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Emmeciquadro n° 41

SCIENZ@SCUOLA/ Insegnare per Educare. Valenze educative della matematica e delle discipline scientifiche

Il produrre una buona qualità dell’istruzione in matematica è un fatto certamente molto importante, ma si può andare oltre? L’autore propone su questo tema un piano di lavoro sintetico.

Rappresentazione de Rappresentazione de "La Geometria"

Nella ricerca didattica si parla di «mathematical education»: produrre una buona qualità dell’istruzione in matematica. Fatto certamente molto importante, ma si può andare oltre?
É possibile che il normale insegnamento della matematica contribuisca alla formazione globale della persona? In generale, a scuola nel campo scientifico esiste la possibilità di educare? Il contributo è identico per tutte le discipline scientifiche oppure gli apporti sono diversi? E in particolare, quale può essere quello della matematica?
L’autore propone su questo tema un piano di lavoro sintetico, che gli insegnanti potranno ampliare corredandolo di osservazioni personali e di una ricca documentazione, a seconda dell'età dei loro studenti.

Tenendo conto dei legami della matematica con le altre discipline scientifiche, per valutare il suo impatto con le problematiche educative, è opportuno allargare lo sguardo a tutto il campo scientifico, apparentemente lontano dalla soggettività della persona.
Poniamo subito una condizione generale: per risultare formativo l’insegnamento deve rispettare sia la natura della disciplina scientifica che le esigenze educative di chi impara.
Le discipline scientifiche, matematica compresa, sono spesso tradite a scuola da interpretazioni che ne falsano la natura.
Analogamente, gli allievi non vengono guardati come persone che costruiscono dall’interno il proprio sapere, in cui la razionalità è in continua interazione con l’affettività, con le domande sul senso della vita, del mondo, del sapere. La possibilità di educare, in quanto proposta di significati, non è automatica per le discipline, ma dipende dall’intervento mediatore e critico dell’insegnante, dalla sua cultura, dalla sua umanità, dalla sua relazione con gli allievi, dalla sua capacità di identificare significati negli apparati tecnici. Come primo punto cercherò di collocare le caratteristiche della matematica dentro il complesso delle discipline scientifiche proponendo analogie e differenze, successivamente cercherò di porre alcune linee di metodo per l’insegnamento che tengano conto sia del successo formativo, sia della crescita della personalità degli allievi.

Il metodo

Le discipline scientifiche educano non tanto per la quantità di informazioni che trasmettono, quanto per il fatto di comunicare un metodo di ricerca personale e dare gli elementi di base per comprendere il metodo e il linguaggio della scienza. Questo risultato costituisce una ricchezza stabile per gli allievi, perché lancia la persona nella vita con un forte strumento interpretativo della realtà, sia quella della natura che quella della cultura e dei rapporti sociali.
Si può fare scienza a scuola comunicando un elenco di risultati, oppure educando uno sguardo scientifico, cioè introducendo gli allievi a guardare la realtà con la curiosità di conoscerne i fenomeni, sia per godere la loro bellezza, sia per poterli controllare facendo previsioni utili.
Fare scienza come esercizio di memoria meccanica che non coinvolge l’io, oppure come palestra di domande di un io che si coinvolge in prima persona: due posizioni contrastanti, di cui solo la seconda accresce il rispetto e lo stupore per la natura, per la realtà, per se stessi.
La padronanza del metodo scientifico permette di porsi in modo critico di fronte all’abuso attuale di linguaggio scientifico, spesso dovuto al tentativo di dare aspetto scientifico a fatti di cui si pretende affermare la verità in modo insindacabile.
Imparando a riconoscere che ogni affermazione scientifica non è assoluta, ma ha un proprio ambito di validità (per esempio, un teorema di geometria euclidea non vale per le geometrie non euclidee), si diventa capaci di smascherare la pretesa che la scienza sia una strada universale capace di assicurare la verità in senso assoluto. Una buona educazione scientifica conduce a riconoscere le domande a cui la scienza può rispondere, separandole da quelle a cui non può rispondere, suggerendo però che queste domande non sono necessariamente senza risposta, come afferma un certo scientismo assai diffuso, ma che vanno affrontate con metodi a loro adeguati. É proprio la riflessione lunga e minuziosa sul metodo a far crescere la capacità di giudizio, man mano che si riconosce che esso non è un assoluto, ma dipende dall’oggetto su cui verte l’indagine. Infatti, all’interno del metodo scientifico, pur permanendo alcune caratteristiche generali, sono presenti interessanti diversità, legate a classi di fenomeni. Confrontando matematica, fisica, biologia, geologia, astronomia, paleontologia, eccetera, si riconosce il legame del metodo con il contenuto che si sta affrontando.
Una caratteristica estremamente formativa della scienza è che vive nella storia, man mano che si sono delimitati i fenomeni a cui essa guarda. La storia delle discipline scientifiche e della matematica può dare a scuola un contributo importante per chiarire l’origine, come spirito e come metodo, del sapere scientifico, chiarendo le domande di base e il punto di vista di ciascuna disciplina. Ci sorprende come il lavoro di ogni singolo scienziato sia stato via via ripreso da altri, come in una lunga cordata, manifestandoci il fenomeno umano della tradizione, consegna alle generazioni successive del patrimonio di umanità a cui si è giunti, perché venga utilizzato e ampliato e amorevole ripresa da parte di ciascuna generazione del patrimonio di esperienze e certezze consegnato da quella precedente.
In matematica il metodo non è solo la deduzione logica: la classificazione ha una parte molto significativa nello studio di limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali; la rappresentazione è un’idea fondamentale per comprendere la geometria analitica, per visualizzare importanti caratteristiche delle funzioni, per avere una visione complessiva dell’andamento delle soluzioni di un'equazione differenziale, eccetera. Dominare criteri di approssimazione ha una sua diversa metodologia. Procedere per tentativi è d'obbligo in alcune particolari problematiche. L’osservazione ha un ruolo essenziale nel determinare i procedimenti risolutivi di qualsiasi tipo di problema (per esempio non svolgere i prodotti prima di avere bene osservato la possibilità di semplificare, decidere come riscrivere un limite per poter applicare l'uso di limiti fondamentali o dell'equivalenza). Un fattore essenziale va aggiunto quando si passa dalla descrizione della scienza alla ricerca di un metodo nell’insegnamento scientifico: le caratteristiche di chi apprende (leggi dell’apprendimento, motivazione, età, eccetera) influiscono nella determinazione del metodo.

La verità scientifica

Quali sono i fattori che caratterizzano il metodo nelle varie discipline scientifiche? Ecco un elemento comune: un risultato scientifico è verificabile, un esperimento scientifico è riproducibile. Si può addirittura affermare che un’affermazione è scientifica se si può riconoscere se è vera o falsa rispetto all’ambito di fenomeni con cui è collegata.
É importante sottolineare che anche se la verità scientifica non è assoluta, perché ogni teoria ha un suo ambito di validità, tuttavia non è opinabile. Nella scienza non esiste l’opinione, come espressione di relativismo. La scienza non è scettica, né indifferente o impersonale.
Lo spirito scientifico consiste nel formulare congetture in base ad alcuni indizi e successivamente accettarle o rifiutarle in base a un’indagine accurata e al confronto con la realtà. Anche in matematica si formulano congetture e si può insegnare a formularle [Longo, 2007].
La congettura nasce dall'osservazione, ma poi per essere considerata vera ha bisogno di essere dimostrata. Nel campo scientifico, dunque, l'intuizione è utile e si pone come presupposto per la dimostrazione. La ricerca della verità caratterizza lo spirito scientifico, incidendo sul metodo. Ci sono domande nella ricerca scientifica che l’umanità si è passata di mano in mano per anni, prima di arrivare a identificare risposte certe. Nella matematica, è noto il caso del teorema di Fermat o la lunga meditazione a più voci che ha fatto nascere le geometrie non euclidee. Identica è la meta: determinare la verità di un fatto, di una affermazione. Le discipline scientifiche propongono a chi si accosta a esse la certezza di poter arrivare alla verità, pur di individuare un opportuno metodo di verifica. Ereditare l'amore per la verifica e imparare a trasferirla, con i metodi opportuni, a ogni campo dell'esperienza umana, è certamente un grande guadagno per la persona.
Ecco però una differenza: il modo di verificare. Nella matematica il controllo è solo logico, in riferimento alle proposizioni iniziali di una teoria, vero in matematica significa compatibile con le proprietà accettate all'inizio come vere (dette postulati o assiomi), cioè dedotto da esse con passaggi logici inconfutabili. La matematica nella storia del pensiero scientifico ha delimitato il suo campo alla coerenza logica del linguaggio lasciando ad altri il compito della verifica della verità rispetto alla realtà (validità). Compatibilità e validità sono entrambe manifestazioni della ricerca del vero.
Chi lavora a un’indagine scientifica, sa che la garanzia dell’esistenza di una risposta alle sue domande è nella realtà che ha di fronte, ma non sa se e quando arriverà a identificarla. Trovare le risposte dipende in gran parte dal fatto che le domande siano ben poste e in parte anche dalla fortuna. L’intento specifico dello scienziato è rappresentare (attraverso il linguaggio matematico) le relazioni che legano i fenomeni naturali. Nascono i modelli matematici, mediante i quali si studiano i fenomeni di una classe delimitata di fenomeni. Ecco un nuovo motivo per affermare che la verità scientifica non è assoluta, il fatto che i modelli siano rivedibili man mano che si scoprono nuovi fenomeni. Un esempio: la teoria della relatività spiega un complesso di fenomeni molto più vasto di quello del modello newtoniano precedente; questo non viene a cadere, ma non riesce a coprire i fenomeni in cui le velocità sono molto vicine a quella delle luce.
Il nuovo modello è più generale e contiene il vecchio come caso particolare, ma la validità del vecchio non viene meno nel suo ambito.