SCUOLA/ Appassionarsi alla matematica, la lezione delle cicale

- Silvia Stucchi

La bestia nera di tutti gli studenti: la matematica. Eppure ci si può appassionare invece di temerla. Lo spiegano Nitsch e Trombetti ne “Anche le cicale sanno contare”. SILVIA STUCCHI

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Immagine dal web

Per tutti coloro cui la matematica fa tremar le vene e i polsi, risvegliando tetri ricordi di interminabili interrogazioni alla lavagna e di segnacci rossi sui compiti in classe, è appena arrivato nelle librerie Anche le cicale sanno contare (Salerno, 2018) di Carlo Nitsch e Guido Trombetti, rispettivamente professore associato e ordinario di analisi matematica nell’Università degli Studi di Napoli “Federico II”. In queste pagine, gli autori hanno voluto rispondere a una sfida — e ci sono riusciti con successo: parlare di matematica con un linguaggio semplice e capace di attrarre il lettore non esperto. Come? Suscitandone la curiosità e vincendone le diffidenze, e quindi presentando la materia in forma discorsiva, come un racconto, senza frapporre fra autori e lettori l’ostacolo per molti versi insormontabile del linguaggio specialistico.

Per questo, Anche le cicale sanno contare ha puntato sui problemi classici dell’aritmetica: perché i numeri, con le loro proprietà, sono proprio quel bagaglio di conoscenze che, magari inconsapevolmente, appartengono a tutti noi, fin da quando siamo ragazzini. Le formule e gli enunciati formali ci sono, certo, perché sarebbe assai difficile evitarli in un libro in cui si parla di matematica, ma anche perché questo serve a esorcizzare quella paura istintiva — e, viene da aggiungere — irrazionale, che monta in qualcuno solo al sentire parole come “teorema” e “formula”.

Ma le cicale, di preciso, che cosa hanno a che vedere con la matematica? Nel primo dei nove capitoletti di cui si compone il volume, si presenta, attraverso un esempio tratto dalla biologia, l’idea della matematica come linguaggio universale che presiede alla struttura del mondo e della natura (ricordiamoci l’immagine galileiana del “libro della natura” scritto in lingua matematica): infatti, gli autori prendono in esame il ciclo vitale della magigicada tredecim, una cicala che trascorre la maggior parte della vita nascosta sotto terra allo stadio larvale, e, dopo anni vissuti come ninfa, improvvisamente riemerge alla luce, compiendo la metamorfosi che la porta allo stato di insetto maturo: il suo ciclo vitale è esattamente di 13 anni. Invece la sua parente più prossima, se così vogliamo chiamarla, la magigicada septemdecim, ha un ciclo vitale identico, senonché riemerge da sotto terra non ogni 13, ma ogni 17 anni. E questo è fondamentale, perché l’ambiente non tollererebbe in anni ravvicinati l’impatto di milioni di cicale delle due specie insieme, ma, per fortuna, essendo 13 e 17 due numeri primi (numeri interi divisibili cioè soltanto per 1 e per se stessi) le due specie, se condividono per un anno l’habitat, non si incontreranno per i successivi 220 anni.

I numeri primi hanno sempre interessato l’uomo e sono alla base dell’aritmetica, tanto che uno dei teoremi fondamentali di questa branca del sapere recita: “Ogni numero maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall’ordine in cui compaiono i fattori”. In sostanza, se la chimica ha quale strumento fondamentale la tavola periodica degli elementi, l’aritmetica ha quella dei numeri primi.

Anche le cicale sanno contare inizia raccontando la caccia che l’uomo dà da sempre ai numeri primi, partendo da Euclide e passando da Fermat e da Eulero (uno dei matematici più geniali e più produttivi della storia), per arrivare all’attuale progetto Gimps. Certo, non sempre c’è subito un’applicazione pratica di un teorema matematico: G. H. Hardy — quello, per intenderci, interpretato da Jeremy Irons in L’uomo che vide l’infinito — si faceva addirittura un vanto del non aver mai fatto “nulla di utile”, in quanto, diceva con fierezza, “nessuna delle mie scoperte ha mai fatto, o verosimilmente farà, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la più piccola differenza al benessere del mondo” (qui p. 52 e G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press). Ma, al contrario, un’applicazione pratica questa caccia ai numeri primi ce l’ha, e, quasi inaspettatamente, la acquisiscono, a distanza di secoli, anche teoremi apparentemente relegati all’ambito dei puri giochi intellettuali: nel quarto capitolo del volume Nitsch e Trombetti passano a una breve panoramica sulla crittografia, dall’antichità classica a oggi; il quinto capitolo parla invece di Pierre de Fermat (1601-1665), magistrato e matematico dilettante e geniale, il cui famoso “ultimo teorema”, annotato senza dimostrazione sul margine di un libro, ha rappresentato per secoli una sfida. Esiste però un altro teorema di Fermat che si può scrivere così: “Se p è un numero primo ed N un numero intero, allora Np-N è divisibile per p”. E siccome, con buona pace di Hardy, in matematica non si può mai dire se qualcosa sia inapplicabile o no, dopo tre secoli, il “piccolo teorema di Fermat” è diventato fondamentale per uno dei sistemi di cifratura moderni più usati, l’Rsa (dal nome degli ideatori Rivest, Shamir, Adleman): capiamo così come i concetti di “chiave pubblica” e “chiave privata” siano alla base della crittografia attualmente applicata nell’informatica, per l’home banking, le app di messaggistica, le e-mail e la firma digitale.

Anche le cicale sanno contare senza pesantezze o pedanterie ci riconcilia con la matematica; anche perché, nell’ultimo, breve e per forza di cose solo esemplificativo capitolo, capiamo come anche la letteratura, talora, abbia bisogno dei numeri.

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