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SCIENZAinATTO/ L'avventura della ricerca Matematica (1). Conversazione con Enrico Bombieri

Pubblicazione:venerdì 23 aprile 2010

La conversazione, avvenuta il 27 aprile 2009, si colloca all’interno di un ciclo di incontri intitolato Perché fare matematica?, tenuto presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Milano. Se il percorso universitario degli studenti rappresenta un percorso di conoscenza e non una specializzazione fine a se stessa, è fondamentale non trascurare la domanda: «Perché ne vale la pena?». Il modo migliore per rispondere è quello del confronto con un maestro, cioè con qualcuno che nel suo lavoro ha fatto i conti con questa domanda. La conversazione con Bombieri si è articolata in due parti; la prima, che pubblichiamo in questo numero, riguarda la sua vicenda personale di ricercatore; la seconda, che pubblicheremo nel prossimo numero, riguarda valore, significato e prospettive degli studi matematici. Il contributo conserva la vivacità del dialogo con gli studenti.

 

 

 

Cominciare di fronte a un pubblico così eccezionale è veramente difficile, anche se per me è un piacere speciale essere qui, nell’istituto matematico dove ho cominciato nel lontano 1958. E qui, nell’aula dedicata a Oscar Chisini(1), io ho sentito l’ultimo ciclo di lezioni di Chisini, nel mio primo anno, con il suo corso di Geometria Proiettiva. Vorrei innanzitutto ringraziarvi per essere presenti e spero di fare del mio meglio.
Per cominciare volevo dire due brevi parole sulla matematica: come è cominciata e cosa è oggi. La matematica è stata definita da qualche storico delle scienze come la scienza della grammatica della misura e dell’ordine, e questo, forse, andava bene pensando alla geometria, come è nata attraverso le prime misure, all’astronomia con le misurazioni degli angoli - tuttora usiamo il sistema babilonese. [Enrico Bombieri nell'immagine a sinistra]
Nell’architettura vediamo le piramidi dell’Egitto, che senza tecniche di progettazione, non sarebbero mai state fatte. Andando avanti, troviamo nelle arti un Piero della Francesca con la prospettiva, un certo uso della prospettiva che, tra l’altro, ho dovuto studiare con Chisini. E nel Cinquecento vediamo l’uso della matematica al servizio della guerra di difesa e di attacco.
Col tempo la scienza è cresciuta moltissimo e la figura dello scienziato universale come Leonardo è sparita pian piano: anche un Galileo non era più uno scienziato universale. Questo è avvenuto passo dopo passo: pensate un po’ ai tentativi di capire la materia e la materia oggi non è più un miscuglio di aria, terra, fuoco ed acqua. Nella medicina non basta pensare al comportamento dell’uomo come una mescolanza di quattro temperamenti: flemmatico, collerico, melanconico e sanguigno. Quest’idea veniva dall’esame del colore della bile che poteva essere un po’ più gialla, più verde, più nera, un po’ rossa e dall’assegnare questi colori al comportamento umano. Oggi queste cose ci fanno sorridere. Ovviamente la quantità di nozioni e le conoscenze sono aumentate ad un livello che noi stessi non possiamo capire fino in fondo.
Quindi questo ha creato, tra l’altro, un problema di comunicazione, e perché la specializzazione richiesta per lavorare a questi livelli crea una frattura tra scienza e società. In un certo senso questa frattura è minore in certi settori, la biologia, la fisica, in cui si può parlare del Big Bang o della nascita dell’universo, o si può parlare di fenomeni tipo radiazioni e così via; nella biologia ogni giorno sentiamo parlare del DNA e cose del genere, e anche se non sappiamo esattamente cosa sia c’è un collegamento vago che ci rende abbastanza tranquilli. Con la matematica questo non succede.
I tentativi fatti di parlare di matematica a un livello immediato sono stati, sembrano almeno al giorno d’oggi, sempre peggiori. Questo perché l’oggetto di studio della matematica non è tangibile come gli oggetti e la matematica non è il computer, cosa in cui invece molto spesso la vediamo identificata nei giornali e alla televisione.
Quindi cos’è la matematica?
Questa è una domanda che mi sono posto molte volte, e ho deciso così, per dare un’idea, che la matematica è lo studio delle relazioni tra oggetti diversi. Oggetti diversi che possono essere messi in relazione in vario modo ma la cosa interessante è che i tipi di relazione sono relativamente pochi e questo permette di dare un certo ordine, una certa logica. Quindi la matematica, attraverso lo studio delle relazioni, usa il linguaggio della logica e della linearità. Dal punto di vista filosofico troviamo anche dei filosofi, come per esempio Ludwig Wittgenstein, che usavano la nozione di aspetto come una cosa intrinseca che andava studiata. I matematici stessi, per esempio Godfrey H. Hardy(2) [nell'immagine a destra], identificavano la matematica in un modo molto simile, ricercando quello che chiamava i patterns(3), cioè la ricorrenza di certi aspetti.
Quello che importa nella matematica, è quindi, la relazione e la struttura interna delle relazioni e da qui viene il suo potere di astrazione e pertanto il potere di sintesi che è fondamentale nella matematica. Adesso, quindi, la matematica è diventata un linguaggio base, non è l’unico, ma un linguaggio fondamentale di tutta la scienza. Ora la scienza si può fare in due modi: uno è quello dell’osservazione, la raccolta dei dati, cioè l’analisi, ed un altro modo è per procedimento di induzione in cui, attraverso l’osservazione, si fa quel balzo avanti, quella cosa che ci permette di procedere oltre. La matematica lavora nello stesso modo: ci sono delle fasi in cui settori diversi procedono attraverso raccolta di dati, piccoli passi di volta in volta che poi, a un certo momento, vengono messi insieme attraverso un procedimento di tipo induttivo.
Un aspetto della matematica, non condiviso dalle altre scienze, è che la si può fare anche in modo autoreferenziale, cioè la matematica può studiare se stessa. E questo è un aspetto molto delicato perché può, se iterato oltre certi limiti, risultare un gioco senza significato. Un altro aspetto è la sua stabilità: la matematica non cambia. La matematica di Euclide è valida oggi come nel 350 a.C.; quindi in matematica non ci sono rivoluzioni strane, in cui una parte diventa non più valida: la matematica resta valida, magari è assorbita da nuove teorie o semplicemente abbandonata perché non più di speciale interesse. La geometria euclidea adesso è parte di una geometria ben più ampia, è troppo restrittiva e quindi ricerche di nuovi teoremi di geometria euclidea vengono dati come esercizio al computer per vedere se il computer è abbastanza intelligente da inventare nuovi teoremi; questo è stato fatto e qualche teorema nuovo e sorprendente è stato trovato da programmi automatici per fare ricerca.
Siamo ancora agli inizi di questo: è una fase curiosa, staremo a vedere quello che succede. Però nella matematica è importante che ci sia un certo ruolo dell’intuizione: non si può andare avanti solamente con passi logici uno dietro l’altro, ogni tanto occorre quel passo avanti che consiste nell’immaginare quello che è possibile. A volte può essere un’ipotesi, per esempio l’Ipotesi di Riemann, che Riemann stesso diceva non essere fondamentale per le considerazioni che stava facendo - il suo scopo immediato era di capire i numeri primi -, e che, quindi, dopo qualche tentativo in cui non era riuscito a dimostrarla, l’aveva lasciata da parte, magari sperando di riprendere più avanti la questione. L’Ipotesi di Riemann, quindi, che all’inizio sembrava una cosa secondaria, oggi è diventata una cosa primaria nella teoria dei numeri perché non è più un fatto isolato, una cosa speciale, quindi secondaria, è diventata una proprietà che dovrebbe essere vera per una larga classe di oggetti matematici ben precisi con proprietà straordinarie. E, tuttavia, manca la validità di questa ipotesi per sviluppare le conseguenze di questa grande teoria che sta emergendo.


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