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SCIENZAEVENTI/ Dall’esperienza spunti di didattica della Matematica

Riflettendo sulla propria esperienza di insegnante, l’autore traccia alcune linee di metodo secondo il criterio della reinvenzione guidata proposto dal matematico Hans Freudenthal.

 Il logo del Convegno Nazionale dell'Associazione DIESSE (Bologna, Ottobre 2014) Il logo del Convegno Nazionale dell'Associazione DIESSE (Bologna, Ottobre 2014)

Nell’ambito del Convegno Nazionale dell’Associazione DIESSE, Vivere la scuola: una sfida alla libertà (Bologna, 18 ottobre 2014) nella sezione Le botteghe dell’insegnare i docenti che hanno partecipato alla bottega della matematica si sono interrogati su quello che considerano «fare matematica», cercando di andare a fondo della riflessione sul senso della propria disciplina e di tracciare alcune linee di metodo di insegnamento.
Riporto di seguito una sintesi dei punti toccati, augurandomi che possano iniziare un ampio confronto e un percorso di approfondimento con i lettori della rivista.

Un’attività che coinvolge tutta la persona

Lasciandoci guidare dal pensiero di Hans Freudenthal, che in Ripensando l’educazione matematica (1994) sostiene che la matematica è un’attività, ci siamo resi conto che la prima questione da «stanare» in noi insegnanti (e non solo) è che la matematica è un’attività che coinvolge tutta la persona. Per capire la matematica occorre il pensiero, occorre lo sguardo, a volte occorrono le mani e addirittura le orecchie! Per capire al meglio qualcosa dobbiamo entrarci dentro con tutti noi stessi.
Dobbiamo scrollarci di dosso - soprattutto gli insegnanti delle scuole secondarie di secondo grado non sempre disponibili a questa attenzione - l’idea che il manipolare, il giocare, il ritagliare, il piegare sia «roba da bambini». Constatiamo invece che, almeno nei primi anni, ma spesso anche dopo, molti ragazzi non si infastidiscono a questo tipo di proposte, anzi le accolgono con interesse.
Per esempio, costruire concretamente in carta l’immagine del cubo di un binomio con l’origami (Figura a destra), interpretando il significato della formula algebrica dal punto di vista geometrico, comporta un’oretta di lavoro per l’intera classe, ma da questo lavoro i ragazzi avranno avuto la possibilità di vedere la formula e di capirla da un altro punto di vista. Inoltre questo approccio potrebbe essere usato per correggere eventuali errori.
Un altro possibile esempio riguarda la visualizzazione della proprietà geometrica che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, molto opportuna lavorando con ragazzi della secondaria di primo grado, ma utile anche dopo. Ritagliamo un modello in carta o cartoncino, e piegando in modo opportuno il triangolo, vediamo che la somma degli angoli è 180° (Figura 1 qui nel seguito).
Il modello concreto non è una dimostrazione matematica: abbiamo preso un solo triangolo e abbiamo notato che il valore della somma degli angoli interni è 180°, accostandoli fisicamente. La visualizzazione di un caso particolare però può essere un primo passo su cui la mente può lavorare per poi avere la possibilità di vedere con il pensiero il caso generale, e infine cercare di dimostrarlo per ogni triangolo.

Figura 1

In questo modo per il ragazzo l’astrazione non sarà un non vedere, ma un vedere di più, e scoprirà che la matematica si può vedere anche e soprattutto con il pensiero!
Guardando con gli occhi un caso particolare, un ragazzo può essere aiutato a immaginare il caso generale, a porsi la domanda se quanto notato una volta possa essere vero per ogni tipo di triangolo, e quindi può desiderare di cercare una strada per verificare su un qualsiasi triangolo quanto notato. Se riuscirà a dimostrarlo, ritornando poi al caso particolare, lo guarderà per ciò che è, e capirà la grandezza di una vera dimostrazione in matematica: quattro o cinque passaggi, per dimostrare una relazione valida per infiniti triangoli!
Non è sempre facile vedere la matematica, o trovare esempi di questo tipo, ma per gli insegnanti è un buon metodo cercare di provarci quando possibile, perché in questo modo si possono aiutare anche ragazzi che hanno qualche difficoltà nell’apprendimento a visualizzare un concetto, memorizzandolo più facilmente.
Chi ha detto, per esempio, che la matematica non si può ascoltare?