Quest’anno l’annuale seminario organizzato nel mese di giugno dall’Associazione Ma.P.Es. (Matematica Pensiero Esperienza) in collaborazione con le associazioni “Il Rischio Educativo”, “Diesse – Didattica e Innovazione Scolastica” e “CdO – Opere Educative”, ha affrontato un argomento particolarmente complesso: l’insegnamento delle frazioni alla scuola primaria.
Anna Paola Longo1 è partita dal considerare che, nonostante la difficoltà che l’insegnamento delle frazioni comporta, l’ipotesi di eliminare tale contenuto dalla scuola primaria non è percorribile se si riconosce all’insegnamento delle frazioni lo scopo di introdurre i numeri razionali.
Questo scopo introduttivo non deve far pensare a una cosa di poco conto; le frazioni costituiscono infatti un oggetto di sapere significativo, di grande utilità e interesse, forniscono un cammino ricco di pensiero per comprendere meglio la divisione, i decimali e i razionali, sono uno snodo concettuale in cui si saldano vari argomenti legati alla struttura moltiplicativa.
Chiarita l’importanza dell’argomento e precisati i significati matematici dei termini usati, Anna Paola Longo è passata ad analizzare le difficoltà che emergono dall’uso della definizione tradizionale di frazione come relazione parte-tutto. In primo luogo una sola definizione non è sufficiente a descrivere le varie interpretazioni della frazione, inoltre questa particolare definizione pone un ostacolo nella comprensione delle frazioni improprie ossia di quelle frazioni che non possono rimanere nell’unità-tutto (per esempio 5/4 o 7/5) e ancora l’approccio alla frazione come «parte presa» rende difficoltoso il passaggio a considerare la frazione come numero.
Ad aggravare la situazione si aggiunge il fatto che questa definizione, apparentemente semplice, data all’inizio del percorso, produce troppo presto un modello che difficilmente si modifica in seguito, anche di fronte a casi in cui non è più adeguato.
Con passaggi graduali è stato sottolineato il significato di frazione come «operatore», ossia come simbolo che indica una strada operativa per costruire un nuovo oggetto matematico; in questa prospettiva acquistano significato tutti i tipi di frazione (proprie, improprie, apparenti) con riferimento sia a quantità numeriche, sia a grandezze (frazione come misura). Altri punti importanti considerati sono stati il riconoscimento di frazioni equivalenti e il passaggio alla frazione come numero per giungere alla collocazione delle frazioni sulla retta numerica.
Sono stati infine messi in luce gli ostacoli che inevitabilmente si incontrano nel percorso: il linguaggio, il simbolo costituito da due numeri naturali, l’idea di parti uguali, la confusione tra uguale ed equivalente, le diverse rappresentazioni di un numero razionale; si è parlato di ostacoli in quanto errori ricorrenti basati su conoscenze precedentemente utilizzate e non più adeguate al nuovo contesto, è stato ribadito che, nel momento in cui si incontrano i numeri razionali, tutto ciò che gli alunni hanno imparato fino a quel momento sui numeri va rimesso in discussione, poiché i numeri razionali hanno caratteristiche diverse rispetto agli interi.
Esperienze esemplificative
Nella seconda parte della mattinata sono state presentate alcune esperienze nate nella condivisone del lavoro di questi anni e svolte da diverse insegnanti in diverse classi. 
Ognuna di esse ha messo in luce un aspetto di quanto esposto nella relazione di Anna Paola Longo, ma in tutte sono emerse importanti sottolineature di metodo: avvio graduale a partire da esperienze, attenzione specifica al linguaggio, riflessione sugli errori, attenzione a considerare i diversi significati di frazione, esplicitazione del legame tra frazioni e numeri decimali, introduzione del simbolo successiva rispetto all’uso dei nodi concettuali.
Una prima interessante esperienza è stata raccontata da Clelia Frittoli2 che in una classe prima ha gradualmente condotto i bambini a utilizzare il linguaggio delle frazioni (metà, un quarto, un ottavo, …) per chiedere la quantità di frutta desiderata; la motivazione reale ha sviluppato nei bambini la ricerca spontanea di un linguaggio adeguato allo scopo, l’intervento dell’insegnante ha risposto a questa ricerca introducendo i termini corretti e ha soprattutto guidato a un uso specifico della parola «dividere» che in matematica assume un significato diverso da quello usato nel linguaggio comune (non necessariamente legato a parti uguali).
Vittoria Caccamo e Chiara Galli3 hanno documentato l’importanza di ripartire dagli errori commessi dagli alunni per impostare un lavoro che vada ad affrontare le questioni ancora non comprese; hanno illustrato il percorso compiuto con le loro classi a partire da alcuni errori ricorrenti: la precisione nella presentazione dei testi, la richiesta di rappresentazioni personali, il confronto tra queste rappresentazioni rispetto all’efficacia comunicativa, hanno gradualmente guidato gli alunni più incerti a una maggior consapevolezza nell’uso delle frazioni nei problemi fino a trovare più soluzioni a uno stesso problema e a proporre questioni nuove.
Sonia Sorgato ed Erika Valentini4 hanno presentato il lavoro svolto in due classi terze a partire da diversi approcci; Sorgato ha introdotto una simbolizzazione legata al cambio di unità di misura, secondo alcune indicazioni di Davydov, Valentini invece ha presentato un approccio legato alla frazione come operatore secondo le indicazioni proposte da una ricerca recentemente condotta dal gruppo di ricerca-azione dell’Università della Val d’Aosta e pubblicata nel volume Frazioni sul filo (Edizioni Erickson).
Danila Miserotti5 ha infine illustrato il percorso svolto in classe quinta nel passaggio dal campo dei numeri interi a quello dei numeri decimali, attraverso riflessioni comuni sull’operazione di divisione: i bambini sono stati sollecitati a cogliere le relazioni tra dividendo e risultato e hanno conquistano gradualmente la conoscenza del nuovo ambito numerico.
A conclusione della mattinata Andrea Gorini6 ha mostrato e commentato un’interessante carrellata di quesiti INVALSI sulle frazioni, proposti a diversi livelli scolari e con diverse tipologie di richieste; l’analisi delle risposte date a queste prove ha messo nuovamente in evidenza le difficoltà rilevanti legate al significato di frazione, alla loro corretta rappresentazione e all’uso delle frazioni equivalenti.
Di fronte al compito che spetta agli insegnanti nell’affrontare in modo opportuno questo complesso argomento, è stato rivolto al pubblico numeroso e attento l’invito a proseguire la riflessione, ad approfondire la conoscenza matematica e a confrontare le esperienze messe in atto utilizzando l’indirizzo dell’Associazione Ma.P.Es. per inviare i propri contributi ([email protected]).
Graziella Visconti
(Insegnante di scuola primaria, membro del Comitato Scientifico dell’Associazione Ma.P.Es. – Matematica Pensiero Esperienza)
Note
Già docente di Analisi matematica al Politecnico di Torino, responsabile di Laboratori sulle difficoltà in matematica presso le Università degli Studi di Torino e di Bergamo, Presidente del Comitato Scientifico dell’Associazione Ma.P.Es.
Docente presso la Scuola primaria statale “Merisi”, a Caravaggio (BG).
Docenti presso la Scuola primaria paritaria “Manfredini”, a Varese.
Docenti presso la Scuola primaria statale “D.D. Perasso”, a Milano.
Docente presso la Scuola primaria paritaria “Il seme”, a Fidenza (PR).
Docente di Matematica pressa la Scuola secondaria di I^ grado, Coordinatore della Scuola primaria paritaria “San Girolamo Emiliani” di Corbetta, autore del testo scolastico Matematica a sorpresa.
© Pubblicato sul n° 62 di Emmeciquadro
