SCIENZA&LIBRI/ L’arte della geometria

- Ileana Saporiti

Un’opera che propone una matematica ricca di varietà e bellezza, in cui la geometria non può che farla da padrona. Una lettura utile e affascinante per docenti e appassionati di matematica.

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Risalta sulla copertina e cattura l’attenzione un elegante triangolo di Sierspiński, figura frattale ben nota, mentre all’interno la prima immagine, intitolata Frontespizio. Infinito, è un quadrato nero da cui emergono un quadrato viola, più piccolo, con i vertici nei punti medi dei lati del quadrato nero, e un altro quadrato di colore blu con i vertici nei punti medi dei lati del quadrato viola, e così via, altri quadrati più piccoli costruiti nello stesso modo: una successione di quadrati, che l’immaginazione intuisce essere senza fine, se non limitata dalla capacità visiva o dalla pagina, dato che, in senso opposto, i quadrati così costruiti potrebbero anche ingrandirsi e riempire una superfice più vasta del libro.

Il tema dell’infinito ritorna all’ultimo capitolo, intitolato Oltre l’infinito, che chiude il libro ma rilancia la scoperta e soprattutto allude a un processo dinamico in cui i matematici sono immersi, consapevoli che non tutto è conquistato, conosciuto, dimostrato.

Il testo non vuol essere un trattato teoricamente esauriente, ma offre appunti di un viaggio entusiasmante attraverso le idee suggerite, nei secoli, dalle forme e dalle quantità delle cose che ci circondano, e studiate una dopo l’altra da uomini curiosi, osservatori, intelligenti indagatori, che hanno costruito una conoscenza e un sapere profondi, di cui anche noi godiamo. Non solo un viaggio della mente, ma anche degli occhi e della fantasia che, attraverso i disegni e le tavole che corredano il testo, possono ammirare una bellezza in movimento o stupirsi di una rappresentazione originale.

Gli autori sono un docente di storia della matematica, Eli Maor, che insegna alla Loyola University di Chicago, e un artista svizzero, Eugen Jost, appassionato di numeri e geometria, che entrano costantemente nelle sue opere. Secondo quanto dichiara Eli Maor nella prefazione, la loro opera è pensata per gli studenti delle scuole superiori e per gli insegnanti, nella speranza che apprezzino «la bellezza e il fascino estetico della matematica in generale e della geometria in particolare».

Ogni argomento è introdotto da una breve storia del matematico a esso più legato. La trattazione presenta proprietà, teoremi e aspetti caratteristici, che catturano la curiosità per particolari, generalmente non presenti nei programmi scolastici. Il linguaggio è solo in parte tecnico, spesso discorsivo ma preciso, con rimandi all’appendice per gli approfondimenti. I disegni che accompagnano i teoremi sono ben fatti, chiari e precisi.

Il libro comprende 51 capitoli e 51 tavole, capitoli che si avvicendano tra geometria, questioni numeriche e altro. Una ventina di capitoli è dedicata alle forme della geometria euclidea e ai teoremi di Pitagora e di Euclide, una decina a questioni legate ai numeri: numeri primi, numeri figurati, numeri perfetti, il numero «e».

I restanti capitoli riguardano aspetti interessanti della geometria più avanzata, quali la rappresentazione del suono, la cicloide, l’epicicloide e l’ipocicloide, la curva fiocco di neve e teoremi meno conosciuti, come quelli di Ceva, di Reuleaux, di Pick, di Morley, fino al triangolo di Sierspiński e alla teoria di Cantor sull’infinito. Ogni capitolo sviluppa un argomento in autonomia rispetto agli altri e se qualche argomento è connesso a un altro, i rimandi sono chiari. Sono anche spiegate le tavole che accompagnano i capitoli: molte, oltre che opere artistiche, risultano anche possibili suggerimenti didattici utilizzabili in una attività laboratoriale.

Di seguito, a titolo di esempio, è illustrato qualche capitolo.

Il primo, intitolato Talete di Mileto tratteggia la figura di questo grande Greco in brevi note storiche, il suo lavoro attraverso la descrizione del suo spettacolare calcolo dell’altezza della piramide di Cheope, e il teorema che afferma che, dato un punto su una circonferenza, i segmenti che lo congiungono agli estremi di un diametro formano un angolo retto. La tavola che accompagna la trattazione mostra nove cerchi, e in essi gli angoli ottenuti congiungendo un punto della circonferenza con gli estremi di una corda sempre più lunga fino a essere un diametro e poi sempre più corta fino a diventare un punto: come non vedere in questi disegni il Sole che sorge dal mare e diventa un cerchio luminoso, dando ragione al titolo della tavola Alba su Mileto? E come non pensare di condurre gli studenti, con un software di geometria, alla scoperta del teorema citato attraverso la costruzione delle immagini, così da fissarli nella memoria in modo più efficace di uno studio solo teorico?

Al settimo capitolo riguardante Le terne pitagoriche, troviamo una breve spiegazione del significato di «terna pitagorica» e il rimando all’Appendice per scoprire il modo di generare infinite terne pitagoriche primitive. Nel testo e nella tavola corrispondente viene illustrata la relazione particolarmente semplice tra i lati e il raggio di ciascuno dei cerchi exinscritti e del cerchio inscritto del triangolo rettangolo. Sono evidenziate alcune relazioni tra i raggi di questi cerchi e perimetro e area del triangolo.

Il capitolo 42 ha titolo: Il suono reso visibile. In una pagina viene descritta la scoperta di Ernst Chladni (1756-1827) riguardo all’osservazione degli effetti delle vibrazioni di uno strumento musicale su una lastra di metallo, cosparsa di sabbia, e nella tavola corrispondente vengono «visualizzati» alcuni suoni. La trattazione dell’argomento continua nel capitolo seguente, lasciando, a chi fosse appassionato, una traccia sufficiente per una ricerca più approfondita.

La fruizione del libro è a vari livelli: può essere sfogliato anche solo per guardare le tavole, oppure letto a tratti per avere una informazione sintetica su un argomento, ma anche studiato per approfondire alcuni aspetti, o esaminato per trovare spunti per insegnare o per appassionarsi e fare una ricerca autonoma.

Il giudizio su questa opera è dunque positivo: un libro da scoprire, da guardare, da leggere, da studiare, un punto di partenza per gustare lo sviluppo della matematica, le sue conquiste, i suoi problemi aperti, ma soprattutto per apprezzare la capacità della matematica di leggere a fondo anche l’arte e la bellezza.

Eugen Jost, Eli Maor

L’arte della geometria

Codice Edizioni, Torino 2020

Pagine 208     euro 28,00

Recensione di Ileana Saporiti

 

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