SCIENZAinATTO/ L'avventura della ricerca Matematica (1). Conversazione con Enrico Bombieri

INT. Enrico Bombieri

Se il percorso universitario degli studenti rappresenta un percorso di conoscenza e non una specializzazione fine a se stessa, è fondamentale porsi la domanda: «Perché ne vale la pena?».

Pubblicazione: venerdì 23 aprile 2010

Un altro aspetto ancora è l’universalità, quindi il fatto che le stesse equazioni si possono applicare a tante situazioni diverse. Fourier(4), studiando la propagazione del calore, trovò il modello giusto ovvero equazioni paraboliche; nel fare questo ebbe un’intuizione straordinaria: ogni funzione praticamente arbitraria si poteva decomporre in una somma di onde con frequenze ben precise, cosa che è stata molto controversa. All’inizio dici: «Non è possibile: funzioni continue da un parte e dall’altra funzioni che possono essere discontinue; come si fa a mettere funzioni continue e discontinue insieme?». Eppure questo ha creato quella che oggi si chiama l’Analisi Armonica. Se uno deve andare a fare qualche visita medica, fare una TAC o una risonanza magnetica per vedere all’interno come uno è fatto, questo non gli sarebbe possibile senza l’Analisi Armonica, senza quella matematica e anche la matematica per esempio della fast Fourier transform in matematica discreta, che è ancora Analisi Armonica ma di altro tipo. Quindi, vediamo anche che la matematica ha dei riflessi pratici imprevisti: Fourier non pensava alla medicina facendo queste cose, e questo secondo me è la riprova che la matematica è un linguaggio universale. Allora, detto questo sulla matematica, emergono alcune questioni: come fare matematica, perché fare matematica, come ci si prepara a fare matematica. Riguardo a questo forse ci può essere qualche domanda esplicita.

 

Per quale motivo ha deciso di dedicarsi alla ricerca matematica? Che cosa di quello che ha studiato negli anni di università e quali incontri con maestri o amici hanno contribuito a questa scelta?

 

La risposta a questa domanda è ovviamente molto personale, perché queste scelte vengono sempre fatte da ciascuno in maniera diversa; forse la mia esperienza è un po’ diversa nel senso che io ho incominciato molto presto a interessarmi di matematica. Tuttavia, di recente, ho ritrovato un quaderno della terza elementare, in cui c’erano i rapporti della professoressa, che io dovevo presentare a casa e i genitori dovevano firmare in modo da rendersi conto dei progressi fatti a scuola. Uno di questi rapporti diceva: «È un modello in profitto e in condotta ma scarso in aritmetica». Ora, non so come mai, ma poi la mia specialità è diventata la Teoria Dei Numeri. Ma effettivamente non sapevo fare le addizioni e tanto meno le moltiplicazioni, avevo chiaramente un problema. Però a partire dalla quarta e quinta elementare le cose sono cambiate in qualche modo, ho incominciato a interessarmi un po’ di Geometria - ho trovato a casa un piccolo libro di Geometria euclidea - e poi un pochino di Algebra. In seguito mi ha trovato un altro libro mio padre, che era un banchiere, ma interessato anche alla matematica; aveva comprato un libro di matematica «dilettevole e curiosa», era un manualetto dell’ingegnere Italo Ghersi(5). C’erano delle cose molto divertenti e interessanti, e questo aveva suscitato la mia curiosità. In seguito ho trovato anche un libro di esercizi e complementi di Analisi matematica; c’erano solo esercizi, senza teoria, quindi uno doveva sapere un po’ di Analisi, però qualche esercizio riuscivo a capirlo e ho incominciato a farne alcuni e l’ho trovato divertente. Così ho imparato un po’ di Analisi attraverso la pratica più che la teoria. A questo punto accadde un fatto curioso: in un viaggio a Londra, mio padre, in una libreria per studenti vide in vetrina un libro di Hardy e Wright [Immagine a destra], Introduzione alla Teoria dei Numeri(6). Così d’impulso lo comprò e cominciò: capitolo 1 bene, capitolo 2 bene, ma poi diventava un po’ più difficile e, siccome sapeva che io avevo cominciato a studiare un po’ di matematica a livello un po’ più alto, chiese il mio aiuto per leggerlo. Poco dopo ho preso il libro, me ne sono completamente impossessato. Così, a un certo punto, quando avevo quattordici anni, ho cominciato anche a fare un primo tentativo di ricerca per conto mio, sempre basato sulla lettura del libro di Hardy e Wright. Cioè leggendo dicevo: «Ma se si può far questo forse si può fare quest’altro, fare qualche variante, qualche cosa». Al che mio padre ha detto: «Forse è meglio farlo vedere da un esperto». E così ci fu il primo incontro attraverso alcuni amici a Zurigo: incontrai il fisico Pauli(7), perché allora non era la matematica che contava, ma era la fisica, ed era dunque meglio parlare con un fisico.
Pauli, che non aveva una grande stima dei matematici, visto che io la fisica non la sapevo, disse: «Forse è più matematico che fisico, è bene che consulti un matematico, ci sono ottimi matematici in Italia». E così ci fu un incontro col professor Giovanni Ricci(8), a casa sua. Doveva essere un incontro di un’oretta, mi tenne lì per cinque ore. E fu deciso, io facevo allora il liceo classico, di continuare il liceo classico e iniziare una corrispondenza. Mi diede un libro e mi disse una cosa che ancora ricordo: «Devi imparare l’Analisi Complessa, se non sai l’Analisi Complessa sarai sempre un dilettante». Così mi diede il suo libro di lezioni di Analisi Complessa, la sua ultima copia che tenni gelosamente a casa, che ho letto, studiato e ristudiato. Questi furono i miei primi passi, sotto la sua guida. Un giorno gli scrissi qualcosa che avevo meditato, una specie di lavoretto, disse: «Questo è buono, vieni a Milano e ti insegno come si scrive un lavoro di matematica». Andando poi a vedere la bibliografia si è visto che la cosa più importante era già stata fatta. Però c’era un’applicazione che sembrava nuova, e quindi disse: «Adesso devi andare a leggere tutti i lavori che riguardano questo tipo di equazioni che hai studiato». C’erano dei lavori del 1915, del Messenger of Mathematics che esistevano solo a Pavia, non c’erano nella biblioteca e quando Ricci scoprì che non li aveva - lui ci teneva moltissimo alla biblioteca di matematica, era una delle cose che aveva proprio costruito qui all’università - disse: «Devi leggere il lavoro, non puoi citare da fonti secondarie». Così scrissi il mio primo lavoro.
In questo modo quando venni all’università ebbi un trattamento di favore che vi descrivo subito: c’era la famosa biblioteca, le chiavi della biblioteca le aveva ovviamente il bibliotecario, il direttore dell’istituto, Ricci [Immagine a sinistra], e poi io. Nessun altro. Il bibliotecario era molto seccato della cosa, comunque questo era l’ordine di Ricci e potevo andare a aprire tutto, tirare giù tutto, leggere tutto quello che volevo. Così quello che ho fatto, quando ero a Milano, è stato naturalmente seguire lezioni, parlare coi professori, e ho imparato un po’ di Analisi e di Geometria. L’Algebra no: non c’era l’esame di Algebra, io sono riuscito a evitarlo. L’Algebra l’ho studiata da solo, dopo laureato, parecchi anni dopo perché non potevo andare avanti senza studiarla. C’è stato un altro tentativo di costringermi a fare un esame di Algebra che vi descrivo brevemente perché è divertente: quand’ero a Princeton, io facevo un po’ di pittura, da dilettante. Al Community College, infatti si tenevano anche lezioni di arte e di pittura, ed io mi sono iscritto come studente. Naturalmente dopo tre anni, studiando Pittura 1, Pittura 2, Pittura 3, Pittura avanzata, poi Disegno 1, Disegno 2, Disegno 3 e così via, ricevo una lettera dal preside di facoltà che mi dice «Vedo con piacere che hai raccolto 100 crediti in queste lezioni; tuttavia adesso per andare avanti è obbligatorio fare l’esame di algebra». Allora gli ho mandato una lettera col mio curriculum, dicendogli: «Non ho obiezioni in linea di principio, però ho paura di diventare lo zimbello dei miei colleghi». Allora mi ha invitato nel suo studio, abbiamo preso il caffè insieme, abbiamo chiacchierato un po’ e mi ha esonerato dal temuto, temutissimo esame di Algebra. E quindi sono stato anche fortunato a evitare questo esame.
Per concludere voglio dire che, dopo Ricci, ho incontrato molti matematici che voglio menzionare: Ricci mi mandò subito a Cambridge per un anno di specializzazione e lì ho imparato moltissimo da Davenport(9) per la Teoria dei Numeri, Swinnerton-Dyer(10) per la Teoria dei Numeri e la Geometria; poi c’è stato Jean-Pierre Serre(11), il quale, avendomi incontrato nel 1964, si è dato immediatamente da fare per farmi partecipare ai convegni; poi Aldo Andreotti(12), di Pisa, che già nel 1964 mi invitò a Pisa dicendomi: «Devi imparare veramente la Geometria Algebrica, vieni a Pisa per un mese, te la insegno io.» E poi quando sono andato a Pisa come professore gli incontri con De Giorgi(13) [Immagine a destra] che è stato un grandissimo, eccezionale professore, generosissimo con tutti i suoi studenti, hanno avuto grande importanza per me negli studi di Analisi.
Quindi, questa fase di preparazione è stata un po’ speciale, ho trovato tutte le porte aperte, sono stato davvero molto fortunato. Comunque, ognuno avrà qualcosa di diverso da raccontare.

 

A partire dalla sua esperienza nella ricerca matematica, qual è la qualità più importante per un ricercatore?

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