SCUOLA/ In ansia per la matematica? Il rimedio è un “sentimento”…

- Luigi Regoliosi

La matematica crea ansia nei giovani? Sì, stando ai risultati di Ocse-Pisa 2012. Sarebbe vero soprattutto per gli studenti italiani, che risultano penalizzati. LUIGI REGOLIOSI

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Alla lavagna, tanti anni fa (Foto archivio Indire)

“La matematica ti rende ansioso?”: così si intitola il focus 48 dei risultati Ocse-Pisa 2012. Lo studio svolto su ragazzi di 15 anni di 64 Paesi nel mondo spiega come “la matematica può provocare preoccupazione, stress e anche sensazioni di incapacità in diversi quindicenni”. Il 59% degli studenti è d’accordo con l’affermazione “mi preoccupo spesso del fatto che gli argomenti di matematica saranno difficili per me”; circa il 30% è molto teso e nervoso quando svolge i compiti a casa di matematica o deve risolvere problemi; il 61% ha paura di prendere brutti voti in matematica. 

Il focus mostra inoltre che “questa ansia nei confronti della matematica è strettamente correlata con le performance matematiche degli studenti”. In particolare, si individua una correlazione con il contesto della classe, ovvero il divario matematico tra lo studente e i suoi compagni è il termometro del suo grado d’ansia nei confronti della disciplina: se gli altri sono più bravi (ottengono voti più alti) allora l’ansia aumenta; viceversa, se gli altri sono meno bravi, allora il grado d’ansia diminuisce. 

L’articolo si conclude con una proposta di soluzione: “gli insegnanti possono aiutare a diminuire l’ansia degli studenti. I docenti che utilizzano metodologie didattiche formative con i loro studenti — indicando loro per esempio se lavorano bene e/o quello che devono fare per migliorare — li aiutano a essere meno ansiosi”. Infatti, “in 39 Paesi con esiti matematici simili, si hanno studenti con minore ansia laddove gli insegnanti usano tali metodologie”.

In un recente articolo uscito su Repubblica, dal titolo “Matematica. Quell’ansia per i numeri che danneggia i nostri ragazzi”, riprendendo i dati del focus si afferma che gli studenti italiani hanno risultati peggiori degli altri Paesi (485 punti sotto la media Ocse pari a 494) a causa dell’eccessiva competizione, sono penalizzati rispetto ai coetanei degli altri Paesi dove si studia invece senza pressioni. La conclusione è la stessa del focus: c’è bisogno di docenti che utilizzino le metodologie didattiche adeguate. 

Bene, da docente non posso che essere d’accordo, ma mi permetto di aggiungere: non stiamo per caso scoprendo l’acqua calda? C’era bisogno di uno studio per capire che gli studenti hanno bisogno di maestri? Soprattutto per una disciplina ostica come la matematica? Sono quasi dieci anni che insegno e ho la possibilità di farlo in quasi tutti i gradi di scuola: dalla primaria (dove tengo un laboratorio di matematica settimanale per le classi V e dove svolgo attività di formazione e aggiornamento per le maestre) alla scuola secondaria di primo e secondo grado (dove insegno Matematica in ben sette classi). 

Ho sempre rilevato una stretta correlazione tra la modalità di insegnamento e l’ansia degli studenti. In generale, lo studente ha un’autostima matematica “sotto le scarpe” dovuta alla sua “storia scolastica”, ai voti negativi o non particolarmente positivi ricevuti, a un rapporto difficile con l’insegnante, a un’idea di rigidità e di rigore della disciplina che non permette la creatività (per fare solo un esempio, penso a tutte le volte che sento: “I dati vanno scritti in alto a destra, in blu, in rosso, in verde…), a una difficoltà intrinseca della matematica che per natura è difficile… 

La questione decisiva è che un rapporto con la disciplina è possibile se si entra in rapporto con chi già lo vive e desidera mostrarlo. Sarò ripetitivo, ma sto parlando di un maestro, ovvero un uomo con tre passioni: per sé, per la materia che insegna, per gli altri (studenti, docenti o genitori che siano). “La passione da sola non basta” dirà certamente qualcuno, ma per esperienza ritengo che difficilmente un uomo veramente appassionato non sappia trovare una breccia per aprire un varco comunicativo, una scintilla per accendere un fuoco. Un maestro conosce i motivi per cui quel giorno a quell‘ora tratterà quell‘argomento e sa anche cambiare rotta lasciandosi “educare” (nel senso etimologico del termine) dai suoi allievi. Un maestro non è schiavo del programma, dell’Invalsi, del genitore invadente, ma è libero di educare attraverso quel pezzetto di realtà che gli è dato.

Un maestro sa che “sbagliando s’impara” e deve insegnarlo ai suoi studenti: se uno sbaglia non deve ricominciare da capo, magari strappando la pagina o tirando una riga, ma deve ripartire dall’errore, imparando da esso.  Dice il grande matematico Federigo Enriques nel suo Il significato della storia del pensiero scientifico(Zanichelli, 1936): “Soltanto un ragioniere, che svolge semplici calcoli sopra i numeri, potrebbe ridurre l’errore alla distrazione della mente stanca. Il Maestro sa che la comprensione degli errori dei suoi allievi è la cosa più importante della sua arte didattica […] sono esperienze didattiche che egli persegue, incoraggiando l’allievo a scoprire da sé la difficoltà che si oppone al retto giudizio, e perciò anche ad errare per imparare a correggersi. Tante specie di errori possibili sono altrettante occasioni di apprendere”. Il matematico ungherese George Polya, parlando di uno studente che aveva commesso un errore nell’ultima riga di un lungo calcolo, suggerisce un possibile approccio didattico: “Se io dicessi subito: ‘Questo è sbagliato’ lo studente potrebbe offendersi e quindi non ascoltare più quello che potrei dire in seguito. […] Preferisco rifare il calcolo con lo studente riga per riga e arrivati all’ultima: “ora che ne pensi di questa riga?”. L’errore è in quella riga e se lo studente lo scopre da solo ha un’occasione di imparare qualche cosa.

Un maestro non propone/impone un’unica strada (un’unica strategia risolutiva), ma invita l’allievo a scoprire la molteplicità delle strade che permettono di arrivare alla meta prefissata, o meglio ancora, è disposto a scoprirne di nuove insieme. Proprio nella varietà lo studente saprà comprendere meglio quale strada è migliore rispetto a un’altra e per quali motivi. Non dimenticherò mai le due settimane dedicate a dimostrare un teorema sulle catene di Markov per la tesi di laurea triennale: arrivai dal professore con la mia paginetta e mezza di passaggi per dimostrare correttamente il teorema, il professore la guardò soddisfatto e poi mi scrisse in una riga una certa proprietà chiedendomi se l’avevo presa in considerazione. Ovviamente la mia risposta fu no, ma l’aspetto più clamoroso fu che quella riga – solamente una riga – permetteva di dimostrare ciò che io avevo dimostrato in due settimane di lavoro in una pagina e mezza! Compresi l’importanza, la bellezza di quella riga dopo tutta la fatica fatta per quella pagina e mezza, come l’escursionista che arriva in cima attraverso una strada impervia, tra i rovi e le rocce e, arrivato alla meta, scopre che esisteva un sentiero meno accidentato, senza rovi…

Un maestro non ti dice mai che la tua strada è sbagliata o ce n’è una migliore della tua, ma te lo fa scoprire, magari nel paragone con i tuoi compagni che ne hanno trovate altre. Soprattutto, però, un maestro deve permettere che “un problema diventi il tuo problema”, per il quale non ti basta la soluzione data da un altro, ma vuoi trovare la tua soluzione o almeno “far tua” la soluzione di un altro. 

Un maestro non assegna pagine di esercizi ripetitivi — tantomeno per le vacanze — ma sa che per comprendere un concetto sono sufficienti pochi esercizi ma buoni. Sulla “bontà” degli esercizi dovrei scrivere un intero articolo, ma mi limito a sottolineare come sia importante la qualità degli esercizi e non la quantità.

Un maestro sa che non esistono domande “stupide” e sa valorizzare — nel senso di dare (il giusto) valore a — ogni intervento dei suoi allievi, affinché essi si sentano coinvolti nell’avventura della conoscenza.

Un maestro sa proporre momenti diversi di lezione, attività laboratoriali, giochi matematici, avendo chiaro che la varietà delle modalità didattiche permetterà di coinvolgere veramente tutti i suoi allievi, dai più geniali ai più meccanici, dai più astratti ai più concreti, dai più logici ai più pratici. Penso recentemente alla scoperta delle gare matematiche come occasione di potenziamento e di valorizzazione e non — come spesso accade — come occasione riservata a chi ha delle capacità innate. 

Senza riferimenti precisi è chiaro che se una gara è proposta nel mese di ottobre o di novembre — all’inizio dell’anno scolastico — è più facile che vi partecipino solamente i “più bravi”; se la data della competizione è metà marzo si permette un’attività più inclusiva in orario curricolare ed extracurricolare, in cui gli studenti sentono di aver già “vinto” perché partecipano a una proposta di lavoro su problemi più difficili del solito, e non solo a una singola gara. Altro che “ansia per l’eccessiva competizione”!

Ho già avuto modo di riflettere sull’importanza dello scopo dell’insegnamento e quindi rimando all’articolo dedicato. Mi permetto però, in conclusione, di riprendere solamente alcuni aspetti metodologici del decalogo di Polya di cui parlavo nell’articolo citato, facendo mie le parole del matematico ungherese dal suo libro La scoperta matematica (Feltrinelli, 1971), con la speranza che dopo più di 40 anni qualche casa editrice si decida a ristamparlo:

Date agli studenti non soltanto informazioni, ma anche saper-come, attitudini mentali, abitudine al lavoro metodico.

Poiché il saper-come in matematica è più importante delle informazioni, potrebbe essere più importante in un corso di matematica, come insegnate di quello che insegnate.

Prima indovina, poi dimostra — così procede la scoperta in molti casi. Dovreste sapere questo (possibilmente dalla vostra esperienza) e dovreste anche sapere che l’insegnante di matematica ha eccellenti opportunità per mostrare il ruolo che ha l’indovinare nella scoperta e di imprimere così negli studenti un’abitudine mentale fondamentalmente importante. […] Fai loro imparare a indovinare e […] a dimostrare. 

[…] Ma come dovremmo insegnare il saper-come? Gli studenti lo possono imparare soltanto con l’imitazione e la pratica. Quando presentate la risoluzione di un problema, mettete in evidenza in modo adeguato gli aspetti istruttivi della risoluzione stessa. Un aspetto è istruttivo se merita di essere imitato, cioè se lo si può usare non solo nella risoluzione del problema presente, ma anche in quella di altri problemi. Mettete in evidenza gli aspetti istruttivi non semplicemente col lodarli (il che con certi studenti, potrebbe sortire l’effetto contrario), ma bensì con il vostro comportamento (un po’ di scena va molto bene, se avete un pizzico di talento teatrale). Un aspetto messo in evidenza in modo efficace potrebbe convertire la vostra risoluzione in una risoluzione modello, in uno schema che colpisce: imitandolo gli studenti risolveranno molti altri problemi.

[…] Le ultime due regole suggeriscono di lasciare agli studenti la maggiore libertà ed iniziativa possibile nelle condizioni esistenti di insegnamento. […] Pressato dal tempo, l’insegnante potrebbe affrettarsi nella risoluzione di un problema senza lasciare abbastanza tempo agli studenti di porsi essi stessi seriamente il problema. […] Fa’ sì che gli studenti pongano domande: e fa’ quelle domande che potrebbero fare essi stessi. Ad ogni modo evita di rispondere a domande che nessuno ti ha fatto, nemmeno tu stesso”.

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