SCIENZA&CLASSICI/ Che cos’è la Matematica? [Rilettura]

Pubblicazione: 10.08.2009 - Lorenzo Mazzoni

A prima vista sembra un manuale di matematica enciclopedico. Invece si legge:«La matematica significativa è come il giornalismo: racconta storie interessanti che però devono essere vere»

Dalla copertina del Libro

Richard Courant, Herbert Robbins

Che cos’è la Matematica?

Bollati Boringhieri – Torino 1972

Pagine 671 – Euro 22,00

A prima vista, scorrendo l’indice, si potrebbe pensare di essere di fronte a un manuale di matematica, di tipo enciclopedico, data la vastità degli argomenti.
Tuttavia il dubbio che ci sia qualcosa più interessante viene già dalla premessa di Ian Stewart, che nel 1995 ha curato una nuova edizione del testo, dove si legge:« La matematica significativa è come il giornalismo: racconta storie interessanti (a differenza di certo giornalismo, le storie devono essere vere). La matematica migliore è come la letteratura: fa vivere una storia davanti ai vostri occhi e vi coinvolge del punto di vista intellettuale ed emotivo. Dal punto di vista matematico Che cos’è la matematica è un lavoro letterario». Per verificare questa affermazione possiamo cominciare la lettura.
I primi due degli otto capitoli presentano un contenuto a prima vista alquanto arido: i numeri interi il primo e l’estensione del concetto di numero il secondo; eppure il modo di presentare i contenuti, partendo da problemi, ci introduce a principi (a cominciare dal principio di induzione), a dimostrazioni, che ci familiarizzano progressivamente all’argomento, e ci fanno incontrare protagonisti della storia della matematica (per esempio Fermat e i suoi teoremi non dimostrati). La dimensione storica della matematica è sempre presente, non giustapposta, ma in qualche modo interna alla presentazione degli argomenti.
Un altro elemento che contraddistingue quest’opera, e che si esplicita in modo più chiaro a partire dal secondo capitolo, è l’attenzione alle connessioni tra le varie aree della matematica: così nel passaggio dal discreto dei numeri razionali al continuo dei numeri reali, si dà spazio a un’importante conseguenza del continuo algebrico: lo sviluppo della geometria analitica.
Un breve accenno ai contenuti che seguono può essere utile a chi intenda affrontare in tutto o in parte la lettura di questo testo.
Nel terzo capitolo, dal titolo le costruzioni geometriche, dopo una partenza delle radici storiche (il problema di Apollonio, i tre problemi greci insolubili) si passa alla teoria delle costruzioni riga e compasso.
Nel quarto capitolo si affronta il problema degli invarianti, si introduce la geometria proiettiva, e si conclude con un richiamo al metodo assiomatico, e la sua applicazione nelle geometrie non euclidee.
Anche nel capitolo quinto, in cui si tratta della topologia delle superfici, la trattazione teorica è corredata di esempi classici (i poliedri regolari di Eulero) e di problemi ancora attuali, come quello dei quattro colori, che rendono più stimolante la lettura di argomenti alquanto ostici.
Gli ultimi tre capitoli (il nono è un’aggiunta di Jan Stewart con cenni agli sviluppi più recenti) sono più tradizionali, dedicati all’analisi infinitesimale (limiti, derivate, massimi e minimi, studio di funzioni e integrali), quasi un libro di testo. Il quasi è d’obbligo: la vastità dell’orizzonte problematico e culturale rende assolutamente irriducibile il testo a un manuale.
Ne fa fede soprattutto il capitolo settimo, dedicato ai i massimi e minimi, in cui alle nozioni consuete (metodo della derivata prima) si associano problemi come quello degli isoperimetri, che ampliano l’orizzonte, per non parlare dello storico problema della «brachistocrona» risolto da Bernoulli; infine c’è un esempio di «soluzione sperimentale» di problemi di massimo e minimo attraverso esperimenti con le bolle di sapone.
L’aggiunta del nono capitolo, nell’edizione del 2000, è dedicata agli eventi matematici degli ultimi anni, come la soluzione del problema dei quattro colori, o la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat; inoltre contiene un accenno ad alcuni argomenti non presenti nel testo, come quello delle dimensioni frattali, e infine alcuni approfondimenti.
In conclusione: un testo di aggiornamento veramente prezioso per insegnanti e cultori della materia, ma scritto in modo tale che alcune parti possono essere proposte interessanti anche per studenti di un triennio della secondaria superiore.