L’argomento potrebbe apparire banale agli insegnanti per la familiarità che si è sviluppata con la rappresentazione posizionale. Per i bambini invece il primo impatto è veramente duro.
L’argomento potrebbe apparire banale agli insegnanti a causa della familiarità che gli adulti hanno sviluppato nei confronti della rappresentazione posizionale.
Per i bambini è invece il primo impatto veramente duro con un sistema complesso di rappresentazione. Lo testimoniano gli errori, citati dall’autore, nella scrittura dei numeri o nella identificazione dell’ordine per i numeri decimali.
Per evitare o recuperare errori di questo genere, e quelli che ne conseguono, occorre che siano afferrate con consapevolezza tutte le varie tappe della rappresentazione.
Questo è anche un prerequisito importante per affrontare senza disagio l’apprendimento degli algoritmi delle quattro operazioni.
Una conoscenza fondamentale per l’apprendimento della matematica è la rappresentazione posizionale dei numeri. Essa non coincide con il numero, che prescinde dal modo di scriverlo, tanto che i bambini in prima elementare riescono a contare fino a cento e oltre basan¬dosi solo sull’idea di numero e sulla comprensione linguistica delle parole-numero.
Occorre quindi ricordare che «non bisogna confondere il numero con la sua rappresentazione scritta. Il numero nove può essere scritto in molti modi: 9 in cifre arabe, IX nella scrittura romana, 21 in base quattro, eccetera.
Queste diverse scritture rappresentano assolutamente lo stesso numero con le stesse proprietà (cardinale degli insiemi a nove elementi, numero dispari, multiplo di tre, successivo di otto, eccetera). Il numero è un concetto di cui esistono più possibili sistemi di scrittura. La numerazione posizionale in base dieci è uno di questi sistemi» [Vergnaud, 1994].
Tuttavia per il bambino, nell’apprendimento, il sistema di scrittura dei numeri non è indipendente da essi: «Il sistema di numerazione è un supporto della concettualizzazione e sarebbe un’impresa parlare dei numeri grandi e dei numeri decimali senza l’aiuto della loro rappresentazione scritta» [Vergnaud, 1994].
Le difficoltà incontrate in aritmetica dai bambini dipendono, almeno in parte, da una inadeguata comprensione del sistema di numerazione, come negli errori di scrittura, per esempio 7000 500 invece di 7.500 [Longo,1997], nell’incolonnamento dei numeri, nel riconoscere l’ordine di numeri decimali, per esempio tra 37.29 e 37.4, quando i bambini si lasciano guidare dal confronto tra 29 e 4 considerandoli numeri interi, senza riconoscere dalla posizione che si tratta di 29 centesimi e 4 decimi.
Per superare gli ostacoli, occorre perciò distinguere con cura i vari piani di lavoro che entrano in funzione nell’acquisizione dei numeri e delle operazioni, riconoscendo (e separandole dalle altre) le difficoltà e gli errori derivanti dalla mancanza di acquisizione e riconoscimento del significato della scrittura posizionale.
Lo scopo del lavoro didattico non è introdurre decina, centinaio, eccetera, ma far comprendere che si mette in opera un meccanismo di raggruppamento che si può ripetere successivamente quante volte si vuole e un conseguente sistema di registrazione.
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Anna Paola Longo
(Docente di Analisi matematica. Politecnico di Torino)
© Pubblicato sul n° 32 di Emmeciquadro
