È passato un po’ di tempo, ma riteniamo ugualmente utile condividere il momento di formazione che ancora una volta l’Associazione Ma.P.Es. – Matematica Pensiero Esperienza – in collaborazione con le associazioni Il Rischio Educativo, Diesse e CdO – Opere Educative, ha realizzato nel mese di ottobre 2024.
Dopo la presentazione, avvenuta lo scorso anno, del testo La matematica e l’esperienza, nel corso dell’anno scolastico un gruppo di docenti di classe 4^ della scuola primaria ha proseguito un confronto e un approfondimento sul modo di introdurre e di lavorare sulle frazioni a partire dalle indicazioni contenute nel testo.
Sono stati proposti alle diverse classi problemi introduttivi per familiarizzare con le azioni successive di dividere in parti uguali una certa quantità e moltiplicare il valore di ogni parte per il numero di parti richieste o indicate; sono state proposte esperienze pratiche in cui si riproponevano le due azioni successive di dividere e moltiplicare; è stato sempre chiesto un lavoro personale di rappresentazione delle situazioni ed è sempre stato proposto un momento di confronto e discussione tra i bambini e con l’insegnante sulle diverse rappresentazioni e soluzioni realizzate. Si è cercato dunque di mettere in atto il metodo di lavoro indicato nel testo già citato: partire dall’esperienza, riflettere e produrre elaborazioni personali, confrontare soluzioni e arrivare con gradualità alla formalizzazione di un’idea complessa qual è quella di frazione, facendo sempre attenzione alle possibili interferenze del linguaggio comune sull’elaborazione dei nuovi concetti.
La ricchezza di questo lavoro, condotto durante tutto l’anno, ha spinto i protagonisti a cogliere l’occasione del seminario annuale per condividere l’esperienza positiva e per approfondire i contenuti matematici legati all’argomento affrontato.
Gli interventi
Andrea Gorini, presidente dell’associazione Ma.P.Es., ha dedicato la relazione introduttiva del seminario a esplorare il significato di operazione aritmetica e in particolare il significato di moltiplicazione evidenziando il legame con l’idea di rapporto. L’apprendimento di un’operazione aritmetica comprende diversi aspetti: il significato dell’operazione, le procedure per attuarla e il modo per scriverla; la complessità della moltiplicazione riguarda innanzitutto i diversi significati che assume per rispondere a differenti situazioni; altro elemento di complessità è legato al linguaggio e al modo di interpretare i numeri che entrano in gioco. A partire da alcuni esempi concreti, Gorini ha evidenziato come alcune situazioni possono ragionevolmente e utilmente essere meglio interpretate attribuendo a uno dei termini della moltiplicazione il valore di rapporto: se per esempio abbiamo delle confezioni di caramelle che contengono 5 caramelle ciascuna, il numero 5 indica il rapporto caramelle/confezione.
I punti toccati nella relazione sono solo un approccio a una riflessione più articolata sul percorso da proporre per favorire il più possibile un apprendimento pieno e consapevole della struttura moltiplicativa.
L’insegnante Clelia Frittoli, componente del gruppo di lavoro sulle frazioni, ha raccontato il percorso articolato che ha condotto la sua classe 4^ a utilizzare la frazione come strumento per rendere più precisa la misurazione. Partendo dall’osservazione dell’evaporazione dell’acqua, gli alunni hanno dapprima colto l’esigenza di un sistema di misurazione e successivamente hanno scoperto l’utilità delle frazioni per passare da una unità di misura a un’altra, al fine di rendere la misurazione più precisa; questo approccio nuovo alla frazione ha consentito di introdurre l’idea di frazioni equivalenti e di utilizzare in modo ragionevole le frazioni maggiori dell’unità (quelle solitamente chiamate improprie). La vivacità del racconto e la presentazione dei diversi elaborati degli alunni hanno messo bene in evidenza come sia possibile, anche in una classe estremamente eterogenea, dare la possibilità a ciascuno di realizzare il proprio percorso, senza fretta, ma con la chiarezza dei passi da compiere.
Purtroppo non ha potuto essere presente al seminario l’insegnante Patrizia Carrucciu, ma la sua relazione, presentata per sommi capi da una collega e disponibile sul sito ma-pes.it , è l’esemplificazione di come sia sempre possibile proporre un approccio all’apprendimento della matematica che tenga conto di ogni alunno e del suo pensiero. Arrivata come nuova docente in una classe 4^, la maestra Carrucciu ha pazientemente ma decisamente proposto occasioni di lavoro che richiedevano a ciascuno non l’applicazione meccanica di regole acquisite, ma un coinvolgimento e una risposta personale; in questo modo ha favorito il graduale sviluppo di un pensiero razionale e la capacità di comunicare usando sia l’espressione linguistica, sia la rappresentazione grafica. Elemento fondamentale è stata l’attività sviluppata a partire da I problemi di Piero (si veda Programmazione cl. 4^ di Adriana Davoli, sul sito ma-pes.it) e l’introduzione dell’uso della rappresentazione personale nella soluzione dei problemi; anche in questo caso la documentazione presentata illustra chiaramente i passi compiuti da ciascun alunno da una posizione iniziale di esecutore a una capacità di comprensione e rielaborazione personale.
Dopo la presentazione delle esperienze, la relazione di Anna Paola Longo ha ripreso i contenuti matematici sottolineando il passaggio dall’insieme dei numeri naturali all’insieme dei numeri razionali e mettendo in luce il percorso dell’astrazione matematica. A partire sempre da situazioni problematiche nasce la necessità di introdurre numeri che rappresentano quantità più piccole dell’unità o che stanno tra una unità e l’altra; l’uso delle frazioni e dei numeri con la virgola guida alla conoscenza di nuovi numeri che hanno caratteristiche diverse dai numeri interi. Nel percorso di conoscenza dei numeri razionali si passa dall’esperienza materiale di suddivisione dell’unità, condizionata dai limiti della fisicità, alla possibilità di compiere la stessa azione nel pensiero dove non esistono limiti; si giunge così alla natura specifica della matematica e alla astrazione.
Per proseguire
A conclusione della mattinata si è rinnovato l’invito a continuare il lavoro di condivisione e di approfondimento con l’associazione Ma.P.Es.: oltre alla prosecuzione del gruppo di lavoro sulle frazioni che affronterà le proposte per la classe 5^, si propone di avviare un gruppo di lavoro che metta a tema il percorso di apprendimento della struttura moltiplicativa.
Viene infine lanciata la proposta, per il prossimo anno scolastico, di realizzare un corso di formazione sul calcolo mentale che permetta di approfondire questo tema sempre considerato importante e che avvii un lavoro di confronto sulle pratiche didattiche.
Per ogni richiesta o comunicazione l’indirizzo a cui fare riferimento è [email protected]
Graziella Visconti
(Insegnante di Scuola Primaria, membro del Comitato Scientifico dell’Associazione Ma.P.Es .- Matematica Persona Esperienza)
