SCIENZ@SCUOLA/ Linee semplici e intrecciate

Il lavoro illustrato si articola in una fase linguistica e in una logica, e non ha richiesto agli alunni conoscenze di geometria oltre quelle previste dal programma della scuola elementare.

16.12.1998 - Andrea Gorini
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L’esperienza didattica presentata nasce dal lavoro svolto in due classi prime di Scuola Media.
Il percorso, che si articola in due fasi, una linguistica e una logica, non ha richiesto agli alunni alcuna conoscenza di geometria oltre quelle previste dal programma abitualmente svolto nella scuola elementare.

La fase linguistica

Il primo passo del lavoro è stata una riflessione, a partire dalle conoscenze dei ragazzi, sull’uso della parola «linea» nel linguaggio comune; in classe abbiamo elencato numerosi oggetti che vengono descritti con la parola linea o che a essa vengono associati: linea del tram, cavo elettrico, ruota della bicicletta, linea del telefono, linea aerea, profilo del marciapiede.
La sintesi del lavoro cui hanno attivamente contribuito tutti i ragazzi, è stata la definizione «sperimentale» di linea1: un oggetto che ha, o di cui ci interessa, solo la lunghezza. È stato richiesto in questa fase ai ragazzi di precisare il «grado di approssimazione» con il quale un oggetto può essere associato alla parola linea. Per esempio, una strada viene trattata come una linea se rappresentata sulla fotografia aerea riportata dal libro di geografia, mentre non è trattata come tale quando si considera la via della scuola.
Distinguere le linee è stato il secondo passo: i ragazzi sono stati invitati a disegnare sulla lavagna e sui loro quaderni un certo numero di linee e a mettere in evidenza per quali caratteristiche fossero uguali e per quali fossero diverse.
Si è dovuto talvolta intervenire per proporre linee diverse da quelle, spesso molto simili, che i ragazzi disegnavano. Abbiamo cercato, con l’apporto di tutti, di spiegare verbalmente le caratteristiche evidenziate in precedenza: il primo aspetto rilevato ha riguardato la forma della linea: retta, spezzata, curva o mista; siamo poi passati a considerare le proprietà globali della linea.
Abbiamo distinto innanzi tutto le linee aperte, ovvero linee che partono da un certo punto e arrivano in un altro, da quelle chiuse, linee che, se percorse completamente, ci riportano al punto di partenza; abbiamo quindi distinto le linee semplici da quelle intrecciate, caratterizzate queste ultime dal fatto che si incrociano, ovvero che passano almeno due volte per uno stesso punto.
Ogni nuova caratteristica rilevata è stata aggiunta alle precedenti. Se all’inizio le linee venivano indicate con un solo aggettivo (per esempio spezzata, curva o mista), sono state poi indicate con due aggettivi (spezzata aperta, mista chiusa), quindi con tre (spezzata aperta semplice, mista chiusa intrecciata).
Ogni definizione è stata ricercata a partire dal bisogno di indicare con parole diverse linee dalle diverse caratteristiche ed è stata formalizzata a partire dalla discussione comune. In questa fase l’intervento dell’insegnante ha avuto un duplice scopo, da una parte indirizzare i ragazzi a scoprire le imperfezioni delle definizioni che proponevano, dall’altra raccogliere in una sintesi, da scrivere sul quaderno, il lavoro comune, una volta giunti a una descrizione precisa di ogni caratteristica.

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Andrea Gorini
(Docente di matematica nella Scuola Media – Milano)

Nota

  1. Cfr.: R. Manara, Le azioni del fare matematica: definire, in: Emmeciquadro n. 03 – settembre 1998

Pubblicato sul n° 04 di Emmeciquadro



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