SCIENZ@SCUOLA/ Educazione linguistica in Matematica (2). Problemi di differenza nella scuola primaria

Pubblicazione: 18.04.2007 - Anna Paola Longo

L’approfondimento del significato lessicale facilita la comprensione delle situazioni di differenza, in modo da affrontare le difficoltà nell’apprendimento dell’aritmetica alla primaria.

L’autore riprende le considerazioni sull’educazione linguistica nell’insegnamento della matematica, già iniziate nel numero precedente della rivista.
In questo articolo mostra come l’approfondimento del significato lessicale sia uno strumento significativo per facilitare la comprensione delle situazioni di differenza, in modo da affrontare o, ancor meglio, prevenire una difficoltà tipica nell’apprendimento dell’aritmetica nella scuola primaria.

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La somma e la sottrazione tra numeri naturali, affrontate all’inizio della scuola primaria, non sono operazioni banali, contrariamente a quanto può apparire a un adulto non implicato nelle questioni dell’apprendimento. I bambini non possono imparare algoritmi numerici senza partire da situazioni e significati.
Sappiamo che la questione più rilevante nella prima formazione matematica è fondare la relazione tra le espressioni formali e l’osservazione della realtà, o meglio l’esperienza [Longo, 2005].
Perciò, se l’insegnamento rispetta la natura del pensiero, la prima preoccupazione è assicurarsi che i bambini comprendano somma e sottrazione come rappresentazione codificata di situazioni, e solo successivamente è opportuno preoccuparsi di insegnare gli algoritmi.

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La questione

In questa modalità, le due operazioni si affrontano dentro uno stesso «campo concettuale» inteso come un insieme di situazioni che danno senso alle operazioni.
Un problema è sostanzialmente la descrizione di una situazione, in cui un dato può essere momentaneamente incognito: è il dato su cui viene posta la domanda. Per esempio, nella situazione seguente abbiamo la partizione di un insieme.
Paolo ha 3 caramelle e 4 cioccolatini, egli ha in tutto 7 dolcetti.
Ciascuno dei dati può essere considerato incognito, nel senso che è perfettamente individuato dalla sua relazione con gli altri due; nascono così tre possibili domande, e cioè tre possibili problemi in senso ordinario.

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Paolo ha 3 caramelle e 4 cioccolatini.

Operazione: 3 + 4 = 7

Quanti dolcetti ha in tutto?

Paolo ha in tutto 7 dolcetti, 3 sono caramelle e gli altri sono cioccolatini.

Operazione: 7 – 3 = 4

Quanti sono i cioccolatini?

Paolo ha in tutto 7 dolcetti, 4 sono cioccolatini e gli altri sono caramelle.

Operazione: 7 – 4 = 3

Quante sono le caramelle?

Questo semplice esempio mostra che non esiste una rigida separazione tra somma e sottrazione, né in matematica, né nell’apprendimento, e dunque non deve esistere neanche nell’insegnamento.
In questo senso Gerard Vergnaud parla di «struttura additiva» nella quale somma e sottrazione sono considerate insieme, intendendole da subito come operazioni una inversa dell’altra. Egli classifica le situazioni additive in base alle diverse rappresentazioni mentali legate a ciascuna di esse e mostra in questo modo come la difficoltà di un problema non consista nell’operazione matematica, ma nei fattori che concorrono alla sua rappresentazione mentale [Vergnaud, 1994].
Nella sua classificazione, dopo le situazioni di partizione, sono considerate le situazioni di «differenza», oggettivamente difficili per i bambini. Riprendendo la riflessione sull’importanza del linguaggio nella formazione matematica, vogliamo esaminare l’importante contributo che l’analisi lessicale può fornire alla comprensione di questa classe di problemi.

La differenza e le differenze

Su questo tema, è illuminante un’esperienza didattica svolta nel 2001 in una classe seconda della scuola paritaria “Il seme” di Fidenza.
Erano presenti Federica Rabaglia (in seguito Federica), che svolgeva un’attività di supervisione per la matematica nelle classi elementari, e l’autore (in seguito Paola) in qualità di esperta [Longo, Rabaglia, 2001].

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Anna Paola Longo
(Svolge attività di ricerca e formazione sull’apprendimento della matematica. Politecnico di Torino)
L’attività didattica cui si fa riferimento in questo articolo è stata realizzata in una classe seconda della Scuola primaria “Il seme” di Fidenza.