha una sola paternità. Nel 1620 l'orologiaio svizzero Jobst Bürgi pubblicò i suoi risultati sui logaritmi dei quali sembra aver scoperto il concetto nel 1588, ben prima di Nepero. Evidentemente qualcosa era nell’aria e anche se a quel tempo la circolazione delle conoscenze non era così agevole e diffusa come oggi, i cultori della materia si trovavano facilmente ad operare su concetti simili e ad affrontare gli stessi problemi.

 

I documenti disponibili comunque non consentono di retrodatare la scoperta, perciò nella storia della matematica il titolo di artefice dei logaritmi resta saldamente a carico di Nepero. Anche lui ha però ha subito qualche penalizzazione storica. Infatti, calcolando i logaritmi con diverse basi, Nepero era arrivato a prendere in considerazione quello che oggi è uno dei numeri più importanti della matematica e della fisica: il numero “e” (numero irrazionale trascendente il cui valore è 2,718 … e i puntini indicano che non c’è limite alle cifre dopo la virgola). Ebbene, quel numero a volte viene detto numero di Nepero ma più spesso numero di Eulero in quanto si deve al grande matematico svizzero Leonhard Euler il primo utilizzo della lettera “e” e le prime applicazioni nella Mechanica, oltre un secolo dopo Nepero.



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