MATEMATICA/ Capirla è un problema per molti: il segreto è nel metodo

- Mario Gargantini

MARIO GARGANTINI racconta la fatica “letteraria” dei due matematici Marco Bramanti, Giancarlo Travaglini alle prese con una sfida non facile: riuscire a far piacere la scienza dei numeri anche ai soggetti più ostici

È vero che molti degli studenti che abbandonano gli studi universitari a causa della matematica avrebbero potuto salvarsi attraverso un lavoro mirato a coltivare la forma mentis matematica? È possibile oggi proporre un simile lavoro? Sono domande legittime in questo momento di bilanci di fine anno ele risposte, secondo i matematici Marco Bramanti, Giancarlo Travaglini sono senz’altro affermative.

I due studiosi, docenti il primo al Politecnico di Milano e il secondo all’Università di Milano Bicocca, hanno appena dato alle stampe un volume (Matematica. Questione di metodo), con un sottotitolo provocatorio: come affrontare la fatica dello studio e scoprire la bellezza. E ce lo spiegano così: «La nostra ambizione è far incontrare due parenti che si parlano poco: la matematica della bellezza (quella che appare in certi libri divulgativi, o in conferenze, mostre, articoli nelle pagine scientifiche dei giornali, e perfino in qualche film …) e la matematica della fatica (che molti ragazzi conoscono bene). La fatica si supera acquisendo un metodo di lavoro adeguato, meglio se attraverso esempi belli e interessanti; alla fine la bellezza non è solo nell’ammirazione per ciò che altri hanno fatto, ma soprattutto nell’aver fatto proprio un metodo di ragionamento che ha arricchito le potenzialità della nostra mente».

Bramanti e Travaglini hanno un’idea ben precisa dei motivi per cui molte persone incontrano difficoltà nello studio della matematica; difficoltà riconducibile a due carenze. Una riguarda i prerequisiti: essendo lo studio della matematica organizzato in un percorso logico molto sequenziale, ogni eventuale periodo di difficoltà comporta una debolezza nell’affronto delle fasi successive, che non sempre viene risolta.

L’altra carenza è dovuta al particolare metodo di studio che la matematica richiede di sviluppare: bisogna comprendere la necessità di un linguaggio preciso e saperlo utilizzare quando necessario, familiarizzarsi con gli strumenti logici e il simbolismo matematico, comprendere le giustificazioni dei risultati verificandone i passaggi e riutilizzandole in situazioni analoghe. In sintesi: fare propria una certa forma mentale che privilegi sistematicamente il ragionamento rispetto alla memorizzazione e all’applicazione di schemi meccanici. «Molti studenti, pur sostanzialmente consapevoli delle proprie carenze su questi punti, non sanno come porvi rimedio e negli anni si rassegnano a puntare al minimo in matematica; un minimo che cercano di raggiungere con molto esercizio e con l’applicazione di schemi mnemonici e meccanici».

Per superare questa rassegnazione Bramanti e Travaglini propongono un percorso che punta alla costruzione della forma mentis matematica. Che inizia dalla precisione di linguaggio, dalla sicurezza nell’uso di implicazioni, controesempi, dimostrazioni per assurdo, dalla conoscenza dei simboli. Ma che poi si rafforza se non si ha la paura di affrontare la “palestra” di prove più impegnative: come studiare una dimostrazione, visualizzandola attraverso opportuni esempi, poi spezzando il ragionamento in passi, quindi ricostruendola da soli “su un foglio bianco”, ripulendola da eventuali imperfezioni, infine verificandone la comprensione attraverso il suo utilizzo in problemi differenti.

Il consiglio degli autori è di utilizzare il loro libro «durante gli ultimi due anni della Scuola Superiore, oppure (meglio tardi che mai) all’inizio dei corsi universitari: è stato pensato sia come strumento di uso personale, sia per l’organizzazione di veri e propri corsi con le finalità prima indicate».

E a proposito di corsi, è interessante scoprire la lunga storia da cui nasce un’opera del genere. Sul finire degli anni ’70, gruppi di laureandi e borsisti, aiutati e incoraggiati da alcuni docenti, in particolare dal professor Carlo Felice Manara, tenevano in forma non ufficiale, dei “corsi di orientamento per matricole” del Corso di Laurea in Matematica a Milano, basati su un’idea non lontana da quella sviluppata in questo libro. Centinaia di studenti sono passati per quei precorsi e la stessa impostazione è stata poi ripresa in altre esperienze condotte in varie università: tra queste esperienza va segnalato un progetto di e-learning sviluppato nell’Università di Milano Bicocca. «Abbiamo deciso ora di ripensare a quelle idee, che ci sembrano tuttora valide, e ripresentarle, rielaborate alla luce della nostra esperienza di insegnamento universitario e delle ulteriori riflessioni didattiche che abbiamo avuto modo di sviluppare in questi anni. Sempre con l’idea di non separare lo studio e la sua fatica dall’arricchimento che la matematica, come ogni aspetto del sapere, dà a chi sa e vuole ascoltare».

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