SCUOLA/ Quei prof (di matematica) che danno risposte senza coltivare le domande

- Raffaella Manara

Secondo RAFFAELLA MANARA i recenti dati relativi alle prove Invalsi di matematica offrono alcuni importanti spunti di riflessione. Il primo: perché ci limitiamo a far “funzionare” le formule?

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Immagine d'archivio

I recenti dati pubblicati dall’Invalsi, a partire dalla ricorrezione della prova scritta di matematica dell’esame di stato a fine Liceo Scientifico, documentano una situazione di apprendimento della matematica nella nostra scuola che insegnanti, genitori e studenti in fondo ben riconoscono.
Se i risultati sono questi, è molto difficile avanzare una diagnosi che tenga nel debito conto le molte e importanti cause che concorrono a questa deludente realtà, cause disseminate in tutto il percorso scolastico, lungo 13 anni, dei nostri ragazzi. Naturalmente, è anche più azzardato indicare terapie, perché di certo non esistono magiche ricette, ma quello che già da più parti si tenta di fare evidentemente non basta a invertire la tendenza di un fenomeno così complesso, i cui mutamenti potrebbero vedersi solo sul lungo periodo.
Vorrei solo andare con semplicità e una certa audacia a quello che considero il cuore del problema, perché mi pare che da lì possa emergere qualche coordinata significativa per affrontare la situazione critica della matematica nelle nostre scuole.

Esistono fattori diacronici che pervadono la mentalità della scuola, e pur con modalità diverse permangono in tutto l’iter scolastico. Uno di questi è il modo in cui è considerata la matematica. Se è generalmente riconosciuto che essa sia una conoscenza importante, anzi, sempre più importante oggi come oggi, chi riesce a dare vere ragioni di questa opinione? Interroghiamo gli insegnanti, ed è facile riconoscere la mentalità comune, ciò che pensano le persone intorno a noi, sul lavoro, sul tram, ovunque… Non è frequente che qualcuno vada oltre il fatto che essa “serve”, anche se non sempre si è in grado neppure di precisare a che cosa serve; più facilmente si incontra soddisfazione per il fatto che si è riusciti a farne a meno…

Ma basta per capire di che cosa si tratta? Non ho l’ardire di tentare una definizione della matematica, mi limito a descriverla come una “costruzione lenta e progressiva di un pensiero  ricco di significato”, affermazione in cui le parole chiave sono “costruzione”, “pensiero” e “significato”.
Esse caratterizzano la matematica come un’attività (costruzione) – e questo implica la persona e la sua libertà, perciò contraddice la possibilità di un apprendimento passivo -, non caratterizzata però da un generico fare, ma dall’attività più importante che caratterizza l’uomo, il pensiero. Infine, la parola “significato” indica l’orizzonte di questo agire,  che comprende il legame con la realtà e il suo senso.

Considerando poi gli aggettivi “lenta e progressiva”, ci appare chiaro che le radici di tale costruzione preesistono all’apporto, pur decisivo, della scuola, affondano nel contesto di esperienza e cultura in cui ogni bambino è collocato alla nascita o incontra da zero a sei anni – periodo in cui è importante il contributo della scuola dell’infanzia.
 

È però la scuola primaria ad avere il compito – importantissimo – di rendere “formale” la conoscenza pregressa dei bambini, cioè di “dare forma” alla struttura concettuale i cui primordi sono già presenti nella mente del bambino. Ora, tale struttura si regge, e reggerà nel tempo, solo se teniamo dritto lo sguardo verso la parola “significato”. Invece, la matematica troppo spesso è vista e insegnata come un agglomerato di contenuti – termini, segni, simboli, procedimenti, formule, … – a cui non corrisponde significato, ma che vanno da sé, e vanno in quanto “funzionano”. Questo distacco dal significato pregiudica l’atteggiamento complessivo nei confronti della matematica, non solo in chi ha difficoltà nel suo apprendimento, anche in chi non ne ha per nulla. Infatti, è giusto ritenere che un sapere non significativo “non serve”: ciò che non è significativo non contribuisce alla ricerca più importante e profonda del nostro essere, quel senso delle cose che l’intelligenza non smette di cercare, decidendo di cercare risposte altrove.

Non è però solo responsabilità della scuola primaria, dove si trovano anche eccellenti esempi di insegnamento della matematica profondamente formativo. Le cose non migliorano nel seguito del percorso scolastico, in cui viene ancora più tacitata la vera domanda, la ricerca più profonda, quel senso per cui vale la pena di dedicare anni di impegno e fatica alla scuola, di studiare anche ciò che non è l’wainteresse immediato o preferenziale, pur di avere strumenti sufficienti per comprendere meglio, per interrogare la realtà,  per conoscerla, per giudicare.

È perché questa domanda è generalmente assente dalla scuola che i nostri studenti sono così fortemente ripetitivi ed esecutivi, e, intendiamoci, non solo in matematica! L’esperienza scolastica coincide troppo spesso nel marcare  i confini del saputo, piuttosto che nel desiderio ardente di usare quello che si sa per esplorare l’ignoto, per conoscere “oltre”. Ci si rassegna a ripetere quello che si è già fatto o visto fare, non si accetta la sfida di un problema nuovo, in cui la strada è da cercare o inventare, e il successo non è garantito dall’applicazione delle regole.
Così il cerchio si chiude: senza significati, non si è costruito un senso, la rinuncia al senso elimina progressivamente  il problema del significato.

Sul piano del metodo, le conseguenze di questa posizione sono evidenti. Pressati dalla quantità, da quello che si deve insegnare entro i tempi stabiliti, molti insegnanti ritengono più semplice fornire le risposte che coltivare le domande. Così nello sfondo della nostra cultura la matematica è un repertorio di cui disporre: formule, problemi, schemi, procedure. Ma non è qualcosa di importante, magari decisivo per la persona.

Eppure, in occasione della mostra Da uno a infinito. Al cuore della matematica nel XXXI Meeting per l’amicizia dei popoli di Rimini, abbiamo potuto vedere che non è vero che ci si rassegna. Migliaia di persone hanno accettato di impegnarsi in una visita che, cominciando da un problema,  proponeva un incontro dinamico e attivo con aspetti significativi della matematica, non fondati su formule ed espressioni. A riprova che quando ci si confronta con il “di che cosa si tratta” l’interesse non manca, la fatica si può accettare.

Se si vuole cambiare qualcosa nella scuola, bisognerà accettare il rischio di un’impostazione diversa dell’insegnamento, com’è sottolineato nelle Indicazioni Nazionali, per ogni livello di scuola, anche nelle ultime promulgate per il nuovo sistema dei Licei. Segnalo alcuni filoni di lavoro, su ciascuno dei quali può valere la pena di tornare più approfonditamente in interventi successivi.

Occorre dare rilievo al lavoro di riflessione sul linguaggio, verbale e simbolico, condizione per la riflessione più profonda sulla struttura argomentativa che caratterizza, attraverso la matematica, il pensiero scientifico. Solo toccando questo livello di questioni si esplora l’orizzonte di significato dei contenuti.

È molto importante ridare alla geometria il posto che merita, rimettendola al centro dell’apprendimento del metodo matematico. Come  la storia testimonia, è stato nella geometria che si è posta la questione delle ragioni delle affermazioni matematiche, i teoremi, e si è trattato di un punto generativo del pensiero scientifico.

Senza rinunciare all’esercizio necessario per impadronirsi delle procedure algebriche, abituiamoci a non considerare l’abilità manipolatoria obiettivo di apprendimento adeguato per una formazione matematica di base. È da privilegiare, in ogni aspetto della matematica, l’attività di risoluzione di problemi. Attraverso di essa si stimola l’inventiva e si favorisce la comprensione, e si incomincia ad illuminare quella funzione di costruzione di modelli che esprime il legame profondo tra la matematica e la realtà, la matematica e le scienze.

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