È possibile «incontrare» la matematica?
È possibile mantenere l’apertura e l’atteggiamento dei bambini, quando in modo spontaneo esplorano, scoprono e interiorizzano nell’esperienza i concetti fondamentali della matematica, come il numero naturale – nel suo duplice significato, cardinale e ordinale – come l’idea di rapporto e di misura, come le forme geometriche e le loro relazioni, similitudine, simmetria, eccetera?
Uscendo dalla gabbia della materia scolastica, eliminando le incrostazioni legate ai tempi della scuola, alla impellenza del successo in certi tipi di esercizi e prove, è possibile «farne esperienza»?
Desiderando dare una risposta positiva a questa domanda, un gruppo di studenti e di docenti ha cercato di comunicare attraverso la mostra Da uno a infinito. Al cuore della matematica, (presentata al XXXI Meeting per l’Amicizia dei popoli a Rimini nel 2010), la propria esperienza nell’«avventura» della matematica, rivolgendosi proprio a tutti, anche alle persone il cui mondo non incrocia la matematica, oppure la tocca senza intersecarla veramente, o addirittura – e non è raro – l’ha volontariamente esclusa.
Il lavoro ha avuto inizio in seguito alla proposta degli amici dell’Associazione Euresis, anch’essi profondamente interpellati da alcuni interventi fatti da Benedetto XVI negli ultimi anni proprio sul tema della matematica, in particolare al IV Convegno della Chiesa Italiana svoltosi a Verona nel mese di ottobre 2006.
Le parole del Papa sollecitavano la nostra riflessione e indirizzavano il nostro intento, sottolineando la rilevanza culturale della matematica nel pensiero dell’uomo moderno e contemporaneo, e la sua incidenza nel contesto tecnologico in cui si svolge oggi la nostra vita.
Cercando di offrire un punto di vista significativo rispetto al tanto materiale divulgativo che circola in questi anni sulla matematica, abbiamo voluto non fare un «discorso sulla» matematica, ma proporre un punto di vista «dal di dentro», portando alla luce che cosa può connotare l’esperienza di chi si occupa di matematica, di chi si è inoltrato nel suo territorio.
Abbiamo scelto un accesso adatto a chiunque, rivolgendoci al «cuore» di ognuno, chiedendo un solo presupposto: essere disposti a superare preconcetti personali (non mi interessa, non fa per me) e collettivi (è un sapere razionale e affidabile, utile se non indispensabile, ma è qualcosa di lontano dalla persona e dai suoi bisogni più intimi ed esistenziali).
Le molte persone che hanno chiesto di coinvolgersi nella costruzione della mostra per interesse personale alla matematica, e la profonda sintonia espressa da persone che, senza essere matematici, hanno collaborato alla realizzazione anche dell’allestimento scenografico a Rimini, e del bellissimo catalogo (oggi acquistabile presso il sito di Itaca Libri al seguente indirizzo: http://www.itacalibri.it/it/catalogo/aavv/da-uno-a-infinito.html?IDFolder=144&IDOggetto=38678&LN=IT) hanno testimoniato in modo significativo che la proposta era interessante e stimolante, e noi stessi abbiamo vissuto in tutto l’anno di preparazione della mostra un’esperienza che ci ha personalmente cambiato nel giudizio e nel lavoro.
I protagonisti
La prima strada per «incontrare» la matematica è incontrare gli uomini che la fanno, i matematici.
Parliamo di quelli che oggi sono sul campo, come alcuni ideatori e responsabili della mostra, o altri con cui abbiamo riflettuto e dialogato, come Edward Nelson, Laurent Lafforgue o Alberto Strumia.
Essi testimoniano personalmente quale esperienza di senso produca il lavoro nel loro campo, quale spinta di ricerca e di passione per la verità sia la forza generativa della fatica quotidiana del matematico. Ma altri testimoni fondamentali sono i matematici del passato: per questo il percorso della mostra prevede anzitutto una «galleria storica», in cui si fanno incontro volti e parole di tanti maestri, la cui opera importante e geniale indica la matematica come sapere vivo, dinamico in tutta la sua lunga storia, connotata dallo «scambio tra ragione ed esperienza» che distingue il pensiero umano, confermando che la matematica da sempre ha fatto parte dello sforzo e della passione conoscitiva dell’uomo.
Matematica come attività
Nell’itinerario della mostra verso l’incontro con la matematica si è voluto proporre la matematica come attività, perché questa è una chiave per comprenderne contenuti e metodo, due aspetti non separabili in matematica. Come dice Hans Freudenthal, l’attività matematica è un continuo, inesauribile «scambio tra forma e contenuto».
L’attività privilegiata della matematica è la risoluzione di problemi, per questo la visita comincia affrontando un problema, di natura generica, che non richiede conoscenze tecniche di matematica, ma mette in azione quelle risorse della ragione che la matematica implica in modo privilegiato: la voglia di porsi domande, la disponibilità a riconoscere l’enigma nel reale, la determinazione a cercare risposte, e risposte non casuali, ma sorrette da adeguate ragioni.
Che poi i problemi su cui la matematica si cimenta siano di ben altra portata, e perdano presto anche il lato ludico, è il contenuto della parte centrale della mostra, composta da sei postazioni in cui si propongono alcune delle grandi questioni su cui la matematica ha lavorato e continua a lavorare. Sono «matematiche esemplari», emergenze della varietà davvero stupefacente di questioni di cui la matematica si occupa. Sono presentate con la spiegazione più semplice possibile, arricchita dalla possibilità di visualizzare ciò di cui si parla con modelli concreti o con video e animazioni: in tutta la mostra lo stimolo alla comprensione avviene attraverso la possibilità di vedere, ascoltare, toccare. Per comprendere più a fondo la specifica modalità di azione della conoscenza matematica, il percorso si snoda attraverso quattro «stanze», cioè luoghi in cui si fanno brevi ma significativi passi di approfondimento.
Anzitutto la stanza della «dimostrazione», in cui si getta un fascio di luce sull’impegno veritativo del pensiero matematico: dall’intuizione di relazioni e teoremi, alla loro dimostrazione sulla base di verità già note e saldamente fondate, fino al vaglio critico a cui costantemente sono sottoposte le affermazioni che la matematica è disposta ad accettare. Si evidenzia così la profonda incessante elaborazione che nasce da ogni verità acquisita.
Nella stanza «simmetrie e musica» si apre un significativo spiraglio sul rapporto della matematica con il bello. Vedere e ascoltare sono azioni per nulla estranee alla matematica, e sono qui accostate in un suggestivo collegamento fondato sulla simmetria, un contenuto altamente matematico, sul quale non si è mai smesso di indagare anche dal punto di vista più astratto immaginabile.
La stanza del rapporto con l’idea di «infinito» introduce a una delle dimensioni più affascinanti del pensiero e del procedere della matematica. Essa, nel suo modo di dominare questioni, problemi e modelli che operano nella realtà finita e limitata in cui l’uomo vive, incorpora dinamicamente un orizzonte di pensiero e di azione in cui è necessariamente presente l’infinito, nelle due espressioni di infinito potenziale e infinito attuale. Infine, nella quarta stanza, è ripresa la funzione della matematica come linguaggio della descrizione scientifica della realtà, in particolare della realtà fisica. Il rapporto dinamico della matematica, vertice dell’astrazione, con la fisica, lo sforzo dell’uomo di comprendere attraverso la ragione nelle sue leggi la realtà materiale, è mostrato come rapporto di generazione da una parte (è la realtà fisica a dare la spinta per usare la matematica come modello per descrivere razionalmente i fenomeni) e di azione consapevole dall’altra (la matematica interviene nella comprensione profonda dei fenomeni, permettendone la previsione e il controllo).
I visitatori
La mostra è stata visitata al Meeting di Rimini da più di diecimila persone, e dove viene riproposta (da settembre 2010 in poi) anche se in allestimenti meno ampi di quelli di Rimini, richiama sempre molto pubblico, in particolare di giovani. Questo evento non prosegue solo con la mostra itinerante: il lavoro e i rapporti nati attorno alla mostra hanno generato nei mesi scorsi incontri sulla matematica e, per l’iniziativa spontanea di molti insegnanti, un’attività di lezioni divulgative rivolte a studenti dei licei, che riprendendo alcuni contenuti specifici presenti nella mostra (come le «matematiche esemplari») hanno gettato un seme di curiosità, interesse e apertura in tante altre persone, che, per vari motivi, non hanno avuto la possibilità di visitare la mostra.
La reazione meravigliata di tanti, che visitando la mostra o durante gli incontri, si sono chiesti «allora è questo la matematica? Non l’avevo mai vista e pensata così», ha confermato che la mostra comunica al visitatore qualcosa di ciò che i curatori desideravano testimoniare: che la matematica è esperienza di un avventura profondamente umana, corrispondente al desiderio insopprimibile di verità e bellezza che contraddistingue il cuore dell’uomo, e che anche la matematica porta a riconoscere – come ci ha detto Laurent Lafforgue incontrandoci – che quando giungiamo a dire «ecco, è così, lo vedo, l’ho dimostrato», avviene qualcosa che possiamo solo chiamare «miracolo», tanto si rivela inaspettato e ricco di meraviglia.
Raffaella Manara
(Docente di Matematica nelle Scuole Superiori)
© Pubblicato sul n° 42 di Emmeciquadro
