SCIENZA&STORIA/ Henri Poincaré e Benoît Mandelbrot. Due giganti del pensiero scientifico contemporaneo

Nuove vie allo studio dei fenomeni naturali connessi al fenomeno vita, la geometria frattale (Mandelbrot) e il paradigma della complessità (Poincaré).

04.05.2013 - Gabriele A. Losa
Losa_00_439x302_ok

La traccia che collega i due scienziati si aggancia a molti dei nodi decisivi nello studio delle scienze della natura. L’ampiezza di visione di Poincaré costituisce una piattaforma teorica e interpretativa per i moderni sviluppi delle scienze della complessità; mentre l’opera di Mandelbrot offre uno strumento, la geometria frattale, per leggere e descrivere con grande realismo una varietà di situazioni. Nel lavoro di entrambi si intrecciano continuamente intento conoscitivo e dimensione estetica.

«Lo scienziato non studia la natura perché è utile farlo; la studia perché ne trae diletto, e ne tra diletto perché la natura è bella. Se non fosse bella, non varrebbe la pena di conoscerla, e se non valesse la pena di conoscere la Natura, la vita non sarebbe degna di essere vissuta».
Solare citazione, un inno alla bellezza della natura e della vita, che immortala al meglio Henri Poincaré, scienziato celeberrimo tanto per le sue massime, aforismi, pensieri e riflessioni dallo sferzante criticismo, che traevano spunto dalla realtà e spaziavano nell’illimitato universale, attingendo alla spiritualità e alla plurale e multiforme espressione dei sensi, quanto per i suoi studi di fisica-matematica, topologia, epistemologia, filosofia e filosofia della scienza, teoria della complessità; antesignano delle dinamiche non-lineari e sostenitore delle geometrie non-euclidee, a proposito delle quali l’apice teorico ed euristico fu raggiunto nell’ultimo ventennio del secolo scorso con La Geometria Frattale della Natura di Benoît Mandelbrot, incomparabile opera nella quale viene evocata la nuova Weltanschaung, la rivoluzionaria visione interpretativa della natura (si veda l’intervista a Benoît Mandelbrot dal titolo: Una Scienza piena di Emozioni pubblicata in Emmeciquadro n° 17).

Il contributo scientifico ed epistemologico di Poincaré

In merito al vastissimo contributo scientifico di Henri Poincaré basta richiamare alcuni esempi; i venti volumi di Fisica matematica, che riproducono l’insegnamento professato presso la cattedra di Fisica matematica alla Sorbona; il trattato sulla dinamica dell’elettrone, del 1905, che rimarrà nella storia del Principio della relatività, secondo il quale «Le leggi dei fenomeni fisici debbono essere le stesse, sia per un osservatore fisso, sia per un osservatore coinvolto in un movimento di traslazione uniforme», osservazione tratta da Histoire de la Physique mathématique dell’opera menzionata, anno tra l’altro in cui Einstein rese nota la Teoria della Relatività; non da ultimo, l’esame della teoria dei quanti elaborata da Planck, secondo cui l’energia dei radiatori luminosi varierebbe in modo discontinuo, dal che Poincaré chiosava che «I fenomeni fisici cesserebbero d’obbedire a leggi esprimibili con equazioni differenziali, e ciò costituirebbe senza alcun dubbio la più grande rivoluzione e la più profonda che la filosofia naturale abbia subito a partire da Newton».
Per illustrare la brillantezza, l’arguzia, il vigore e l’attualità del pensiero di Poincaré, occorre indulgere lungo il filone filosofico-epistemologico che lo contrassegna.
[A sinistra: Henri Poincaré (1854 – 1912)]
Nel suo maggior trattato di filosofia delle scienza, La Valeur de la Science del 1905, proclamò, seppure in modo poco accomodante che «Tout ce qui n’est pas pensée est le pur néant» (tutto quanto non è pensiero è il puro nulla), ma seppe nel contempo, forte di uno spirito critico permeato da scetticismo, «contemplare senza tristezza le rovine delle teorie», ed elevarsi con veemenza contro i denigratori che vedevano nella scienza solo vanità.
«Il pensiero non è che un lampo nel mezzo di una lunga notte. Ma questo lampo è tutto», si può leggere in conclusione di La Science et la réalité, terza ed ultima parte dell’opera sopraccitata. Nel capitolo dedicato a una problematica più che attuale, La mesure du temps, emerge la pionieristica considerazione foriera dell’innovativo modo di pensare che avrebbe investito la scienza, l’arte e l’intero scibile umano, qui di seguito riportata: «Nella realtà fisica, una causa non produce un effetto, ma una moltitudine di cause distinte contribuiscono a produrlo senza che si abbia mezzo alcuno per discernere il ruolo di ciascuna di esse».
Concetto e approccio necessari e adeguati per affrontare la complessità naturale, biologica ed epistemologica della realtà, in palese contrasto con la visione positivista dell’epoca e di conseguenza trascurata dalla scienza dominante; altrimenti detto, in totale opposizione al principio dominante ma semplicistico di relazione diretta fra causa ed effetto, ancora oggi non totalmente accantonato.
Confinata nella coscienza, la nozione di tempo è relativamente chiara: mentre più problematico è farvi rientrare i fatti fisici o quelle cose con cui popoliamo lo spazio, non percepibili da nessuna coscienza, ancorché passo necessario poiché «altrimenti la scienza non potrebbe esistere» sostiene Poincaré. «Il tempo psicologico ci è dato, e vogliamo creare il tempo scientifico e fisico. Là cominciano le difficoltà».
Infatti come trasformare il tempo psicologico, che è qualitativo, in un tempo quantitativo? Come misurare mediante lo stesso unico righello fatti che accadono in mondi diversi ?
Occorre, secondo Poincaré, oggettivare l’evento sacrificando l’aspetto psicologico, spogliarlo dell’attualità: «Affinché un insieme di sensazioni sia diventato un ricordo suscettibile di essere classificato nel tempo, occorre che cessi di essere attuale, che ne perdiamo il senso della sua infinita complessità, senza di cui resterebbe attuale. Solo quando avranno perso ogni traccia di vita sarà possibile ordinare i nostri ricordi nel tempo, come un botanico allinea nel suo erbario i fiori secchi».

A cosa serve la matematica?

Corre ovvio l’accostamento a Marcel Proust (1871-1922) il quale verosimilmente recepì il pensiero di Poincaré e quello di altri scienziati contemporanei, ne fornì un’interpretazione di tenore opposto e una mirabile descrizione della propria visione in À la Recherche du Temps Perdu, stesura iniziata nel decennio della scomparsa dello scienziato. Il tempo perso può essere ricuperato in tutta la propria attualità, il ricordo va rivissuto nella sua integralità vitale come se accadesse nel tempo presente per imprescindibile mediazione della «memoria involontaria», la quale sollecitata da un evento estemporaneo, casuale, imprevisto, sembra operare alla velocità della luce consentendo di vedere e rivivere il passato: visione allineata più con Einstein che non con Poincaré.
Alla frequente domanda «A cosa servono le matematiche, e se tali delicate costruzioni che attingiamo interamente dal nostro spirito non sono artificiali e generate dal nostro capriccio», evocata nel V capitolo –L’ Analyse et la Physique– in La valeur de la Science, Poincaré porge una risposta articolata: innanzitutto stigmatizza i praticoni, che non meritano risposta, poiché agli scienziati reclamano mezzi solamente per guadagnare denaro.
Avverte che una scienza unicamente fatta «in vista delle applicazioni é impossibile», addirittura il progresso si fermerebbe rapidamente qualora ci si privasse dell’ «alimento quotidiano» che è la teoria. Invece ai curiosi della natura, ancorché scettici sulla capacità della scienza nel fornire i mezzi per una migliore conoscenza, rammenta due monumenti del sapere: la Meccanica celeste e la Fisica matematica.
Precisa di seguito che les matematiques hanno un «triplice fine»: in primo luogo fornire lo strumento per lo studio della natura, indi aiutare il filosofo ad approfondire le nozioni di numero, spazio e tempo e non ultimo coltivare il fine estetico, per cui gli adepti possono provare gioie analoghe a quelle dispensate «dalla pittura e dalla musica». Chiarisce come la scienza sia imperfetta, ma non artificiale (cap. X dell’opera citata): anzi può essere utile e fungere da regola di azione, tenuto conto che può servire per prevedere anche se «le previsioni sono spesso smentite dall’avvenimento». Ritiene che la scienza «non è senza valore come mezzo di conoscenza», poiché si basa sul fatto scientifico che semplicemente è «il fatto grezzo tradotto in un linguaggio comodo»: più precisamente essa consente di conoscere i rapporti fra fatti e oggetti, i soli che «possono essere considerati oggettivi».
D’altra parte «Per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parole la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa. Non ha senso chiedersi se la geometria euclidea sia vera, così come non ha senso chiedersi se sia vero il sistema metrico: un sistema di misura non può essere più vero di un altro, ma solo più comodo».
Ciò lo indusse a considerare con lucidità la problematica dell’ oggettività della scienza, la cui prima condizione impone: «Ciò che è oggettivo deve essere comune a parecchi spiriti, e di conseguenza poter essere trasmesso dall’uno all’altro» tramite il discorso scientifico, ignorando le apparenze o le sensazioni non verificabili che costituiscono un mondo chiuso. Va osservato che l’oggettività della scienza, a cui Poincaré sorretto dal suo spirito critico dedica i paragrafi finali dell’ultimo capitolo (XI), rimane a tutt’oggi un tema insoluto, posto in discussione già a partire dalla delicata constatazione dei fisici venuti dopo di lui, secondo la quale lo sperimentatore non completamente affrancato dall’interazione con apparecchi e procedure può indirettamente influenzare misure e risultati; talvolta l’oggettività viene addirittura inficiata dall’interpretazione acritica del dato sperimentale, cosicché nonostante la sbandierata certezza rimane il dubbio. In La science pour la Science conclude in modo apodittico elevando un inno alla capacità creativa e cognitiva dell’umanità: «È solo dalla Scienza e dall’Arte che le civiltà traggono valore».

 

 

Mandelbrot e la geometria frattale della natura

 

Sostanzialmente, i principi e le teorie espresse da Poincaré hanno costituito la piattaforma teorica e interpretativa per lo sviluppo del pensiero scientifico nel ventesimo e nel corrente secolo, peraltro adottata da illustri studiosi, come Einstein, Julia, Dirac, Perrin, Kastler, Louis de Broglie, Schrödinger per citarne solo alcuni, e ovviamente con l’adesione di Benoît Mandelbrot che ha contribuito a forgiare ulteriormente la comprensione del mondo reale esperito, fondandola su La Geometria frattale della Natura.
Da un lato ha delineato il paradigma epistemologico innovativo per leggere ed interpretare il regno del vivente, e dall’altro ha fornito l’ apporto euristico /metodologico costituito da quegli strumenti analitici e sperimentali atti a descrivere e misurare corpi naturali e oggetti biologici, generati simili a scale dimensionali diverse, dall’infinitesimale al macroscopico, per iterazione della loro unità costitutiva di base.
[A destra: Benoît Mandelbrot (1924-2010)]
L’auto-somiglianza morfologica, denominata pure invarianza di scala, fa sì che gli oggetti frattali risultino contrassegnati da spiccata irregolarità e complessità, quantificabile tramite la dimensione frattale (non intera), e appaiano in palese opposizione con le figure e gli oggetti geometrici euclidei a dimensione intera, lineari, non riscontrabili in natura.
Forme, figure, e immagini complesse indescrivibili nel linguaggio sia corrente sia matematico convenzionale furono originariamente riprodotte da Mandelbrot, tramite l’impiego di calcolatori sviluppati da IBM a New York, ricorrendo all’iterazione illimitata di un generatore semplice e definito come può esserlo un motivo o un’ equazione matematica, di cui l’insieme di Julia-Mandelbrot costituisce l’esempio più affascinante.

Tali figure matematiche virtuali, denominate «frattali», dal latino fractus (fratto, irregolare), vennero di primo acchito squalificate in quanto ritenute entità patologiche o mostri matematici, ma nelle quali, forse proprio per la bellezza e fascino della loro forma, il nostro geniale osservatore vi derivò analogie e vi lesse riflessi del regno naturale tanto da arguire che costituiscono «quasi la regola generale nella natura, in particolare nei suoi aspetti più visibili», e affermare che «le nubi non sono sfere, le montagne non sono coni, i profili costieri non sono cerchi, le cortecce non sono lisce, il fulmine non viaggia in linea retta», realtà che né la geometria classica, né la fisica convenzionale seppero descrivere. In breve, fenomenologia e oggettistica da sempre «sotto il nostro naso», come sostenne Mandelbrot.
Vi è dell’altro: numerose figure virtuali rivelano una analogia con strutture e forme presenti non solo nel regno naturale e inanimato bensì riscontrabili nel regno vegetale e animale, ciò che ha indotto a ritenere che il processo iterativo di unità strutturali e generatori primordiali potrebbe guidare la morfogenesi e lo sviluppo degli elementi biologici e delle strutture viventi entro limiti imprescindibili. I polmoni limitano gli alveoli per lo scambio respiratorio alla ventitreesima generazione, mentre alberi e vegetali si riproducono ramificando in rapporto decrescente e tale da impedire loro di «crescere fino in cielo», come osservò Joann Wolfgang Goethe (1749-1832) nei suoi scritti scientifici.
A tutt’oggi, numerosi studi e ricerche hanno analizzato e dimostrato sia l’organizzazione frattale dei sistemi viventi, sia la correlazione fra l’entità della dimensione frattale e l’espressione degli stati fisiologici e patologici dell’organismo.
Nell’ottica frattale, di incommensurabile interesse e stimolo di indagine appare tuttavia lo studio del cervello e del sistema nervoso, nella fattispecie dell’uomo, la cui complessità anatomica, morfologica e funzionale rappresenta un abisso per la mente, in analogia con il pensiero di Immanuel Kant (1749 – 1832) «l’organizzazione delle forme è un abisso impenetrabile per la mente».
A questa problematica di enorme rilevanza sociale e non solo meramente scientifico-cognitiva, lasciata «in eredità» alla comunità scientifica, (vedi il Blue Brain Project), Mandelbrot dedicò alcuni brevi paragrafi denominati: Le pieghe del cervello dei mammiferi e Sulla geometria del cervello.
Nel primo scrisse: «I volumi del cervello nei mammiferi variano da 0.3 a 3000 ml, la corteccia di piccoli animali essendo relativamente o completamente liscia, mentre la corteccia dei grandi animali tende a essere convoluta, indipendentemente dalla loro posizione sulla scala evolutiva».
Nel secondo: «Le cellule di Purkinje nel cervelletto dei mammiferi, [posto sulla faccia posteriore del tronco cerebrale, é la sede del centro della coordinazione e della regolazione delle attività motorie, n.d.a.] sono praticamente piatte, ed i loro dendriti (ramificazioni) formano un labirinto che riempie il piano (plane-filling maze). Dai mammiferi ai piccioni, alligatori,anfibi, e pesci, il grado di riempimento diminuisce.

[Immagine di neuroni corticali del cervello di un bimbo di 1 mese (C) e di 6 anni. (E)]

Sarebbe bello se ciò corrispondesse alla diminuzione della dimensione frattale D, purtroppo la nozione che i neuroni siano frattali rimane una congettura». Già verso la fine degli anni ottanta, la natura frattale dei neuroni e delle arborizzazioni dendritiche venne sperimentalmente documentata consentendo così, mediante l’adozione della metodologia analitica frattale, il cammino verso l’approfondimento e la comprensione dell’organizzazione anatomico-morfologica e funzionale del cervello nella sua complessità, secondo una modalità rispettosa della realtà osservata e senza dover ricorrere ad approssimazioni e semplificazioni a cui non potevasi sottrarre prima della avvento della geometria frattale.
Basterà infine menzionare come le tecnologie moderne di risonanza magnetica (RMI, RMN) forniscano immagini del cervello le cui strutture appaiono irregolari e su cui solo la morfometria frattale consente, per esempio, di analizzare lo sviluppo delle circonvoluzioni della corteccia cerebrale in funzione dell’età, di quantificare il loro incremento nell’emisfero sinistro che si esaurisce con la pubertà, mentre il processo evolutivo sembra persistere nell’emisfero destro.
Tramite l’analisi frattale è stato rilevato che nelle fasi avanzate dell’invecchiamento e in diversi stati patologici, quali la malattia di Alzheimer, la schizofrenia o la sclerosi multipla, la complessità morfologica e funzionale della corteccia cerebrale si riduce (ridotta dimensione frattale).
Oggigiorno l’irruzione della geometria frattale nelle discipline scientifiche e umanistiche é incontestata: le ragioni sono quelle addotte da Mandelbrot nell’epilogo della sua opera, «nell’accettare la validità del processo di scala e nell’esplorare meticolosamente le implicazioni fisico-geometriche».

 

 

 

Gabriele A. Losa
(Member of the European Academy of Sciences, since 1982 teaches cell biology at Universities of Lausanne, Turin, Bari, and Naples.)

 

 

Indicazioni bibliografiche

  1. B. B.Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, San Francisco 1982

  2. G. A. Losa, The Fractal Geometry of Life, Biology Forum 102: 29-60

  3. G. A. Losa, Fractals in Biology and Medicine, Encyclopedia of Molecular Cell Biology and Molecular Medicine, Wiley 2

  4. G. A. Losa, Fractals and their contribution to biology and medicine, Medicographia 34: N.3, 2012

  5. J.De Felipe, The evolution of the brain, the human nature of cortical circuits and intellectual creativity, Frontiers in Neuroanatomy 5:1 -16, 2011.
    http://bluebrain.epfl.ch
    : The Blue Brain Project, EPF Lausanne.

 

 

 

 

© Pubblicato sul n° 49 di Emmeciquadro

© RIPRODUZIONE RISERVATA

I commenti dei lettori