Il punto di vista geometrico per comprendere risultati di Teoria dei Numeri: problemi, dimostrazioni e qualche osservazione didattica.
L’utilizzo di argomenti geometrici per dimostrare risultati di Teoria dei Numeri ha una lunga storia, è di alto interesse per chi studia matematica e si presta ad alcune applicazioni didattiche tra le quali ce ne sono che possono anche essere presentate nella Scuola Secondaria.
Hermann Minkowski (1864 – 1909) è stato uno dei matematici più importanti a cavallo tra il XIX e il XX secolo, e uno dei suoi maggiori contributi è stato la creazione della Geometria dei Numeri, grazie alla quale diversi problemi di Teoria dei Numeri sono stati tradotti in problemi geometrici a volte intuitivi.
Il punto di incontro tra l’ambiente geometrico e quello numerico è costituito dai punti interi (e più in generale dal concetto di reticolo). I punti interi sono semplicemente i punti con coordinate intere nel piano o nello spazio cartesiano. Ad esempio: (3;-2), (0; 14), (-1; 20) sono punti interi del piano cartesiano R2; mentre (3; 0; 2), (1;-1; 1), (-1; 100; 2) sono punti interi dello spazio cartesiano tridimensionale R3.
In questa nota parleremo di problemi di Teoria dei Numeri che ammettono una interpretazione e una soluzione “geometriche”, non necessariamente legate al contributo di Minkowski.
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Giancarlo Travaglini
(Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca)
