MATEMATICA MATURITA’ 2014/ Soluzioni problemi e quesiti. Seconda prova liceo scientifico ordinamento (Esami di Stato, oggi 19 giugno)

Pubblicazione: 18.06.2014 - La Redazione

Maturità 2014, la seconda prova di matematica per l'esame di stato 2014, liceo scientifico, compito ordinamento. La cronaca dell'esame e le soluzioni di problemi e quesiti

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Si è conclusa ieri la seconda prova di matematica di questo esame di stato 2014 per gli studenti del liceo scientifico. Due le prove possibili: quella del liceo scientifico ordinamento (tradizionale) e quella del liceo scientifico PNI, Piano nazionale informatica. In entrambi i casi, lo studente doveva risolvere un problema (scegliendolo su due proposti) e 5 quesiti (scegliendoli su 10 proposti). Ilsussidiario.net presenta di seguito tutte le soluzioni, affidate a un team composto da Cristian Pasquinati, Riccardo Gianni, Daniele Scopetti, Luigi Regoliosi, Luca Ferrari, Lorenzo Guastalla, Francesco Altieri, Mattia Sanvito, Tommaso Bellosta, Emanuele Bolognesi, Sabrina Arfelli.

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“L’impressione è che siano più difficili dei normali”. Così Luigi Regoliosi, docente di matematica all’Istituto S. Orsola di Roma, commenta i problemi relativi alla prima parte della seconda prova di matematica (liceo scientifico tradizionale e PNI). “Sono tutti di analisi, con studi di funzioni e integrali. Da sottolineare la presenza dei grafici, che richiede osservazioni e ragionamenti a partire appunto dal disegno, però si tratta anche di una modalità poco utilizzata nella prassi standard scolastica”. Ovvero? “I ragazzi dovrebbero essere in grado di dedurre dal grafico delle caratteristiche di una funzione; insomma è stato invertito il metodo canonico in cui invece si deduce in maniera analitica, attraverso lo studio della funzione, le caratteristiche del grafico”. Difficoltà dunque per i maturandi? “Certo, il grafico è un aiuto, però credo che tanti studenti si siano bloccati quasi subito trovandosi di fronte un muro”. Regoliosi continua: “Una prova davvero ricca di conti, quasi più da università. Se i ragazzi fossero più abituati a osservare i grafici sarebbe stato più semplice, ma come già detto il procedimento consolidato è inverso”. Quale scegliere dunque? “Il primo in entrambe le prove era più abbordabile, soprattutto il primo del PNI”.

Passato il peggio, cioè la mattinata di fatica e paura per il quasi mezzo milione di studenti impegnati oggi nella seconda prova dell’esame di stato, ci si sbizzarrisce su twitter e facebook con ironia e battute varie. Fra le tante quella del gruppo “Siamolagente”, anzi “Laggente” come si fanno chiamare, un ironico gruppo che piglia in giro soprattutto il Movimento 5 Stelle (lo slogan “siamo la gente” infatti è stato coniato dai grillino). Hanno dunque posato una finta soluzione alla prova di matematica che in calce a complicati calcoli ed equazione presenta un “1=1” seguito da un conclamatorio “sveglia!11! w Peppe”. Per prendere in giro i fautori delle teorie complottistiche segnate dalla nota sigla “11”.

In occasione della seconda prova di matematica tradizionale (che prevede due problemi e un questionario di 10 quesiti in cui il candidato è tenuto a realizzare un problema e cinque quesiti a scelta tra quelli messi a disposizione pubblicato sul sito del Miur) ilsussidiario.net ha organizzato un gruppo di studio di esperti che ha risolto la traccia di matematica: facile o difficile? “I quesiti ci sono sembrati fattibili, per lo meno cinque su dieci, ovvero quelli sufficienti per completare questa parte dell’esame”. Quali in particolare? “L’1 è davvero facile, velocissimo. Anche il secondo era abbordabile, anche se un po’ noioso da sviluppare. Poi il quarto, il settimo, il nono e il decimo. Ecco questi ultimi due erano davvero una cavolata!” I più ostici invece? “Il terzo, che richiede una formula che magari non tutti ricordano, ma se la si sa il gioco è fatto. Il quinto lo giudichiamo un po’ fantasioso, che richiede intuito. Poi, senza dubbio, il numero 8 è quello che ci ha più impegnato in quanto si tratta di un sistema di cinque equazioni e cinque incognite molto lungo da svolgere – nonostante sia un procedimento standard – e quindi è molto facile sbagliare i conti. Insomma, fosse toccato a noi oggi saremmo andati sicuramente sui primi e ultimi due e poi su uno tre il 4 e il 7”.

Ilsussidiario pubblica volentieri svolgimenti di seconde prove dell’esame di stato 2014 che non rientrano tra quelle svolte dai collaboratori. I docenti che fossero interessati a pubblicare, possono mandarle a questo indirizzo: segreteria.redazione@ilsussidiario.net in formato word o .pdf. corredate di nome, cognome, qualifica e scuola. Grazie.

Nel primo problema della seconda prova di matematica per gli studenti del liceo scientifico tradizionale, è stato presentato il grafico di una funzione integrale definita nell’intervallo rappresentato [0, w], continua e derivabile in esso. Inoltre, è presentata una tangente all’asse dell x nell’origine del piano cartesiano, che presenta un flesso e un massimo, in punti detti rispettivamente h e k. Nel primo punto agli studenti è chiesto di determinare il valore della funzione se f è pari a zero e f è pari a k, indicando eventuali punti di massimo e di minimo presenti. Nel secondo punto si chiede di supporre che la funzione sia esprimibile come funzione polinomiale di terzo grado: qui è chiesto di provare se i numeri h e k dividono l’intervallo [0, w] in tre parti uguali. Nel terzo punto, tenendo valida la supposizione del secondo punto, si chiede di determinare l’espressione per determinati valori di w e g(1) e di scrivere le equazioni delle perpendicolari alla retta tangente nei punti in cui è intersecato da un’altra retta che viene identificata con l’equazione. Nel punto 4, ancora presupponendo che la funzione sia esprimibile come funzione polinomiale di terzo grado, si chiede di spiegare perché il volume del solido ottenuto grazie alla rotazione della tangente intorno all’asse delle y si può calcolare con la formula data. Si chiede, infine, di calcolare la capacità del solido in litri.

Nel secondo problema il Ministero propone una funzione irrazionale e nel primo punto viene chiesto ai maturandi di calcolarne massimo e minimo. Nel secondo punto, si chiede di verificare se l’origine del piano cartesiano è centro di simmetria per la funzione e di calcolare in gradi (sessagesimali) l’angolo che la tangente alla funzione passante per l’origine forma con l’asse delle x. Nel terzo punto gli studenti devono disegnare il grafico di un’equazione e calcolare l’area di piano da esso sotteso. Nel punto n. 4 è data una funzione, di cui viene chiesto di verificare se ha punti di minimo, relativi o assoluti. Inoltre, è richiesto di calcolare per quali valori reali di un certo dato l’equazione ha 4 soluzioni.

Nel primo quesito è chiesto di calcolare l’ampiezza dell’angolo alfa, date le misure di due lati e un angolo del triangolo. Nel secondo quesito è chiesto di spiegare perché non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni. Nel terzo quesito si richiedesi calcolare il valore di potenza di un’espressione di cui viene rivelato un valore. Il quarto quesito chiede di calcolare il volume di un solido che ha la base delimitata da un solido e altezza pari ad un’equazione. Il quinto quesito chiede quanti numeri da 1 a 6000 non siano divisibile né per 2, né per 3, né per 4. Il sesto quesito, invece, richiede di calcolare le dimensioni di una lattina in modo che richieda la minima quantità di latta possibile, che contenga almeno 5 litri. Il settimo quesito, dato un valore medio di una funzione, chiede di calcolare un limite dell’intervallo in cui è espressa. L’ottavo quesito, fornendo i valori numerici di un polinomio di quarto grado per due incognite, richiede di calcolare il valore dello stesso per una terza incognita. Il nono quesito chiede di determinare il dominio di una funzione data. Infine, il decimo e ultimo quesito chiede di determinare i valori dell’incognita per cui un’espressione data vale 1.

La seconda prova dell’esame di maturità 2014 è iniziata da circa un’ora e mezza e in questi minuti iniziano ad arrivare le prime soluzioni del compito di matematica del liceo scientifico tradizionale e del PNI, ovvero Piano nazionale informatica.

Ecco le prime immagini della prova di matematica pubblicate dal sito scuolazoo.it. A breve cercheremo di dare il testo completo per esteso e poi anche lo svolgimento. Intanto vediamo di cosa si tratta: Integrali per Matematica al liceo scientifico.

Tra pochissimo tempo gli studenti dei licei scientifici italiani si troveranno di fronte la temuta prova di matematica di questo esame di Stato 2014. 6 ore di tempo (e non è possibile consegnare prima di tre ore) per risolvere cinque questiti (sui 10 proposti) e un problema (su 2 proposti). Questo vale sia per il compito cosiddetto di “ordinamento”, cioè quello di chi conclude il liceo scientifico tradizionale, sia per coloro che affrontano il compito di matematica PNI, ovvero Piano nazionale informatica. È possibile, come spesso accade, che i due compiti abbiano un problema in comune, e che lo stesso valga per uno o più quesiti; ma di questo, come è ovvio, gli studenti non devono preoccuparsi. Gli “ingredienti” del compito saranno i medesimi degli anni passati: studio di funzione, integrale definito e indefinito, conoscenza delle derivate fondamentali, teoremi relativi ai limiti, funzioni continue e funzioni derivabili, eccetera. Gli studenti più accorti conoscono senz’altro alcuni accorgimenti di “strategia”: per esempio, il fatto di puntare ai quesiti più facili, perché quelli più difficili ai fini del punteggio valgono esattamente come i primi; oppure, fare per primo il problema che risulta più abbordabile, in modo da “intascare” subito un piccolo successo, che viene buono per tenere alto il morale e la fiducia in se stessi; di contro, non ostinarsi a risolvere un problema o un quesito che sembrava facile ma si rivela difficile. Poi, ricordarsi per esempio che è possibile rispondere alla domanda (b) e (c) del problema senza aver svolto la domanda (a). Infine, la “bella”: conviene riservare a questa l’ora finale, per ricopiare bene tutto in bella copia, accorgersi di eventuali errori, rimediare, e presentare ai commissari il proprio “biglietto da visita” in bell’ordine.

La seconda prova dell’esame di stato 2014 del liceo scientifico, compito di matematica Ordinamento, problemi e quesiti, svolta da Cristian Pasquinati, Riccardo Gianni, Daniele Scopetti, Luigi Regoliosi, Luca Ferrari, Lorenzo Guastalla, Francesco Altieri, Mattia Sanvito, Tommaso Bellosta, Emanuele Bolognesi, Sabrina Arfelli.