ESAMI DI STATO 2011/ Maturità, Ip per l’industria e l’artigianato: tema di Macchine a fluido, le soluzioni alla traccia ufficiale

La soluzione alla tema di Macchine a fluido con il quale gli studenti dell’Istituto professionale per l’industria e l’artigianato a indirizzo tecnico delle industrie meccaniche

26.06.2011 - La Redazione
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Esami di stato, Maturità 2011: dell’Istituto professionale per l’industria e l’artigianato a indirizzo tecnico delle industrie meccaniche, tema di Macchine a fluido – Proponiamo di seguito la soluzione alla tema di Macchine a fluido con il quale gli studenti dell’Istituto professionale per l’industria e l’artigianato a indirizzo tecnico delle industrie meccaniche si sono cimentati nel corso della seconda prova di maturità.

Risoluzione

A) Calcolo della velocità

Portata di 12.000 lt/h pari a 0,00333 m3/sec

Diametro tubazione Di = 60 mm pari a 0,06 m

Area della tubazione = ? Di2/4 = 0,00283 m2

Calcolo della velocità : portata/area – 0,00333 m3/sec / 0,00283 m2

Velocità nella tubazione pari a 1,1767 m/sec

B) Calcolo delle perdite di carico concentrate

4 curve x0,1 m = 0,4 m

1 diffusure 0,3 m

Chiave d’arresto 0,26 m (scelta dal candidato)

Sommano perdite di carico concentrate 0,96 m

C) Calcolo delle perdite di carico distribuite

Applicando la formula di Darcy per unità di lunghezza

Y = ßx G2/ Di5 dove:

–   ß = 1,65 x 10-3

G = 3,33 x 10-3 m3/sec

Di = 6 x 10-2 m

Y = 2,35 x 10-2 m/m ( valore ricavato anche da sistemi tabellari)

Utilizzando una condotta di lunghezza pari a 160 m (valore a scelta del candidato) la perdita di carico distribuita risulta:

Y = 2,35 x 10-2 m/m x 160 m = 3,73 m

 

D) Calcolo delle perdite di carico totali:

Distribuite + concentrate = 0,96 m + 3,73 m = 4,69 m

 

E) Calcolo della quota minima di altezza del serbatoio d’acqua mantenuto alla pressione atmosferica:

Indicata con Z1 la quota di altezza del serbatoio al fondo e con Z2 la quota del diffusore si applica il teorema di Bernoulli considerando le pressioni relative nei due punti 1 e 2:

In condizioni teoriche

(p1/ρxg) + (v12/2g) + Z1 = (p2/ρxg) + (v22/2g) + Z2

 

In condizioni reali

(p1/ρxg) + (v12/2g) + Z1 = (p2/ρxg) + (v22/2g) + Z2 + Y

Valori noti e calcolati:

P1 = 0 Pa relativi

V1 = 0 m/sec

Z1 = altezza minima del serbatoio (incognita)

P2 = 1.200.000 Pa da garantire

(p2/ρxg) = 12 m c.a.

V2 = 1,1767 m/sec

Z2 = 0 m

Y = 4,69 m

 

Calcolo:

(0)+ (0) + Z1 = (12 m) + (0,0706 m) + 0 m + 4,69 m

Z1 = 16,76 m

 

Dimensionamento del serbatoio:

Portata x tempo = Volume da garantire

12.000 lt/h x 1,5 h = 18.000 litri pari a 18 m3

Considerando un volume di riempimento pari al 90% il serbatoio dovrà avere un volume di 20 m3

Imponendo un’altezza del serbatoio di 3 metri il diametro sarà di 2,91 m

H = (20×4/3,14×3)1/2

 

Percentuale di riempimento ed altezza del serbatoio attuate a discrezione del candidato

 

(Prof. Carlo Crivellaro, docente di macchine a fluido e di impianti termici)

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