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SCIENZ@SCUOLA/ L’esperienza nella formazione del pensiero matematico

Pubblicazione:

Quadro astratto n. 4 (Elena 2008, disegno eseguito al computer)  Quadro astratto n. 4 (Elena 2008, disegno eseguito al computer)

La dinamica concreto/astratto alla Scuola Primaria

 

L’autore mette a fuoco alcune problematiche generali della formazione nei bambini del pensiero matematico (astratto) a partire da esperienze (concrete), costruendo un quadro teorico sintetico di riferimento ed evidenziando in modo particolare le questioni di metodo. Si sofferma poi a riflettere sull’importanza della capacità professionale degli insegnanti e perciò della loro formazione. Lo sfondo educativo è la concezione di insegnamento/apprendimento come «reinvenzione guidata». A questo contributo ne potranno seguire altri di esemplificazione didattica, con valore paradigmatico per i docenti che volessero seguire questa impostazione.

 

 

 

Una questione di grande importanza nella formazione di base in matematica è la relazione esistente tra pensiero ed esperienza e quindi la domanda su come avvenga l'elaborazione di idee astratte a partire dall’esperienza svolta sul piano concreto.
Non è semplice né scontato coniugare questo legame per la matematica, soprattutto se non si vuole eccessivamente banalizzarne l’insegnamento. Ma è un punto fondamentale se si vuole evitare l’«ammaestramento» del bambino da parte dell’adulto e l’apprendimento meccanico che non conduce a competenze personali. Il risultato di molte esperienze didattiche che fanno ampio uso di materiali concreti non sembra sempre adeguato alle attese.
I bambini si divertono a disegnare, a manipolare oggetti e a giocare ma, per usare i termini di Lucio Russo, «i bastoncini restano bastoncini e non diventano segmenti», cioè non si riscontra il passaggio alla conoscenza del pensiero matematico [L. Russo, 1998].
Analogamente, si riscontra spesso che le operazioni restano procedimenti meccanici di cui i bambini non comprendono né il significato nei contesti (e perciò falliscono nei problemi) né i reciproci legami dentro un’unica struttura matematica. Quindi operano, imparano a eseguire i calcoli, ma non acquisiscono idee sulla struttura dei numeri, oppure la geometria si riduce al calcolo di area e perimetro di figure elementari diventando un’appendice dell’aritmetica.
Emerge una domanda fondamentale: il passaggio all’astrazione è un processo autonomo del bambino oppure (anche se personale) riguarda strettamente anche l'istituzione scuola e in particolare l’insegnante e la sua competenza professionale?
Le situazioni didattiche della scuola primaria e secondaria di primo grado permettono di osservare che la dinamica concreto/astratto è sottile, e non a senso unico, e che non si può porre un taglio netto tra questi due livelli.
L’osservazione didattica nega che l’accesso all’astrazione sia un processo autonomo legato soprattutto alla crescita e al naturale sviluppo del pensiero. Alcune osservazioni, compiute nella scuola negli ultimi anni, mi conducono ad affermare l’utilità di un continuo scambio tra i due livelli e l’opportunità, per costruire il pensiero matematico, di abbandonare talvolta il ricorso a esperienze e modelli concreti sostituendoli con considerazioni sul linguaggio e sul significato, pur di fornire ai bambini «ragioni effettive e credibili» per gli oggetti matematici che stanno elaborando. Un esempio sono tutte le delicate questioni riguardanti lo zero: la sua introduzione come numero naturale, il fatto che si possa dare significato alla moltiplicazione per zero, ma non alla divisione, e quindi al fatto che non abbia significato una frazione con denominatore nullo [P. Longo, 2002a].
É certo comunque che la continuità tra scuola primaria e secondaria di primo grado può essere impostata in modo conveniente riferendosi a tale dinamica piuttosto che legandola a una successione lineare di contenuti. Occorre infatti riprendere gli argomenti già introdotti nella scuola primaria non come un ripasso, ma trattandoli da un punto di vista più astratto, sia precisando la loro natura che passando consapevolmente a un linguaggio più formalizzato.

 

 

Modelli generativi

 

Sono significative e chiarificatrici alcune osservazioni di Efraim Fischbein sulla dinamica concreto/astratto [E. Fischbein,1981].
Egli specifica chiaramente che quando Piaget parla di «periodo delle operazioni concrete» non intende che il bambino non possa distaccarsi dalla realtà oggettuale, ma solo che i concetti e le operazioni devono mantenere per lui una corrispondenza diretta con la realtà concreta [idem, p. 22].
[A sinistra: Efraim Fischbein (1920-1998)]
Osserva poi che «l’insegnamento della struttura per mezzo di modelli intuitivi è ancora lontano dall’essere riuscito a costruire una base matematica solida per gli scolari delle classi elementari» [idem, p.21] e ne indica anche una ragione interessante: «I modelli concreti devono essere concepiti di modo tale che, pur fornendo al bambino il sostegno intuitivo di cui egli ha bisogno, gli offrano anche la possibilità di liberarsi da questo appoggio stesso».
Ecco già delinearsi una via per l’insegnante: una volta introdotta una conoscenza attraverso una domanda e il conseguente lavoro diretto in una situazione, non si può abbandonare immediatamente il ricorso ai materiali e alle situazioni «trascinando» precocemente il bambino a lavorare su un piano formale. Bisogna rispettare la sua necessità di staccarsi gradualmente dai modelli concreti, man mano che egli elabora immagini mentali significative.
L'insegnante permette il ricorso libero a materiali e situazioni, ma gradualmente provoca il distacco. Fondamentale per lui è il giudizio che nasce dall'osservazione di ciascun bambino mentre esegue il suo compito.
Prosegue Fischbein: «Il materiale concreto utilizzato deve essere tale da suscitare domande alle quali il bambino possa rispondere ricorrendo al suo pensiero, ai suoi schemi logici, alla sua fantasia. Un materiale didattico che non suscita delle domande o che risponde da sé a quelle che il bambino si può porre per conto suo, non è di nessuna utilità. Peggio ancora, rischia di bloccare e di soffocare il pensiero matematico del bambino» [idem, p.23].
Ecco il rischio che l’insegnante deve valutare ed evitare. Un esempio molto semplice ci permette di comprendere questa affermazione: un abaco realizzato con materiale povero può essere molto più efficace di un abaco di produzione industriale che viene fornito con le aste colorate e così anche i dischetti da infilare.



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