PIERRE DE FERMAT/ Google lo omaggia, il matematico lo spiega: l’ultimo teorema? Facile capirlo, difficilissimo risolverlo

- int. Giorgio Bolondi

Il professor GIORGIO BOLONDI ci spiega in cosa consista e l’importanza dell’ultimo teorema di Pierre de Fermat, matematico francese di cui oggi ricorre l’anniversario.

googledoodledefermatR400
Il Doodle dedicato all'ultimo teorema di Fermat

Oggi Google rende omaggio, con un logo personalizzato, a Pierre de Fermat, di cui ricorre l’anniversario della nascita (17 agosto del 1601, a Beaumont-de-Lomagne, in Francia). De Fermat fu un insigne matematico, tra i più importanti della sua epoca. I suoi studi contribuirono ad aggiungere tessere al grande mosaico delle conoscenze matematiche: fu precursore, tra le altre cose, del calcolo differenziale e delle teorie probabilistiche. Uno dei suoi “lasciti” più famosi è senza’altro il cosiddetto “Ultimo teorema di Fermat”, una congettura rimasta insoluta fino al 1994, quando Andrew Wiles riuscì a dirimere l’arcano avvalendosi di strumenti matematici ignoti all’epoca. «Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina», ebbe a scrivere de Fermat; affermazione rimasta celebre, ma di cui gli storici, oggi, danno una precisa interpretazione: se realmente de Fermat possedeva la soluzione, questa non poteva essere quella corretta, dato che Wiles dovette utilizzare elementi matematici ignoti nel XVII secolo. Il professore Giorgio Bolondi, interpellato da ilSussidiario.net, spiega in cosa consista il teorema e la sua importanza in seno al mondo della matematica. «Possiamo considerare il teorema – spiega – come una lunga storia. Inizia quando l’avvocato e matematico francese Pierre de Fermat, a margine di un suo quaderno scrisse un enunciato, ovvero un’affermazione, che riguardava i numeri naturali, quelli con cui tutti lavoriamo normalmente. In tale affermazione sosteneva che non esistono numeri che soddisfino una determinata proprietà». Per farci comprendere meglio, il professore adotta un esempio: «Quando usiamo il teorema di Pitagora sappiamo che per le misure dei triangoli rettangoli vale una relazione numerica. Noi sappiamo, ad esempio, che 32 + 42 = 52. Quindi, ci sono tantissime triplette di numeri – “terne” – per cui vale questa proprietà: il primo numero al quadrato + il secondo al quadrato è uguale al terzo al quadrato. Vale per i numeri 3, 4, 5 o 6, 8, 10, ma anche per tantissimi altri». Ebbene: de Fermat, continua Bolondi, afferma che «se al posto di elevare al quadrato eleviamo ad un altro esponente (3, 4, 5 ecc…) questo non è mai vero. Non esistono, quindi, dato un numero intero n maggiore di 2, dei numeri interi che soddisfino l’equazione: Xn + Yn = Zn». Furono molti i matematici dei suoi tempi e dei tempi successivi, anche tra i più grandi della storia che provarono a cimentarsi nella risoluzione; «ma non ne trovarono né di semplici né di complicate». Non solo: «Qualunque matematico nella sua vita riceve qualche dimostrazione del teorema di Fermat effettuata da dilettanti. Tutti i matematici, del resto, nel corso della loro vita hanno provato almeno una volta a pensarci – anche se forse non hanno il coraggio di confessarlo». Singolare la ragione di un tale impegno applicativo: «Diventò una sorta di sfida tra i matematici. Non tanto perché fosse di per sé un teorema importante. Era importante perché non si riusciva a rispondervi. Se si prendono in considerazione altri grandi teoremi della matematica, come l’ipotesi di Riemann, si tratta di problemi importanti perché la loro risoluzione e la loro stessa formulazione rappresentano un tassello importante della nostra comprensione dei numeri. La soluzione al teorema di de Fermat di per sé, invece, non aggiunge nulla di decisivo alla nostra conoscenza». 

Tuttavia, sta di fatto che «nel tentativo di rispondervi, si sono costruiti svariati nuovi “oggetti” matematici, si sono creati collegamenti tra teorie e si sono formulati nuovi problemi e nuove congetture. Tanto è vero che la soluzione di Andrew Wiles  non è una risposta diretta al teorema di de Fermat; è una risposta ad una congettura di cui si sapeva che la soluzione avrebbe implicato il teorema di de Fermat». In conclusione, «si tratta di un’affermazione molto semplice che può capire anche un profano, ma che sfugge ad ogni dimostrazione elementare. La dimostrazione che utilizziamo adesso utilizza un armamentario di matematica estremamente raffinato e il tassello finale è un teorema decisamente sofisticato». 



© RIPRODUZIONE RISERVATA

I commenti dei lettori