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Emmeciquadro n° 38

SCIENZAinATTO/ L'avventura della ricerca Matematica (1). Conversazione con Enrico Bombieri

Non c’è una qualità sola, ovviamente, ce ne sono più di una. Una prima qualità è avere un certo senso della curiosità: uno deve avere quella spinta interna, sapere come vanno in fondo le cose. Per fare questo cosa occorre? Naturalmente tecnica perché altrimenti per realizzare nella forma l’intenzione dell’arte, l’artista trova difficoltà: parafrasando Dante, l’artista ha l’intenzione di fare l’arte ma a rispondere la materia è sorda, quindi la forma e l’intenzione dell’arte non si accordano, e dunque la tecnica è necessaria, senza la tecnica è difficile andare avanti. Se occorre, uno se l’inventa da solo: ci sono matematici che hanno inventato nuove tecniche, nuove cose - tanto di cappello -, però non si può inventare la ruota ogni momento e quindi la preparazione è necessaria. Questo non basta: occorre fantasia e immaginazione, cioè la matematica non si può fare attraverso un procedimento logico, esclusivamente logico, passo per passo. A un certo punto vengono le difficoltà; uno si domanda cosa ci sia oltre a questo e dice: «Non posso farlo, non importa, vediamo cosa c’è dopo»; dopodiché a volte è più facile fare il passo indietro avendo visto quello che va fatto e se manca un passo questo diventa una congettura, un punto di riferimento per future ricerche e intanto uno va avanti. Quindi c’è un aspetto anche di esplorazione del territorio matematico che è importante: senza la curiosità e l’immaginazione non si può fare. Posso anche dire una cosa: non ci sono solo qualità positive ma anche, diciamo, le non-qualità, qualità che deteriorano e una cosa che impedisce di fare la buona matematica è lavorare per far vedere quanto uno sia bravo e intelligente; quindi lavorare per la fama e la gloria non è una buona cosa, bisogna dimenticarsi di questo. Un problema deve essere importante non perché storicamente importante, si deve capire perché è importante nella matematica. Ogni mese, adesso, io ricevo una dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann, anni fa prima che Wiles(14) [Immagine a sinistra] lo risolvesse, quello più in voga era l’ultimo teorema di Fermat. E tutti dicono: «Quelli sono dei mitomani, sono dei poveretti», non importa, è sbagliata la motivazione. Quindi occorre anche una certa umiltà nella ricerca, mettere da parte se stessi e cercare di scoprire la bellezza di quello in cui consiste fare ricerca.

 

Che valore ha lo studio della matematica, anche nei periodi di aridità, quando si percepisce di essere molto lontani dalla soluzione del problema? In particolare mi riferisco anche a ciò che ci raccontava riguardo al suo lavoro sull’Ipotesi di Riemann.

 

È una domanda molto interessante, cioè, cosa fa uno di fronte alle difficoltà? Uno dice: «Non si può fare, non ce la faccio, faccio qualcos’altro», a volte è necessario anche fare questo; però se uno sceglie sempre la strada più facile, finisce per fare delle cose poco interessanti e questo succede anche ad alti livelli. Un rischio ben specifico si ha quando la ricerca dipende esclusivamente da fondi esterni, che possono essere governativi, dell’università, o dell’industria, non importa, perché di solito si innesta un processo in cui uno fa una proposta, queste proposte valgono a livello nazionale, europeo, e così via, vengono valutate e il criterio di valutazione usualmente è quello del successo, cioè che la ricerca abbia una grande probabilità di successo.
Il risultato è che, chi dipende esclusivamente da questa forma di supporto materiale per fare ricerca, finisce per fare le cose che sono più o meno evidenti. Ora anche quello è un lavoro che va fatto, perché chiaramente si fa del progresso, ma il risultato è che, se uno tenta qualcosa di veramente difficile e non riesce, finisce che i fondi vengono tagliati e il problema viene messo da parte. È una questione seria, pratica, che però non deve scoraggiare chi vuol fare ricerca a livello avanzato. Ora, a me, nel lavoro che faccio, l’Institute for Advanced Study non richiede di fare previsioni, quello che farò quest’anno, il prossimo anno, o tra cinque anni: io sono assolutamente libero di pensare a quello che voglio, naturalmente questo comporta una grande responsabilità, di non perdere tempo, di non abusare di questa grande possibilità di lavorare in modo indipendente. Ho visto che da tentativi, diciamo, falliti, si impara qualcosa, perché se uno ha una buona idea, che sia matematica, fisica, biologia, chimica, o qualunque scienza, una buona idea di fare ricerca, ovviamente non di quelle prevedibili, e poi vede che l’idea, per qualche motivo, non funziona, uno impara dall’esperienza negativa. Questo significa non scoraggiarsi se qualcosa non va come previsto, invece analizzare, vedere come mai non funziona, perché forse si impara qualcosa di diverso.
Ci sono esempi nella matematica in cui, dopo tanti tentativi, si è visto che la soluzione era l’opposta. Insomma, i matematici hanno tentato per più di mille anni di fare la quadratura del cerchio, e poi si è visto che era impossibile nel quadro della Geometria Euclidea: la quadratura del cerchio non si può fare, nonostante che io ogni tanto riceva qualcuno che dice di averla fatta. E quindi l’esperienza può essere anche negativa, però uno non si deve scoraggiare. Io sono uno dei pochi matematici al mondo che ammette in pubblico di aver pensato a lungo sull’Ipotesi di Riemann. Conosco tanti matematici che pur avendo pensato a lungo sull’Ipotesi di Riemann, non lo ammettono perché hanno paura di fare brutta figura, e secondo me è sbagliato. Naturalmente è importante anche, se uno non riesce, non avere una idea fissa, battere sempre la testa sullo steso chiodo, perché non funziona e quindi io mi occupo non solo dell’Ipotesi di Riemann ma di tante altre cose e sono stato abbastanza fortunato a risolvere anche alcune questioni non facili. Farò due esempi.
Uno è il mio lavoro sulla distribuzione generale dei numeri primi, forse il primo veramente importante; a un certo momento ho avuto un’idea: tempo cinque minuti e ho capito che era quella la chiave per risolvere il problema e ho lavorato; in tre giorni e tre notti ho scritto tutto, ho finito. Tre giorni e tre notti consecutive, senza riposo insomma, però allora ero un po’ più giovane, oggi non potrei più farlo. Questo è il caso in cui viene un’intuizione: mi sono accorto che era quello che ci voleva e ho dovuto andare avanti finché non ho scritto tutto.
Un altro problema, molti anni più tardi, - una questione sui gruppi finiti - mi era stato posto da un grande specialista. Mi disse: «noi che ci occupiamo dei gruppi finiti abbiamo veramente tirato fuori tutto quello che si può fare con la teoria dei gruppi. Il problema però richiede ancora un passo che non sappiamo fare». Io ho speso un mese di duro lavoro senza fare un minimo passo avanti e l’ho messo da parte. Cinque anni dopo, a Princeton, è stato dedicato un anno a problemi di questo tipo, cioè sulla classificazione dei gruppi, e lo specialista che organizzava tutto quanto mi ha segnalato che quel problema non era ancora stato risolto. Allora ci ho riprovato per la seconda volta e dopo due mesi è venuta fuori la soluzione, che non era difficile, ma richiedeva quello che io chiamo un trucchetto infame, una cosa che non viene dalle teorie della tecnica, un «giochettino»; per risolvere le equazioni, il cui numero era superiore al numero di atomi dell’universo e che quindi nessuno poteva scrivere, c’era un trucco: se c’è un’equazione, devi solo sapere quanto è grande, c’è un’altra equazione che ha solo due termini e quella la puoi scrivere. Così ho scritto l’equazione a due termini e per finire, l’analisi tecnica.
Quindi, ogni tanto, non bisogna pensare solo alla tecnica. Il motivo per cui ho trovato quella soluzione è che mi sono chiesto se potesse essere non necessario scrivere queste equazioni. Non dovevo trovare un modo straordinario per scriverle, bensì bastava sapere cosa ricavare da queste equazioni, quale informazione trarne. Dopodiché è diventato abbastanza chiaro che, per ricavare le informazioni, non avevo bisogno di tanto ma dovevo sapere soltanto quanto era grande l’equazione di partenza. Quindi ogni tanto cercare di economizzare, vedere il minimo necessario per arrivare alla meta può servire.
Per quanto riguarda l’Ipotesi di Riemann, dopo più di quaranta anni di lavoro, io non l’ho ancora dimostrata, almeno per il momento. Staremo a vedere. Intanto ci sono tante altre cose: la matematica non è l’Ipotesi di Riemann, ci sono molte altre cose interessanti.

 

 

Vai alla seconda parte dell'articolo pubblicato sul n° 39 di Emmeciquadro

 

 

A cura dell'Associazione "Cultura Matematica" che ha promosso l’incontro di cui si riferisce nell’articolo e di cui sono stati moderatori Lorenzo Romanò e Matteo Bersanelli, studenti del C.d.L. in Matematica dell’Università degli Studi di Milano

 

 

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  1. Oscar Chisini (Bergamo, 4 marzo 1889 – Milano, 10 aprile 1967), importante matematico italiano, nel 1929 fondò l’Istituto di Matematica dell’Università degli Studi di Milano
  2. Godfrey Harold Hardy (Cranleigh, 7 febbraio 1877 – Cambridge, 1 dicembre 1947), matematico britannico, fellow della Royal Society, è noto per i suoi ontributi in Teoria dei Numeri e Analisi Matematica
  3. «A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas». G. H. Hardy, Apologia di un matematico, Garzanti Libri, 2008
  4. Jean Baptiste Joseph Fourier (Auxerre, 21 marzo 1768 – Parigi, 16 maggio 1830), matematico e fisico francese, conosciuto specialmente per la sua famosa trasformata
  5. I.Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, Hoepli, Quinta edizione, Ristampa 1999
  6. G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, 1980
  7. Wolfgang Ernst Pauli (Vienna, 25 aprile 1990 – Zurigo, 15 dicembre 1958), fisico austriaco, fu fra i padri fondatori della meccanica quantistica. Suo è il principio di esclusione, per il quale vinse il Premio Nobel
  8. Giovanni Ricci (Firenze, 17 agosto 1904 – Milano, 9 settembre 1973), un importante matematico italiano. Si laurea nel 1925 presso la Suola Normale Superiore di Pisa con una tesi di Geometria Differenziale. Si trasferisce a Milano nel 1937 dove gli viene offerta la cattedra di Analisi Matematica presso l’Università degli Studi.  A Milano prende a cuore il progetto di organizzare una biblioteca di importanza rilevante, tutt’ora presente, intitolata a suo nome, presso il Dipartimento di Matematica, con 65.000 volumi
  9. Harold Davenport (Huncoat, 30 ottobre 1907 – Cambridge, 9 giugno 1969), matematico inglese, conosciuto per i suoi importanti contributi nella Teoria dei Numeri
  10. Sir Henry Peter Francis Swinnerton- Dyer (2 Agosto 1927 - ), matematico inglese specializzatosi nella Teoria dei Numeri all’Università di Cambridge, dove tutt’ora risiede
  11. Jean-Pierre Serre (Bages, 15 settembre 1926 - ), matematico francese, considerato uno dei più grandi matematici del XX secolo. Dopo aver fatto la tesi nel campo della Topologia Algebrica, ha prodotto lavori fondamentali nel campo della Teoria dei Numeri e della Geometria Algebrica
  12. Aldo Andreotti (Firenze, 15 marzo 1924 – Pisa, 21 febbraio 1980), matematico italiano, tra i più influenti della sua generazione
  13. Ennio De Giorgi (Lecce, 8 febbraio 1928 – Pisa, 25 ottobre 1996), matematico italiano, divenne noto nel mondo scientifico quando, nel 1957, risolse il XIX Problema di Hilbert, alla cui soluzione si erano dedicati per oltre mezzo secolo i più importanti studiosi di matematica. Nel 1959 fu chiamato ad insegnare presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, ove restò per tutta la vita. “All’inizio e alla fine abbiamo il mistero. Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio. A questo mistero la matematica ci avvicina, senza penetrarlo”. (E. De Giorgi)
  14. Andrew John Wiles (Cambridge, 11 aprile 1953 - ), matematico britannico, celebre per aver ottenuto la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat.  Attualmente vive negli Stati Uniti e insegna all’Università di Princeton

 

 

 

© Pubblicato sul n° 38 di Emmeciquadro

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