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SCIENZAinATTO/ Scienza del XXI secolo. Istruzioni per l’uso o ricerca di significati? (2)

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Questa seconda parte conclude l’intervento dell’autore al Convegno «Il tempo della ragione, verifica della tradizione e coscienza critica», promosso dall’ Associazione culturale Il rischio educativo, il 10 marzo 2012, presso L’Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano. Questi in sintesi i temi svolti nella prima parte pubblicata in Emmeciquadro n° 45:

  1. Tre tipi di lettura del mondo (ermeneutica): naturalismo; relativismo; ricerca di senso
  2. La percezione coerente o apprensione come procedura guidata dalla inferenza di Bayes.

In questa seconda parte la riflessione si sviluppa secondo questi punti salienti:

  1. Complessità e creatività
  2. Giudizio = Bayes inverso come sorgente della creatività
  3. Il giudizio è solo umano? Due modi di dialogare con il mondo.

Per favorire la lettura delle due parti in sequenza la numerazione delle figure prosegue quella usata nella prima parte.

 

 

 

Un problema è complesso quando non è risolvibile nell’ambito di un singolo algoritmo (o di un numero piccolo e prefissato di algoritmi). La Figura 5 (si veda la prima parte dell’articolo) visualizza l’implementazione di un processo ecologico, in cui un agente cognitivo, equipaggiato con un modello P(d|h) del mondo, interagisce in modo ricorsivo con l’ambiente, aggiornando a ogni passo il punto di partenza. Questa strategia non funziona più in una situazione complessa.
Che cos’è la complessità?

 

 

Complessità e creatività

 

Dal punto di vista dinamico, i vincoli del moto portano a minimizzare l’energia; possiamo figurarci un sistema dinamico come una pallina che scorre su un fondo valle (Figura 6); dunque, un fondo valle è rappresentato da un modello.

 

Figura 6: Complessità dinamica - Man mano che la pallina evolve, si prospettano biforcazioni fra valli diverse, e a ogni biforcazione è eguale la probabilità di andare a destra o sinistra. Siccome ogni valle corrisponde a un differente modello dinamico, il sistema è descritto da una pluralità di modelli

 

Possiamo dunque definire complessa una situazione che non è esaurita da un singolo modello. Lo scambio di algoritmo è una procedura non-algoritmica; un sistema complesso è visualizzabile come un paesaggio con molti monti di probabilità (Figura 7a).
L’arrampicarsi su un singolo versante può essere automatizzato da un programma di massimo gradiente (che cioè segue una linea ottimale di massima pendenza). Si tratta di una procedura non-semiotica (che cioè non richiede l’esplorazione dei significati). A ogni valore di probabilità è associato un valore di «informazione», detta anche complessità algoritmica (misura il costo della computazione associata).
Al contrario il saltare su altri versanti, e continuare la strategia di Bayes scalando altri colli, è un atto di creatività che richiede una comprensione globale dell’ambiente circostante (semiosi) e non già una collezione ridotta di dati (riduzione del mondo a una collezione finita di simboli).
Denotiamo il paesaggio con molti colli come complesso semanticamente. A ogni colle va attribuito un significato diverso, in quanto si deve operare su di esso con un algoritmo diverso.
Identifichiamo la creatività con il salto non-algoritmico (cioè non imposto da una istruzione) da un modello bayesiano a un altro. Semiosi equivale a creatività come illustrato in Figura 7a. Nel campo della ricerca scientifica, la differenza fra una singola strategia bayesiana e un salto creativo è quella che è stata storicizzata da Thomas Kuhn come differenza fra scienza normale e spostamento di paradigma.
Il primo teorema di incompletezza di Kurt Gödel (1931) può essere considerato come un salto creativo in un paesaggio complesso, come illustrato in Figura 7b. Il teorema stabilisce che, per ogni teoria formalmente consistente e computazionalmente numerabile, che dimostra le verità aritmetiche, si può costruire un enunciato aritmetico vero, ma non dimostrabile nella teoria; «dimostrabile nella teoria» significa «derivabile dagli assiomi e dalle nozioni primitive della teoria, usando la logica standard del prim’ordine».
C’è un equivalente di questo teorema nella scienza dei computer; precisamente Alan Turing (1936) ha dimostrato che un computer universale, per un generico input, non può decidere d fermarsi (indecidibilità dello halting problem).

 

Figura 7a: Complessità semantica – Lo spazio delle probabilità di Figura 5 ora presenta più massimi. L’ascesa verso un singolo picco può essere automatizzata in un computer. Il prendere atto che esistono altri monti, e si può ricominciare la scalata altrove, è un atto di creatività, corrispondente a una comprensione dei segni del mondo (semiosi) guidata da tutto il retroterra dello scienziato: operazione non delegabile a un computer. Chiameremo significato il fatto che esistano più picchi; esso va oltre l’informazione. Possiamo identificare la complessità semantica con il numero di picchi, cioè di strategie di Bayes distinte che possiamo intraprendere.

 

Figura 7b: Il teorema di Gödel visto come una strategia creativa in una situazione complessa.

 

Il salto da un modello a un altro sotto la guida della semiosi è un’operazione non algoritmica peculiare di un vivente in interazione con l’ambiente.
Ci si pone la domanda: possiamo aspettarci una evoluzione delle macchine di calcolo, fino al punto che cambino algoritmo con una procedura adattiva?
La risposta è all’interno di uno scenario con repertorio limitato. Il cambio finora attuato è basato su una procedura variazionale, in base a cui il modello seguente è una versione con piccole modifiche rispetto al precedente, il quale pertanto deve essere strutturalmente stabile, cioè sopportare delle piccole varianti senza subire catastrofi (cosiddetti algoritmi genetici di Holland).
Invece l’applicazione di variazioni a un generico algoritmo di Bayes in una situazione complessa può dar luogo a instabilità, nel senso che una piccola variazione può indurre un salto discontinuo. Ciò richiede il ricorso a un algoritmo del tutto differente, violando la gradualità postulata sopra. Un tale salto non algoritmico permette al matematico creativo di catturare la verità di proposizioni compatibili con gli assiomi ma non raggiungibili con il formalismo deduttivo: è questo il nucleo del teorema di Gödel del 1931.
Non si vede come una macchina possa violare il piano sul quale è stata progettata, andando oltre i graduali cambiamenti variazionali permessi dalla strategia dell’algoritmo genetico.



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