SCIENZAinATTO/ Dimostrazione e verifica

- Carlo Felice Manara

È importante per insegnanti di ogni ordine di scuola comprendere e conoscere la struttura logica portante del modo di procedere del ragionamento deduttivo, fondamento del metodo matematico.

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Raffaello Sanzio (1483-1520), La Scuola di Atene (particolare), 1510, cartone preparatorio, Platone e Aristotele, Milano, Pinacoteca Ambrosiana

Un secondo contributo inedito di Carlo Felice Manara, redatto da M. Piera Manara, che pubblichiamo per gentile concessione della famiglia, sviluppa una lucida riflessione sulla conoscenza scientifica – sorprendentemente di grande attualità nel momento storico che viviamo – cui segue un quadro sintetico della struttura del ragionamento deduttivo, fondamento del metodo matematico. Si tratta di un percorso svolto nel luglio del 1986 in un corso di formazione estivo per insegnanti dell’Università Cattolica del Sacro Cuore, sul tema Dimostrazione e verifica nell’ambito dell’insegnamento della matematica. L’analiticità della trattazione offre materiale a un approfondimento tematico della logica formale, interessante in particolare per studenti degli ultimi anni ma anche per chi segue corsi universitari di discipline scientifiche.

 

Premessa sulla conoscenza

Per poter trattare il tema con un minimo di coerenza, pensiamo sia utile precisare le nostre idee sul processo della conoscenza umana; infatti dalle idee che abbiamo su questo processo dipende anche lo sviluppo che daremo al nostro intervento. Sappiamo che il problema della conoscenza è stato oggetto di riflessione e discussione sin dai primi tempi in cui l’uomo ha iniziato a costruire una filosofia, cioè a riflettere, in modo cosciente ed esplicito, sul proprio destino, sui propri atti, sulla propria condotta, sul significato del conoscere. Basterebbe, a questo proposito, richiamare qui il nome immortale di Socrate e le sue riflessioni sul significato e sulla portata delle operazioni della nostra mente, e sui fondamenti della nostra conoscenza.
Non intendiamo ora entrare in un terreno che potrebbe ben presto rivelarsi infido e pieno di insidie e ci limiteremo a qualche richiamo a nozioni e constatazioni che hanno la loro origine nel più elementare e piatto buon senso, comune a tutte le creature umane che riflettono. In particolare avvertiamo che i termini da noi utilizzati nel seguito non vorranno avere alcun significato tecnico, in relazione a qualche sistema filosofico, ma avranno quei sensi che abitualmente vengono a loro attribuiti nell’impiego quotidiano delle persone comuni.

 

Momenti della conoscenza scientifica

Per precisare ulteriormente l’ambito delle nostre considerazioni, vorremmo ricordare che possono esistere varie specie di conoscenza; tra l’altro, potremmo enumerare una conoscenza puramente sensibile, che ci viene dai sensi (i quali ci mettono in contatto con il mondo esterno a noi), e una conoscenza razionale, che parte dalle sensazioni, ma cerca il suo fondamento a un livello molto più profondo. Invero quella che noi nel seguito indicheremo come conoscenza razionale ci pare sia caratterizzata dalla ricerca della spiegazione delle ragioni, delle cause di ciò con cui entriamo in contatto per mezzo dei sensi. In altre parole, nel seguito intenderemo indicare con il termine conoscenza razionale una conoscenza che non si limita alla pura informazione, alla constatazione del fatto che esistono cose fuori di noi che hanno certe qualità (che i sensi ci mostrano), ma anche cerca in qualche modo di spiegare l’esistenza delle cose e il fatto che esse sono quali ci appaiono.
Pertanto la conoscenza di cui ci occuperemo nel seguito non è – ripetiamo – un puro e semplice accumulo di informazioni, per quanto utili ed esatte, ma un tutto organico, gerarchicamente strutturato almeno in linea di principio, da cause ed effetti, da ipotesi e tesi. Infatti nella sapienza medievale la scienza era definita con la frase cognitio certa per causas, ossia come una conoscenza che, almeno tendenzialmente, mira a essere certa, e fondata sulla conoscenza delle cause, dei principi. Pertanto – ripetiamo ancora – la conoscenza, nella misura in cui è scientifica, non si riduce a un puro accumulo di informazioni, anche se numerosissime.

 

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Carlo Felice Manara
[Appunti dattiloscritti rieditati, ottobre 2019]

 

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