IDEE/ La matematica “cerca” Dio? Ecco la risposta

- Roberto Timossi

“È possibile ricondurre il mondo ad unità razionale?” si chiedeva Kurt Gödel (1906–1978). In una pagian di calcoli, racchiuse la sua prova “logica” dell’esistenza di Dio. ROBERTO TIMOSSI

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Michelangelo, David (1501-04) (Infophoto)

Una delle più grandi menti del XX secolo è sicuramente quella del moravo Kurt Gödel (1906–1978). Nato nell’odierna Brno, la vita di Gödel, come per altro quella di molti genî, fu piuttosto tormentata e dominata da quello che è stato chiamato “il male di vivere”. Nel 1926 fu tra i frequentatori del “Circolo di Vienna” e in questo vivace ambiente culturale neopositivista maturò definitivamente la sua vocazione nei confronti della ricerca logico-matematica. Mai scelta risultò più azzeccata visto che già nel 1931, a soli venticinque anni, esponeva in un celebre articolo i presupposti dei suoi teoremi di incompletezza destinati a sconvolgere tutte le teorie logico-matematiche elaborate fino a quel momento.

Se di Gödel sono molto noti i rivoluzionari contributi portati alla matematica, meno noto è il fatto che formulò una rielaborazione della prova ontologica di Anselmo di Aosta (1033–1109 d.C.), ossia di quella dimostrazione logica che ritiene di poter inferire l’esistenza di Dio “a priori”. In estrema sintesi, tanto in logica quanto in matematica esiste una forma di dimostrazione nota come “reductio ad absurdum” o “prova per assurdo”, che costituisce un metodo classico dei logici di dimostrare una tesi attraverso la negazione della tesi ad essa opposta (“A” è vera perché “non A” implica una contraddizione, ossia è assurda). È appunto a questo strumento dimostrativo che Anselmo di Aosta fece ricorso per trovare un “unico argomento” (unum argumentum) che si provi da se stesso e che sia da solo capace di dimostrare che Dio esiste veramente. Ora, poiché per il filosofo aostano la definizione corretta di Dio è quella di “qualcosa di cui non si possa pensare nulla di maggiore” (aliquid quo nihil maius cogitari possit), ovvero di un essere sommamente perfetto, e siccome un ente perfettissimo per risultare tale non può sussistere soltanto nel pensiero, ma deve esistere necessariamente nella realtà, si deduce che è assurdo affermare che Dio è solo un’idea dell’intelletto e non esiste realmente.

Nel Seicento, prima il pensatore francese René Descartes (1596–1650) e poi il filosofo tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) apportarono alcune significative modifiche alla prova ontologica, avvicinandola molto alla logica modale che prende in considerazioni le “modalità” del possibile e del necessario (cfr. R.G. Timossi, Imparare a ragionare. Un manuale di logica, ed. Marietti). Già Descartes infatti, trattando della dimostrazione a priori di un ente divino, intravvide l’esigenza di distinguere tra “esistenza possibile” ed “esistenza necessaria”, concludendo poi che un ente perfettissimo come Dio deve esistere necessariamente. Ma è Leibniz a compiere un passo decisivo nella direzione di una prova logica più rigorosa, che si fonda sull’assunto secondo il quale se l’Essere necessario (Dio) è possibile allora esiste, perché l’essenza di un ente necessario o “Ens a se” (cioè che non ha bisogno di altro per esistere) è tale per cui se esso è possibile allora necessariamente esiste.

Sostanzialmente da questo punto parte la prova ontologica gödeliana, che fino al 1987 era nota esclusivamente a pochi amici dell’autore ed è rimasta a lungo tra le sue carte inedite. Tra i motivi per i quali il logico moravo non la pubblicò in vita pare vi sia stato il timore di venire frainteso, di vedere la sua dimostrazione non apprezzata per il suo valore logico-formale, ma interpretata come una deviazione verso il misticismo. La ritrosia dell’autore a renderla nota la dice lunga sui pregiudizi dell’ambiente universitario di quel tempo contro la fede religiosa. Come ha infatti ricordato la moglie Adele, Gödel non andava pubblicamente in chiesa perché temeva di risultare ridicolo agli occhi dei colleghi, ma era religioso e leggeva la Bibbia a letto ogni domenica mattina. È ad ogni modo certo che se il logico moravo da un lato concepiva la sua prova ontologica (Ontologisches Beweis) come un teorema matematico, dall’altro essa rispondeva ad un’istanza di fondo che angustiava il suo animo fin da giovane e che aveva egli stesso riassunto nella domanda: “È possibile ricondurre il mondo ad unità razionale?”. Si tratta di una dimostrazione che occupa al massimo due paginette di appunti ed è integralmente tecnica, ossia strutturata con formule di logica simbolica; pertanto risulta molto difficile da illustrare in un contesto divulgativo come questo. Rinviando coloro che intendono cimentarsi direttamente con essa al libretto di Kurt Gödel intitolato La prova matematica dell’esistenza di Dio (ed. Bollati Boringhieri), qui ci limitiamo a ricordare che in essa si sostituisce la nozione di “perfezione” con il concetto matematico di “proprietà positiva”; quindi si introduce un assioma (il quarto) in base al quale “essere Dio” è una proprietà positiva e si conclude che se “essere Dio” è positivo allora Dio esiste (per un’esposizione più dettagliata cfr. R.G. Timossi, Prove logiche dell’esistenza di Dio da Anselmo d’Aosta a Kurt Gödel, ed. Marietti).

Di recente sulla prova ontologica gödeliana è tornato il logico-matematico statunitense Harvey Friedman con uno scritto del 25 dicembre 2012 intitolato Una dimostrazione divina della consistenza della matematica, reso pubblico in Italia da un articolo di Piergiorgio Odifreddi (Repubblica del 5 gennaio 2013). Friedman a quanto pare, partendo dall’ipotesi dell’esistenza di Dio e lavorando sul concetto di “ultrafiltro” introdotto nella teoria degli insiemi dal matematico francese Henri Paul Cartan (1904–2008), sarebbe riuscito a “dimostrare che la matematica non è contraddittoria”. 

Senza nulla togliere al valore matematico di questi tentativi, resta tuttavia forte la convinzione che una dimostrazione come la prova ontologica, sia essa quella della tradizione filosofica classica oppure quella logico-matematica, può essere accolta soltanto se si accetta una qualche forma di platonismo delle idee o delle essenze per cui i concetti sono di per sé dotati di una realtà oggettiva. Gödel del resto risulta in linea con questa posizione perché in matematica era un “platonista”, aderiva cioè alla concezione di chi ritiene che i numeri e le funzioni matematiche non sono una mera costruzione della mente umana, ma possiedono una realtà propria ed autonoma.

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